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运动学学案
第一章.运动学
第一节.运动参量的描述
【一.阅读课本,解决问题】
1.毛主席曾说过:
坐地日行八万里,巡天遥看一千河”是什么意思
2.下列情况能被看做质点的是()
A.列车从北京开往上海,计算其行驶时间。
B.表演花样滑冰的运动员
C.研究地球的公转
D.研究地球的自转
E.研究乒乓球的各种旋转打法
F.距离乒乓球比赛现场20米外的观众所看到的乒乓球
3.小明和小亮相约去游乐园,小明先到了,小明一看他的机械手表自语道:
咋个一回子事嘛,让我八点到,怎么才刚刚七点六十啊,唉!
再等十分钟吧,如果还不来,我就走了。
在八点零五分的最后一秒末,小亮现身。
请标出哪些词是时间,那些词是时刻。
为了惩罚小亮,小明给小亮出了一道题,请看下面的时间轴,回答标出下面的时间或时刻:
①第三秒②第三秒末③第四秒初④前三秒
⑤第三秒和第一秒哪个长:
____________
4.小明在军训中的某时刻的位置坐标为(x1,y1),经过一段时间后,他的位置坐标为(x2,y2)如图所示,怎么来定量描述小明的位置变化情况?
这个描述物体位置变化的物理量,高中叫做_________,高中的定义为_________________________
这段时间内小明走过的路程为__________________
5.举出生活中一些例子
(1)运用位移描述事情比用路程来描述要方便得多
(2)有些事情必须要用路程来描述才合理
【二.总结提高】
1.
质点沿半径为R的圆周作匀速圆周运动,其间最大位移等于______,最小位移等于______,经过
周期的位移等于______.
2.如图,一物体从一轨道的上端A点下滑,最终停在了C点,已知
,
AB与水平面的夹角为600。
在该过程中物体的位移为_______________
2.
两个小球1和2,半径皆为r,初始状态:
球1沿着光滑的水平面以速度v1向右运动,球2在水平面上从距离球1为L的地方沿着两球中心连线以速度v2向着球1运动。
末状态:
由于v2>v1,在某一时刻,球2刚好要与球1相撞,分析这一过程中球1的位移s1和球2的位移s2的关系?
3.某测量员是利用回声测距离的:
他站在两平行峭壁间某一位置鸣枪,经过1.00s第一次听到回声,又经过0.50s再次听到回声.已知声速为340m/s,则两峭壁间的距离为______m.
4.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声速的______倍.
5.天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都以各自的速度背离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙在膨胀.不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr,式中H为一常量,已由天文观察测定.为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的.假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致.由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为T______.根据过去观测,哈勃常数H=3×10-2m/s·l.y.,其中l.y.(光年)是光在一la(年)中行进的距离,由此估算宇宙的年龄约为______a.
6.右图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度.下图中p1、p2是测速仪发出的超声波信号n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描,p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s,超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速运动的,则根据图可知,汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是______m,汽车的速度是______m/s.
第二节速度
【一.阅读课本,解决问题】
1.张三赶着驴车去城里卖西瓜,黑猫警长从后面赶上拦住驴车说:
“大爷,你超速了。
”张三愕然;你是说驴还是说我?
警长:
“甭管是驴还是您,你的速度超过了50km/h了。
张三:
“不可能,我走了一个钟头,从大兴魏善庄赶到南六环,才走了20公里。
速度是20km/h.但黑猫警长执意给张三开了罚单。
张三大怒:
“得,超速的事是驴干的,你跟驴商量去吧。
”
阅读上述材料,请你评判张三和黑猫警长之间的对错。
2.小明绕着周长四百米的圆形操场跑了
整圈,用时20秒,则小明的平均速度为___________,平均速率为______________
3.如图,小明跑百米,用时10秒,
(1)求小明在跑了30米时的速度?
(2)假定小明做的是匀速直线运动,请画出小明的x-t图像和v-t图像
(3)阿呆、阿瓜、阿毛和阿窘跑百米时x-t图像如图,请描述他们是怎么跑的
(4)如果小明跑百米的位移-时间图像如图所示,则小明作的是什么运动?
