20份届高三理科数学第二轮专题复习训练含答案.docx
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20份届高三理科数学第二轮专题复习训练含答案
【20份】2019届高三理科数学第二轮专题复习训练
2019年5月专题一第一讲
一、选择题
1.(2018·山东济宁一模)函数f(x)=+的定义域为( )
A.{x|x<1} B.{x|0 C.{x|0 [详细分析] 要使函数有意义,则即,得0 [答案] B 2.(2018·山西太原一模)若函数f(x)满足f(1-lnx)=,则f (2)等于( ) A.B.e C.D.-1 [详细分析] 解法一: 令1-lnx=t,则x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f (2)=e. 解法二: 由1-lnx=2,得x=,这时==e,即f (2)=e. [答案] B 3.(2018·河南息县第一高级中学段测)下列函数中,可以是奇函数的为( ) A.f(x)=(x-a)|x|,a∈RB.f(x)=x2+ax+1,a∈R C.f(x)=log2(ax-1),a∈RD.f(x)=ax+cosx,a∈R [详细分析] 对于A,f(-x)=(-x-a)|-x|=(-x-a)|x|,若f(-x)+f(x)=(-2a)|x|=0,则a=0,A满足;对于B,f(-x)=(-x)2-ax+1,若f(-x)+f(x)=2x2+2=0,则方程无解,B不满足;对于C,由ax-1>0,不管a取何值,定义域均不关于原点对称,则C不满足;对于D,f(-x)=-ax+cos(-x)=-ax+cosx,若f(-x)+f(x)=2cosx=0,则不满足x为一切实数,D不满足.故选A. [答案] A 4.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为( ) [详细分析] 方法一 由题意得 解得f(x)的定义域为{x|x>-1,且x≠0}. 令g(x)=ln(x+1)-x,则g′(x)=-1=, 当-1 ∴f(x)在区间(-1,0)上为减函数,在区间(0,+∞)上为增函数,对照各选项,只有B符合. 方法二 本题也可取特值,用排除法求解: f (2)=<0,排除A. f==<0,排除C,D,故选B. [答案] B 5.(2018·安徽阜阳第二次质检)已知函数f(x)=(e为自然对数的底数),则不等式f(x)>4的解集为( ) A.(-ln2,0)∪(3,+∞)B.(-ln2,+∞) C.(3,+∞)D.(-ln2,0) [详细分析] 当x<0时,2ex>4,解得: x>ln2,不合题意; 当x≥0时,log2(x+1)+2>4,解得: x>3, 综上可得: 不等式的解集为: (3,+∞). [答案] C 6.(2018·安徽江淮十校三模)函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是( ) A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)>f(cx) D.大小关系随x的不同而不同 [详细分析] ∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,由此得b=2. 又f(0)=3,∴c=3. ∴f(x)在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增. 若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x). 若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x). ∴f(3x)≥f(2x).即f(bx)≤f(cx). [答案] A 7.(2018·南通三调)设函数y=f(x)(x∈R)为偶函数,且∀x∈R,满足f=f,当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时,f(x)=( ) A.|x+4|B.|2-x| C.2+|x+1|D.3-|x+1| [详细分析] ∵∀x∈R,满足f=f, ∴∀x∈R,满足f=f, 即f(x)=f(x+2). 若x∈[0,1],则x+2∈[2,3],f(x)=f(x+2)=x+2, 若x∈[-1,0],则-x∈[0,1]. ∵函数y=f(x)(x∈R)为偶函数, ∴f(-x)=-x+2=f(x), 即f(x)=-x+2,x∈[-1,0]; 若x∈[-2,-1],则x+2∈[0,1], 则f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4,x∈[-2,-1]. 综上,f(x)= 故选D. [答案] D 8.(2018·山西晋中榆社中学月考)函数f(x)=(16x-16-x)log2|x|的图象大致为( ) [详细分析] 由定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=-f(x)⇒f(x)是奇函数,可排除B,C,由f=log2=-3>-=log2=f⇒f>f,排除D,故选A. [答案] A 9.(2018·北京市朝阳区第二次练习)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且只有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( ) A.(0,1)B.(1,4) C.(0,1)∪(1,+∞)D.(0,1)∪(1,4) [详细分析] 由题意得y=logax与y=|x-3|,0 [答案] D 10.(2018·甘肃天水一中月考)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于函数f(x)有以下四个命题: ①f(f(x))=1; ②函数f(x)是偶函数; ③任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立; ④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形. 