第七讲一次函数.docx

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第七讲一次函数

变量

探究问题

（1），汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．①．请同学们根据题意填写下表：

t/时

1

2

3

4

5

t

s/千米

②．在以上这个过程中，变化的量是,不变化的量是_______．

③．试用含t的式子表示s：

s=________,t的取值范围是_________.

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间的变化过程．

展示知识点

1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.有些量的数值是始终不变的，我们称它们为.

知识检测

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之

间的关系是（）A．Q＝8xB．Q＝8x－50C．Q＝50－8xD．Q＝8x＋50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）

A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量

3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝_______，

在这个问题中，常量；是变量．

份数/份

1

2

3

4

5

6

7

100

总价/元

4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是y＝,在这个变化过程中，常量是,变量是．

5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨），y＝，t的取值范围是.

拓展提高

如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.

函数

展示知识点

在某一个过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个，y都有与其对应，那么我们就说y是x的，x叫做.如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的.

知识检测

1：

下列式子中的y是x的函数吗？

为什么？

如果是，请讨论自变量x的取值范围.并求出当x＝4时的函数值.

①y＝2x＋5②y＝∣x∣③y＝1＋

④y＝

2：

若等腰三角形的周长为50cm，底边长为x（cm）腰长为y（cm），则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）

A.y＝50－2x（0＜x＜50）B.y＝50－2x（0＜x＜25）

C.y＝

（50－x）（0＜x＜50）D.y＝

（50－x）（0＜x＜25）

3：

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

1写出表示y与x的函数关系式.

2指出自变量x的取值范围.

3汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

拓展提高

1：

式子y2＝3∣x∣＋9是函数关系式吗？

为什么？

函数的图象

（1）

自学指导

正方形的边长x与面积S的函数关系式为；在这个函数中，自变量是、它的取值范围是，是的函数，请根据这个函数关系式完成下表：

x

0

0.5

1

2

3

……

S

……

思考与探究：

如果把自变量x的值当作横坐标，

函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），

这样的实数对有多少对？

请在下面的直角坐标系中描出

这些点，你有什么发现？

展示知识点

①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每

对对应值分别作为点的、坐标，那么坐标平面内

由这些点组成的图形，就是这个函数的。

②画函数图象的一般步骤是：

、、。

③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而。

知识检测

1、若函数y＝2x＋n的图象经过点（－2，1），则n＝.

2、当a＝时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的图象上.

3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

拓展提高

1、下面的图像反映的过程是：

小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。

请根据图像回答下列问题：

（1）菜地离小明家有多远？

小明从家到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地回家的平均速度是多少？

函数的图象

（2）

请用原来所学的知识完成下列填空：

1、若

有意义，则x的取值范围是.

2、若

有意义，则x的取值范围是.

知识检测

1、填空

①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是.

②函数y＝3x＋5中自变量x的取值范围是；当函数y＝－1时，自变量x的值是.

③函数y＝

中自变量x的取值范围是；当函数y＝1时，自变量x的值是.

④函数y＝8x-

中自变量x的取值范围是；当自变量x＝－

时，函数y＝.

⑤函数y＝

中自变量x的取值范围是；当自变量x＝1时，函数y的值是.

2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？

六：

拓展提高

1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）

之间的关系图像.

①从图像可知，通话2分钟应付电话费元；

②当x≥3时，求出该函数的解析式

③通话7分钟应付电话费多少元？

2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：

①谁先出发？

先出发多长时间？

谁先到达终点？

先到达多长时间？

②分别求出甲、乙两人的行驶速度；③乙出发多长时间追上甲？

④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？

正比例函数

自学指导

【活动1】在同一坐标中画出下函数图象：

①y＝x②y＝－x③y＝2x④y＝－2x

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y=x

…

…

y＝－x

…

…

y=2x

…

…

y=－2x

…

…

【活动2】猜想：

形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数

的图象是，并且一定经过点.

展示知识点

1、一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做.

2、一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过点的，我们称它为

.当k＞0时,直线y＝kx经过第象限，从左到右，随着x的增大y也；

当k＜0时,直线y＝kx经过第象限，从左到右，随着x的增大y反而.

3、一般情况下，经过点和点（，）画直线y＝kx（k≠0）比较简单.

知识检测

1、认真选一选

①下列函数中是正比例函数的是（）

A.y＝

xB.y＝－

C.y＝9x＋1D.y＝x

－3

②若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是（）

A.0B.

C.－

D.－

③若函数y＝2

＋m＋n－8是正比例函数，则

（）.

A.9B.6C.3D.

2、仔细填一填

①若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于.

②若函数y＝kx的图像经过点（2，－3），则k0，y随x的增大而.

③在正比例函数y＝（m＋9）x中，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

④若函数y＝（a＋3）x的图像经过一、三象限，则a的取值范围是.

⑤函数y＝（a＋2）x2＋（a－5）x的图像是经过原点的直线，则a的值是.

一次函数

（1）

自学指导

1、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y与x的函数关系式为．

2、有人发现，在20～25

C时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：

C）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是.