如何求小明在t1时刻的速度?
【二总结提高】
1.某物体沿直线向一个方向运动,先以速度v1运动,发生了位移s,再以速度v2运动,发生了位移s,它在整个过程中的平均速度为______.若先以速度v1运动了时间t,又以速度v2运动了时间3t,则它在整个过程的平均速度为______.
2.一辆汽车在平直公路上作直线运动,先以速度v1行驶了三分之二的路程,接着又以v2=20km/h跑完三分之一的路程,如果汽车在全过程的平均速度v=28km/h,则v1=______km/h.
第三节加速度
【一阅读课本,解决问题】
1.对于某一参量x而言,其初态量为x0,末态量为xt,则该参量的变化量为____________如果相应的变化时间为
,则该参量的变化快慢,即该参量的变化率为____________________
位移对时间的变化率为______________
功对时间的变化率为__________________
流过导体某一横截面的电量对时间的变化率为______________
流过某一横截面的液体的体积对时间的变化率为_______________
2.博尔特在百米比赛中,在2s内。
其速度由5m/s增加为10m/s,则博尔特的速度变化量为_______方向为________,速度变化率为___________,方向为____________;触线后,博尔特的速度在4秒内由12m/s减为4m/s,则博尔特的速度变化量为___________方向为___________,速度变化率为_______,方向为____________;
3.如图所示,小球以速度v1向左运动,与墙碰撞后,速度变为v2,如果速度v1=+4m/s那么速度v2=______,则速度变化量
速度变化量的方向_____
若碰撞过程用时0.1秒,则速度变化率为___,方向为_______
v2
v1
4.小乌龟在10秒内速度由零增加为2m/s,小白兔在0.1内速度由零增加为1m/s.
小乌龟的速度变化量是________,
小白兔的速度变化量是_________
小乌龟的速度变化率是________,
小白兔的速度变化率是_________,
_______的速度变化快?
5.
(1)加速度的定义:
_______________________________________________
(2)加速度的物理含义是:
___________________________________________
(3)加速度的数学表达式是:
_______________________________________________
(4)加速度的方向是:
_______________________________________________
当加速度和速度同向时,意味着__________________________________
当加速度和速度反向时,意味着_______________________________
【实例】以下两个物体的速度各将怎么变化?
(5)一个物体的加速度越来越大,意味着________________________________
【二总结提高】
下列说法正确的是()
A.加速度3m/s2大于加速度-5m/s2
B.物体的速度变化量越大,物体的加速度越大
C.物体的速度越大,加速度就越大
D.物体的速度大小不变,那么物体的加速度为零
E.物体的速度为零,那么它的加速度也为零
F、物体的速度变化越快,则其加速度越大。
G、物体的加速度为零,物体一定做匀速运动或者静止
H、物体的加速度不为零,则物体的速度一定改变。
【三补充知识】矢量的加法和减法运算法则:
平行四边形定则
讨论问题1:
水平抛出一块石头。
石头在空中的轨迹如图,,v0为物体的初速度,vt是石头在某一时刻的速度,请画出石头速度的变化量
讨论问题2:
一物体做匀速圆周运动,其速率为v,请画出下列两个时刻的速度变化量
第二章学习方案
第一节:
速度和时间的关系
【一阅读课本解决问题】
一个物体初速度
,加速度a恒为2m/s2,经过一段时间t,,速度变为vt,填写下表:
用归纳的思想,经过时间t,物体的速度变为_____________________
用数形结合的思想,画出v-t图像:
并回答下列问题:
(1)图像的斜率代表___________,大小为___________
截距代表___________,大小为___________
(2)因为加速度恒定,所以该直线运动叫做________________
(3)如果以v0表示初速度,vt表示末速度,以a表示加速度,则图像所表现出来的函数的数学表达式为_________________
(4)我们习惯上规定以v0的方向为正方向,如果加速度a和初速度v0反向,则末速度vt和加速度a以及时间t的关系为______________,,这样的加速度恒定的直线运动叫做________________
v/ms-1
t/s
总结:
做匀变速直线运动的物体,其速度vt和时间t的关系是__________________________
【问题1】一做匀加速直线运动的物体,其初速度为2m/s,加速度大小为2m/s2,经过多长时间物体的速度变为100m/s
【问题2】一个物体做匀变速直线运动,加速度大小为2m/s2,已知物体在第3秒初的速度为6m/s,则物体在零时刻的速度多大?