其中真命题的个数是( ) A.4B.3 C.2D.1 [详细分析] 由f(x)是有理数⇒f(f(x))=1,故命题①正确;易得f(-x)=f(x)⇒f(x)是偶函数,故②正确;易得f(x+T)=f(x),故③正确;取A,B,C,可得△ABC为等边三角形,故④正确,综上真命题的个数为4. [答案] A 11.(2018·广东省肇庆市三模)定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),f(x)=.若关于x的方程f(x)-ax=0有5个不同实根,则正实数a的取值范围是( ) A.B. C.D. [详细分析] 由题意可得函数f(x)是以 4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象, 由图象可得方程y=-(x-4)2+1=ax即x2+(a-8)x+15=0 在(3,5)上有2个实数根, 由解得0 再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1,a>. 综上可得 [答案] D 12.(2018·成都模拟)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为( ) A.16 B.18 C.25 D. [详细分析] 当m=2时,f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-8<0⇒n<8,于是mn<16,则mn无最大值.当m∈[0,2)时,f(x)的图象开口向下且过点(0,1),要使f(x)在区间上单调递减,需-≤,即2n+m≤18,又n≥0,则mn≤m=-m2+9m.而g(m)=-m2+9m在[0,2)上为增函数,∴m∈[2,0)时,g(m) (2)=16,∴mn<16,故m∈[0,2)时,mn无最大值. 当m>2时,f(x)的图象开口向上且过点(0,1),要使f(x)在区间上单调递减,需-≥2,即2m+n≤12,而2m+n≥2,∴mn≤18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m>2.故(mn)max=18.故选B. [答案] B 二、填空题 13.(2018·江西吉安一中段考)若函数f(x)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解+析式为f(x)=则f=________. [详细分析] f=f=-f=-sin=,f=×=. [答案] 14.(2018·湖北省部分重点中学联考)已知函数f(x)=+x+sinx,若正实数a,b满足f(4a)+f(b-9)=0,则+的最小值为________. [详细分析] 因为f(-x)=-f(x),故由题设可得当4a+b=9,即+=1时,则+= =≥(5+4)=1,当且仅当b=2a时取等号. [答案] 1 15.(2018·重庆市二诊)设函数f(x)=,若f(x)在区间[m,4]上的值域为[-1,2],则实数m的取值范围为________. [详细分析] 由题意,可以考虑采用数形结合法,作出函数f(x)的图象,当x≤-1时,函数f(x)=log2(-)单调递减,且最小值为f(-1)=-1,则令log2(-)=2,解得x=-8,当x>-1时,函数f(x)=-x2+x+在(-1,2)上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,则最大值为2,且f(4)=<2,f(-1)=-1,综上得所求实数m的取值为[-8,-1]. [答案] [-8,-1] 16.(2018·山东烟台一模)设函数f(x)=若函数y=2[f(x)]2+2bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是________. [详细分析] 根据题意作出f(x)的简图: 由图象可得当k∈(0,1)时,函数f(x)-k有四个不同零点. 若方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同实数解,令k=f(x),则关于k的方程2k2+2bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且k1和k2均为大于0且小于1的实数,即有k1+k2=-b,k1k2=. 故: ,即, 可得- [答案] 2019年5月 专题一第二讲 一、选择题 1.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于( ) A.1 B. C.-1 D.- [详细分析] 由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4),因为4 [答案] C 2.(2018·南昌一模)定义在R上的偶函数f(x)满足: 对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有<0,则下列结论正确的是( ) A.f(0.32) B.f(log25) C.f(log25) D.f(0.32) [详细分析] ∵对任意的x1,x2∈(-∞,0), 且x1≠x2,都有<0, ∴f(x)在(-∞,0)上是减函数. 又∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. ∵0<0.32<20.3 ∴f(0.32) [答案] A 3.(2018·河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f等于( ) A.2-log23B.log23-log27 C.log27-log23D.log23-2 [详细分析] 因为f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),所以f(x-2)=-f(x),所以f(x-4)=f(x), 所以f=f=f =-f=-f. 