3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：

元）包括：

月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为.

4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：

cm

）随x的值而变化的函数关系式是.

观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？

这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是.

展示知识点

1、一般地，形如（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当时，y＝kx＋b就变成了，所以说是特殊的一次函数.

2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是.

3、画一次函数图象只需描个点.

知识检测

1、认真选一选

①下列说法不正确的是（）

A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数

②直线y＝－3x＋2不经过的点是（）

A.（0,2）B.（1,－1）C.（－1,6）D.（

－1）

③已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么k的值为（）

A.±3B.3C.－3D.无法确定

2、仔细填一填

①已知函数关系式：

y＝-8x；y＝5x2＋6；y＝

；y＝－0.5x－1，其中是一次函数的有

，是正比例函数的有.

②若函数y＝mx－（4m－4）的图象过原点，则m＝，此时函数是函数．

若函数y＝mx－（4m－4）的图象经过（1，3）点，则m＝，此时函数是函数．

③已知函数y＝（k＋2）x＋k2－4，当k时，它是正比例函数；当k时，它是一次函数.

④将方程3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝,其中k＝,b＝.

⑤A、B两地相距180千米，摩托车由A地驶往B地，行驶的速度为60km/h，它距离B地的路程s（km）与所行驶的时间t（h）之间的关系式是，s是t的函数，t的取值范围是.

⑥画函数y＝

图象，你准备描的点是.

一次函数

（2）

自学指导

【活动1】在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象

①y＝2x②y＝2x＋3③y＝2x－3

填出你的观察结果：

函数y＝2x的图象经过原点，函数

y＝2x＋3的图象与y轴交于点，它可以看作由直线

y＝2x向平移个单位长度而得到；

y＝2x－3的图象与y轴交于点，它可以看作由直线

y＝2x向平移个单位长度而得到.

【活动2】在同一坐标中用“两点法”画出下列函数图象

①y＝2x－1②y＝－0.5x＋1

x

0

1

y＝2x－1

y＝－0.5x＋1

填出你的观察结果：

直线y＝2x－1从左到右，

x增大y也随着，即x与y的变化趋势；

直线y＝－0.5x＋1从左到右，x增大y反而，

即x与y的变化趋势.

展示知识点：

1、平移规律：

直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移个单位长度得到的，当b＞0时，向平移，当b＜0时，向平移.

2、k、b的值与图象的位置关系

①k＞0、b＞0直线y＝kx＋b经过第象限；

②k＞0、b＜0直线y＝kx＋b经过第象限.

③k＜0、b＜0直线y＝kx＋b经过第象限；

④k＜0、b＞0直线y＝kx＋b经过第象限.

3、一次函数y＝kx＋b（k,b是常数，k≠0）的性质

①当k＞0时，y随x的增大而，此时函数图象从左到右.

②当k＜0时，y随x的增大而，此时函数图象从左到右.

4、直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是.

知识检测

1、认真选一选

①一次函数y＝－3x＋6的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

②如图是一次函数y＝kx＋b的图象，根据图象可知（）

A.k＞0,b＞0B.k＞0,b＜0C.k＜0,b＜0D.k＜0,b＞0

③已知直线y＝kx＋b与直线y＝bx＋k在同一平面直角坐标系中的大致

图像如下，其中大致图像画法正确的是（）

2、仔细填一填

①把直线y＝5x－8向上平移10个单位长度可得到直线.

②一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，

与坐标轴围成的三角形的面积是。

③一次函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－2x,且与y轴的交点为（0，3），则k＝，b＝.

④当k时，函数y＝（k－4）x＋（b＋1）的函数值y随x的增大而减小.

⑤已知直线y＝kx＋b（k＜0）经过点M（x1,y1）和N（x2，y2）, 若x1＜x2，则y1y2.

⑥已知点P（a，b）在第四象限，则直线y＝ax＋b不经过第象限.

⑦写出两条有交点且y随x增大而增大的直线解析式：

、.

拓展提高

1、求直线y＝－2x＋1与直线y＝3x＋6的交点坐标，并求这两条直线与坐标轴所围成的三角形的面积（温馨提示：

注意数形结合）.

解：

2、已知一次函数y＝（3－k）x－2k2＋18.

①当k为何值时，其图象过原点？

②当k为何值时，y随x的增大而减小？

③当k为何值时，其图象平行于直线y＝－2x？

④当k为何值时，其图象与y轴的交点在x轴的上方？

解：

一次函数（3）

自学指导

【活动】认真思考，完成下例填空

1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（3，5）与点B（－4，－9），

则k＝，b＝，即这个一次函数的解析式为.

2、已知一次函数的图象如右图所示，那么这个一次函数的解析式为.

3、已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于直线y＝－6x＋1,且经过点（1，－3），则这个一次函数的解析式为.

展示知识点

求一次函数y＝kx＋b解析式，关键是求出，的值.若知道图象上的两个点，那么就可以列出关于k、b的，并求出k、b.这种求函数解析式的方法叫做法.