在6秒末的速度为多大?
第二节位移—时间关系:
【一.阅读课本解决问题】
一.推导位移和时间的关系
一个物体做匀加速直线运动,其初速度为v0,加速度为a,经过时间t,其末速度变为vt。
(1)画出v-t图象
(2)如何表示出该运动的位移?
并推导该过程的位移的表达式:
【思考】在推导位移的过程中,你利用了哪些规律?
得到了哪些规律?
【问题】汽车以10m/s的速度行驶5s后突然刹车,如果刹车过程是匀变速过程,加速度大小为4m/s2。
刹车后3s内汽车走过的距离是多大?
二一个重要的推论
请写出下列规律,速度-时间公式:
位移-时间公式:
以上两公式如果用代入法将时间t消去,能得到一个最终的结论,试完成该推导过程:
【二运动学规律综合训练1】
1、一个小球从A由静止开始做匀变速直线运动,如果到达B点的速度为v,到达C点时的速度为2v,那么AB与BC的比值为多大?
2、一物体做初速度为零的匀加速直线运动,将其运动时间顺次分为1:
2:
3三段,则每段时间的位移之比为多大?
3、一物体以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,如果在第二秒内的位移为12m,则物体的初速度为多大?
第三节运动学的重要二级结论
一.比例规律
1.证明:
物体做初速度为零的匀加速直线运动,如果将其运动时间分为n个相等的时间段,用Sn表示前n个时间段内物体发生的位移;用S第n表示第n个时间段内物体发生的位移,那么有:
(1)S1:
S2:
┅┅:
Sn=12:
22:
┅┅:
n2
(2)S第1:
S第2:
┅┅:
S第n=1:
3:
┅┅:
(2n-1)
(3)ΔS=aT2(两个相邻的时间段内的位移差为aT2)
(4)S第n—S第m=(n—m)aT2
提示:
用图象法证明比例规律
【练习】假设火车出站的过程是一个匀加速直线运动的过程,从加速开始到匀速,总用时100s,已知火车在第50秒内的位移为1.98m。
则:
(1)火车在第1秒内的位移为________
(2)火车在第60秒内的位移为________
(3)火车在后50秒内的位移为______
(4)火车在前20秒内的位移为_________
(5)火车在最后20秒内的位移为_______
2.证明:
如果将一个初速度为零的做匀加速直线运动的物体的位移分成n个相等的位移段,则发生第一段位移所用时间t1,发生第n段位移所用时间为tn。
则有:
【练习:
】如图,三块厚度相同的木块并排固定在水平地面上,一子弹以某一初速度水平射入木块1,且刚好能穿出木块3,将子弹看成质点,求子弹在木块1和木块3中的运动时间之比为________________
3.匀变速直线运动的中间时刻的速度
一个做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,末速度为vt。
那么该物体在这段时间中间时刻的速度为多大?
4.匀变速直线运动的中间位置的速度
一个做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,末速度为vt。
那么该物体在这段位移的中间位置的速度为多大?
【思考】请比较同一个匀变速直线运动的中间时刻速度和中间位置速度的大小关系
第四节运动学规律综合训练2
1、一物体做初速度为零的匀加速直线运动,将其运动时间顺次分为1:
2:
3三段,则每段时间的位移之比为多大?
3、一物体以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,如果在第二秒内的位移为12m,则物体的初速度为多大?
3.一物体沿长为l的光滑斜面,从静止开始由斜面的顶端下滑到斜面底端的过程中,当物体的速度达到末速度的一半时,它沿斜面下滑的长度为多少?