又当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1), 所以f=log2=log2=2-log23, 所以f=log23-2,故选D. [答案] D 4.(2018·河南南阳一中月考)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln,b=(lnπ)2,c=ln,当对任意的x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,则( ) A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b) [详细分析] 由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0可知, <0,所以y=f(x)在(0,+∞)上单调递减.又因为函数y=f(x)是R上的偶函数,所以y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,由于a=ln=-lnπ<-1,b=(lnπ)2,c=ln=lnπ,所以|b|>|a|>|c|,因此f(c)>f(a)>f(b),故选D. [答案] D 5.已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立,a=(20.2)·f(20.2),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log39)·f(log39),则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>cB.c>a>b C.c>b>aD.a>c>b [详细分析] 因为函数y=f(x)关于y轴对称,所以函数y=xf(x)为奇函数.因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),且当x∈(-∞,0)时,[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)<0,则函数y=xf(x)在(-∞,0)上单调递减;因为y=xf(x)为奇函数,所以当x∈(0,+∞)时,函数y=xf(x)单调递减.因为1<20.2<2,0 [答案] A 6.(2018·深圳调研)设a=0.23,b=log0.30.2,c=log30.2,则a,b,c大小关系正确的是( ) A.a>b>cB.b>a>c C.b>c>aD.c>b>a [详细分析] 根据指数函数和对数函数的增减性知,因为0log0.30.3=1,c=log30.2 [答案] B 7.(2018·四川雅安中学月考)对任意实数a,b定义运算“Δ”: aΔb=设f(x)=3x+1Δ(1-x),若函数f(x)与函数g(x)=x2-6x在区间(m,m+1)上均为减函数,则实数m的取值范围是( ) A.[-1,2]B.(0,3] C.[0,2]D.[1,3] [详细分析] 由题意得f(x)= ∴函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,函数g(x)=(x-3)2-9在(-∞,3]上单调递减,若函数f(x)与g(x)在区间(m,m+1)上均为减函数,则得0≤m≤2,故选C. [答案] C 8.(2018·天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为____________. [详细分析] 依题意a=g(-log25.1) =(-log25.1)·f(-log25.1) =log25.1f(log25.1)=g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数,可设0<x1<x2,则f(x1)<f(x2). 从而x1f(x2)<x2f(x2),即g(x1)<g(x2). 所以g(x)在(0,+∞)上亦为增函数. 又log25.1>0,20.8>0,3>0,且log25.1<log28=3,20.8<21<3,而20.8<21=log24<log25.1,所以3>log25.1>20.8>0,所以c>a>b. [答案] b 9.(2018·安徽百校论坛联考)已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=-x2+x.若不等式f(x)-x≤2logax(a>0且a≠1)对∀x∈恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.B. C.D.∪(1,+∞) [详细分析] 由已知得当x>0时,f(x)=x2+x,故x2≤2logax对∀x∈恒成立,即当x∈时,函数y=x2的图象不在y=2logax图象的上方,由图(图略)知0 [答案] B 10.已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈,且x1 A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 B.f< C.x1f(x2)>x2f(x1) D.x2f(x2)>x1f(x1) [详细分析] 选项A,由于函数在区间上为增函数,由单调性定义可知(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故A错误;选项B,由函数图象的凸凹性可知f>,故B错误;选项C,令g(x)==,由于g′(x)=,当x∈,g′(x)>0,即函数在区间上为增函数,故x1 [答案] C 11.