知识检测

1、已知直线y＝kx＋b经过（－1，8），（2，－1）两点，求这条直线的解析式.

2、将一次函数y＝－2x＋1的图象平移，使它经过点A（－2，0），求平移后的直线的解析式.

3、已知y是x的一次函数，且当x＝－1时，y＝－5；当x＝1时，y＝1.

1求这个一次函数解析式；②判断该直线是否经过点（－3，4）

拓展提高

1、一次函数y＝3x＋m与y＝x＋n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，

①求m、n的值；②求△ABC的面积.

一次函数与一元一次方程（一元一次不等式）

自学指导

【活动1】①已知函数y＝2x＋20，当函数y＝0时，求得自变量x＝.

②解方程2x＋20＝0，求得x＝.

①②的联系是：

在函数y＝2x＋20中，当y＝0时，该函数就变成了方程,所以解方程2x＋20＝0就相当于在中，已知，求的值.

【活动2】①已知函数y＝2x－4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是.

②解不等式2x－4＞0,求得x.

①②的联系是：

在函数y＝2x－4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式，所以解不等式2x－4＞0就相当于在中，已知，求的取值范围.

展示知识点

1、解方程ax＋b＝0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y＝ax＋b（a,b为常数，a≠0）中

已知，求.

2、解不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y＝ax＋b（a≠0）中

已知，求的取值范围.

知识检测

1、认真选一选

①在一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x应取（）

A.－7B.7C.11D.－11

②若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（）

A.x＝－3B.x＝3C.x＝0D.不能确定

③若关于x的方程4x－b＝5的解为x＝2,则直线y＝4x－b必定经过点（）

A.（2，0）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，－3）

④如右图所示：

是一次函数y＝－

的图象，那么不等式

－

≤8的解集是（）

A.x＜10B.x≥10C.x≤10D.x≤13

2、仔细填一填

①当x＝时，函数y＝2x＋3与y＝4x＋7的值相等，这个值是.

②直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，与x轴的交点到原点的距离为2，则方程kx＋b＝0的解为

。

③直线y＝x－1上的点在x轴上方时，自变量x的取值范围是.

④如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（4，6），

那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是.

一次函数与二元一次方程（组）

自学指导

【活动1】将下列二元一次方程转化成一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式

①3x＋5y＝8

；②2x－y＝1

.

归纳：

任何一个二元一次方程都可转化成的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是.

【活动2】

解二元一次方程组

得

，所以直线3x＋5y＝8与直线2x－y＝1的交点

坐标为.

展示知识点

一般地，每个二元一次方程组都对应两个，于是也对应两条.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定.即

知识检测

1、认真选一选

①方程组

没有解，由此可知两直线y＝

与y＝

的位置是（）

A.相交B.重合C.平行D.无法判定

②在同一坐标平面内，若直线y＝3x－1与直线y＝x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）

A.k＜

B.

＜k＜1C.k＞1D.k＞1或k＜

2、仔细填一填

①二元一次方程2x＋y＝4有个解，以它的解为坐标的点都在函数的图象上.

②已知方程组

，则直线y＝2x－1与y＝3x＋2的交点坐标为.

③如图，函数y＝ax＋b与y＝kx－c的图象相交于点P，则根据图象

可得二元一次方程组

的解是.

一次函数复习课

1、填空题

①一次函数y＝－2x＋b的图像不经过第三象限，则b的取值范围是.

②直线y＝3x－6与x轴的交点是，与y轴的交点是.

③若直线y＝kx＋b与直线y＝3x平行，且与直线y＝－

x＋2交于y轴的同一点，则这个函数的解为.

④已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）则此一次函数的解析式为.

⑤若直线y＝3x＋4和直线y＝－2x－6交于点A,则点A的坐标为.

⑥已知一次函数y＝3x＋2，若－4≤y≤2,则x的取值范围是.

⑦已知一次函数y＝－x＋2，若－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.

⑧已知一次函数y＝5x＋m和y＝－2x＋n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，则△ABC的面积＝.

⑨无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点都不可能在第象限。

⑩直线y＝

向上平移2个单位后的直线解析式为，再向右平移2个单位后的直线的解析式为。

2、选择题

①一次函数y＝2x－3的大致图象是（）

②若函数y＝（m＋4）x－m2＋16的图象过原点,m的值为（）

A.±4B.4C.－4D.任意实数

③函数y＝

的图象可能是（）

④若直线y＝

x－2与直线y＝－

x＋a相交于x轴，则直线y＝－

x＋a不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

⑤已知y＝－

x＋

，如果函数值的取值范围是|y|≤5，则自变量x的取值范围是（）

A.－10≤x≤4B.－13≤x≤17C.－4≤x≤10D.－17≤x≤13

⑥直线y＝k

x－1与y＝k

x＋4的交点在x轴上，则k

：

k

的值等于（）

A.－

B.－4C.

D.4

3、若图所示，已知直线l

经过点A（－1,0）与点B（2，3）,另一条直线l

经过点B，且与x轴交于点P（m,0）

（1）求