值域求值域的方法大全与习题加详细讲解.docx
- 文档编号:999647
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:64
- 大小:55.29KB
值域求值域的方法大全与习题加详细讲解.docx
《值域求值域的方法大全与习题加详细讲解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《值域求值域的方法大全与习题加详细讲解.docx(64页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
值域求值域的方法大全与习题加详细讲解
求值域方法
函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,
对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.函数的值域取决于定义域和对应法则,求函数的值域要注意优先考虑定义域
常用求值域方法
(1)、直接观察法:
利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域
对于一些比较简单的函数,如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,
其值域可通过观察直接得到。
y
1,x
[1,2]
)
例1
、求函数
x
的值域。
(
例2
、求函数y
3
x的值域。
(
)
答案:
值域是:
[
3]
【同步练习
1】函数
y
1
(
)
2x2的值域.
解:
{y0
y
1}
2
(2)、配方法:
二次函数或可转化为形如F(x)a[f(x)]2bf(x)c类的函数的值域问题,均可用配方
法,而后一情况要注意f(x)的围;配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
2
例1、求函数yx2x5,xR的值域。
()
例2
、求函数y
x2
2x
5,x
[1,2]的值域。
(
)
解:
将函数配方得:
y(x
1)2
4
∵x[1,2]
由二次函数的性质可知:
当
x=1
时,ymin
4,当x
1时,ymax
8
故函数的值域是:
[4,8]
例3
、求y2log2
2x2
6log2x
6
2log2x
22
2。
(
)(配方法、换元法)
解:
所以当x
1时,y有最小值-2。
故所求函数值域为[-2,+∞)。
4
例4
、设0≤x≤2,求函数f(x)4x
3g2x11的值域.
解:
f(x)4x
3g2x11
(2x
3)2
8,
∵0≤x≤2,∴≤2x≤4.
∴当2x
3时,函数取得最小值
8;当2x
1时,函数取得最大值
4,
∴函数的值域为[
8,4]
.
评注:
配方法往往需结合函数图象求值域.
例5、求函数y
2x
3
4x
13的值域。
(
)(配方法、换元法)
解:
y
1
4x
6
2
4x
13
1
4x
13
24x
13
7
2
2
1
4
x
13
1
2
3,所以
y
7
7
2
2
,故所求函数值域为
[2
=
,+∞]。
例6、求函数y
2
x2
4x
的值域。
(
)(配方法)
y0,2。
【同步练习
(
)
2】
1
、求二次函数y
x2
4x
2(x
1,4)的值域.
(
)
2
、求函数y
ex2
4x
3
的值域.
(
)
3
、求函数y
4
x
2x
1,x
[
3,2]的最大值与最小值
.(
)
4
、求函数
y
log2
x
log2
x(
x
[1,8])的最大值和最小值
.(
)
2
4
、已知x
0,2
,求函数f(x)
x
1
32x
5的值域.(
)
5
4
2
6、若x2y4,x0,y0,试求lgxlgy的最大值。
()
最大值lg2。
(3)、换元法:
(三角换元法)有时候为了沟通已知与未知的联系,我们常常引进一个(几个)新的量来代替原来的量,实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质,发现解题方向,这就是换元法.在求值域时,我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域.
例1、求
f(x)
x
1x的值域.
解:
令
1x
t
0,则
x
2
1t(t
≥
0),
2
f(x)
f(1t2)1t2
t
t
1
5≤5,
2
4
4
所以函数值域为
5
,.
4
评注:
利用引入的新变量
t,使原函数消去了根号,转化成了关于
t的一元二次函数,使问题得以解决.用
换元法求函数值域时,必须确定新变量的取值围,它是新函数的定义域.
小结:
【同步练习3】求函数y
x
1
2x的值域。
解:
由1
2x
0,得x
1。
令
1
2x
tt
0
2
1t
2
1
t
2
1
2
1
得x
,于是y
t
t1
0,所以y
。
故所求函数值域为[-∞,
1,因为t
2
2
2
2
1
]。
2
例2、求函数yx1x2x2的值域。
解:
设
x
sin
,则
2
y
sin
cos
sin2
1sin2
11
cos2
1
2sin2
。
2
2
2
2
4
所以
1
2
y
1
2
1
2
1
2
。
2
2
,故所求函数值域为
,
2
2
【同步练习
4】求函数y
x
45
x2
的值域。
解:
由5
x2
0,可得|x|
5
故可令x
5cos,
[0,
]
y
5cos
4
5sin
10sin(
)
4
4
∵0
5
4
4
4
当
/4时,ymax
4
10
当
时,ymin
4
5
故所求函数的值域为:
[45,410]
小结:
【同步练习
5】
1
、求函数y
x
1
2x的值域.
(
)
2
、求函数y
x
2
1(x1)
2
)
的值域。
(
解:
因1
(x
1)2
0
即(x1)21
故可令x1
cos,
[0,
]
∴y
cos
1
1
cos2
sin
cos1
2sin(
)
1
4
0
0
5
4
4
∵
2
)
1
sin(
2
4
0
2sin(
)
11
2
4
故所求函数的值域为
[0,1
2]
3、已知函数f(x)的值域为
3,5
,求函数yf(x)
12f(x)的值域.(
)
89
(4)、函数有界性法(方程法)
直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。
我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。
sinx
3
例1、求函数y
的值域。
sinx
3
解:
因为sinx
30,所以ysinx3y
sinx
3
3y
1
,则sinx
y
1
由于sinx
3y
1
2y
1
1
1,所以
1,解得
。
故所函数的值域为[-2,-]。
1
y
2
2
求函数y
x2
1
x2
的值域
1
x2
1
y
0
1
y
1
原函数的值域为
11
1
y
例
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 值域 方法 大全 习题 详细 讲解