(2018·石家庄第二次质量检测)已知(0,2]上的函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ [详细分析] 由函数g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,得y=f(x),y=mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交点.当y=mx与y=-3,x∈(0,1]相切时,mx2+3x-1=0,Δ=9+4m=0,m=-,由图可得当- [答案] A 12.(2018·山东烟台市一模)已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=给出下列命题: ①F(x)=|f(x)|;②函数F(x)是偶函数;③当a<0时,若0 A.0 B.1 C.2 D.3 [详细分析] ①∵函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=,∴|f(x)|=|a|log2x|+1|,∴F(x)≠|f(x)|,①不对; ②∵F(-x)==F(x),∴函数F(x)是偶函数,故②正确; ③∵当a<0时,若0 ④ ∵f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)= ∴x>0时,(0,1)单调递减,(1,+∞)单调递增, ∴x>0时,F(x)的最小值为F (1)=1, 故x>0时,F(x)与y=-2有2个交点, ∵函数F(x)是偶函数,∴x<0时,F(x)与y=-2有2个交点,故当a>0时,函数y=F(x)-2有4个零点,所以④正确. [答案] D 二、填空题 13.(2018·河南省郑州市第一次质量检测)已知函数f(x)=若不等式f(x)≤5-mx恒成立,则实数m的取值范围是________. [详细分析] 设g(x)=5-mx,则函 数g(x)的图象是过点(0,5)的直线.在同一坐标系内画出函数y=f(x)和g(x)=5-mx的图象,如图所示.∵不等式f(x)≤5-mx恒成立,∴函数y=f(x)图象不在函数g(x)=5-mx的图象的上方.结合图象可得,①当m<0时不成立;②当m=0时成立;③当m>0时,需满足当x=2时,g (2)=5-2m≥0,解得0 [答案] 14.(2018·河北石家庄市二模)已知函数f(x)=,若f(-a)+f(a)≤2f (1),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,0] C.[0,1] D.[-1,1] [详细分析] 函数f(x)=, 将x换为-x,函数值不变,即有f(x)图象关于y轴对称,即f(x)为偶函数,有f(-x)=f(x),当x≥0时,f(x)=xln(1+x)+x2的导数为f′(x)=ln(1+x)++2x≥0,则f(x)在[0,+∞)递增,f(-a)+f(a)≤2f (1),即为2f(a)≤2f (1),可得f(|a|))≤f (1),可得|a|≤1,解得-1≤a≤1. [答案] D 15.(2018·肇庆二模)已知函数f(x)=在R上不是单调函数,则实数a的取值范围是________. [详细分析] 当函数f(x)在R上为减函数时,有3a-1<0且00且a>1且(3a-1)·1+4a≤loga1,a无解. ∴当函数f(x)在R上为单调函数时,有≤a<, ∴当函数f(x)在R上不是单调函数时,有a>0且a≠1且a<或a≥即01. [答案] ∪∪(1,+∞) 16.(2018·武汉调研)定义函数y=f(x),x∈I,若存在常数M,对于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得=M,则称函数f(x)在I上的“均值”为M,已知f(x)=log2x,x∈[1,22016],则函数f(x)=log2x在[1,22016]上的“均值”为________. [详细分析] 根据定义,函数y=f(x),x∈I,若存在常数M,对于任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得=M,则称函数f(x)在I上的“均值”为M,令x1x2=1·22016=22016,当x1∈[1,22016]时,选定x2=∈[1,22016],可得M=log2(x1x2)=1008. [答案] 1008 2019年5月 专题一第三讲 一、选择题 1.(2018·河南开封)已知变量a,b满足b=-a2+3lna(a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+上,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为( ) A.9 B. C.D.3 [详细分析] 令y=3lnx-x2及y=2x+,则(a-m)2+(b-n)2的最小值就是曲线y=3lnx-x2上一点与直线y=2x+的距离的最小值,对函数y=3lnx-x2求导得: y′=-x,与直线y=2x+平行的直线斜率为2,令2=-x得x=1或x=-3(舍),则x=1,得到点(1,-)到直线y=2x+的距离为,则(a-m)2+(b-n)2的最小值为()=. [答案] C 2.(2018·河北省衡水中学调研)设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A.a>-3B.a<-3 C.a>-D.a<- [详细分析] y′=aeax+3=0在(0,+∞)上有解,即aeax=-3,∵eax>0,∴a<0.又当a<0时,0 [答案] B 3.(2018·湖北八校联考)已知函数f(x)=x3-tx2+3x,若对于任意的a∈[1,2],b∈(2,3],函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则实数t的取值范围是( ) A.(-∞,3]B.(-∞,5] C.[3,+∞)D.[5,+∞) [详细分析] ∵f(x)=x3-tx2+3x,∴f′(x)=3x2-2tx+3,由于
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