4.一质点做匀加速直线运动,第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是2.5m,那么这两秒内平均速度是多少?
第三秒末即时速度是多少?
质点的加速度是多少?
5一列火车作匀变速直线运动,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s内,列车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8m。
求:
火车的加速度和人开始观察时火车的速度大小。
6某人在t=0时刻,观察一个正在做匀加速直线运动的质点,现只测出了该质点在第3秒内的位移s3和第七秒内的位移s7。
(1)求出该质点的加速度?
(2)求出任意时刻的速度?
(3)求出第3秒末到第7秒初的位移?
7.已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。
求O与A的距离。
【强化训练】利用一级结论和二级结论进行速算
1、一物体由静止开始作匀加速直线运动,其在第二秒内的位移为3m,则其加速度为______
其在第20秒内的位移为__________,其在前20秒内的位移为_______
2、一作匀变速直线运动的物体,已知初速度为3m/s,发生了一段位移,已知在位移中点的速度为
m/s,则其末速度为_________。
整个过程的平均速度为__________
3、一作匀变速直线运动的物体,其在前4秒内发生的位移为8m,在紧接着的两秒内发生的位移为10m,则其加速度为________,在下一个两秒内发生的位移为_________
4.一作匀加速直线运动的物体,已知加速度为1m/s2,其在第10秒内的位移为10.5m,则其初速度为________,其在第22秒内的位移为___________
5.物体在水平拉力作用下,从静止开始作匀加速直线运动,经过4秒钟达到4米/秒,此时撤去拉力,物体在地面上滑行一段距离后停下来.在这全过程中,物体运动的平均速度为_________
第五节运动的图像
问题1.:
观察下面两个图像,如果以O点为出发点,向右为正方向,两个物体各做什么运动,可以用铅笔画出其实际运动
问题2:
下列两个物体各做什么运动?
问题3:
下列两个物体各做什么运动?
问题4:
龟兔赛跑后,小白兔受到了兔家族的鄙视,为了给小白兔出气,小白兔的表哥灰:
兔斯基向龟家族挑战,小龟的日本舅舅忍者神龟迎战。
已知:
灰兔斯基做的是匀加速直线运动,忍者神龟做的是加速度越来越大的直线运动,它们同时到达目的地,分析到达目的地时,谁的速度更大一些
问题5.一物体做加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为AC的中点,在AB段加速度恒为a1,在BC段加速度恒为a2,已知
比较a1和a2的大小。
问题6.跳伞运动员从2000m高处跳下,开始下落过程未打开降落伞,假设初速度为零,运动员做的加速度减小的加速运动,最大降落速度为vm=50m/s。
运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞,在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s,然后匀速下落到地面。
画出该过程运动员运动的v-t图像。
问题7:
原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速),加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据:
人原地上跳的“加速距离”
m,“竖直高度”
m;跳蚤原地上跳的“加速距离”
m,“竖直高度”
m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为
m,则人上跳的“竖直高度”是多少?
问题8:
一火车沿直线轨道由静止出发由A地驶向B地,并停止在B地,A、B两地相距s,火车做加速运动时,其加速度的最大值为a1;做减速运动时,其加速度的最大值为a2。
求火车由A到B所用的最短时间。
第六节:
追及问题
1.如图甲、乙两车在同一条路上,相距为s,此时乙车做初速度为2v0,加速度为a的匀减速直线运动,甲车的速度恒为v0,(车可视为质点)求:
(1)假定两车不相撞,两车距离存在最大值还是最小值?
求此极值?
(2)s满足什么条件,才能保证两车不相撞?
2.如图甲、乙两车在同一条路上,相距为s,此时乙车做初速度为v0,加速度为a的匀加速运动,甲车的速度恒为2v0,求:
(1)此后两车的最远距离?
(2)经过多长时间,乙车追上甲车?
3.一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶,突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立刻刹车,以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否撞到货车?
【相关练习】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车,当他距离公共汽车25m时,绿灯亮了,汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进,问:
人能否追上汽车?
若能追上,则追车过程中人共跑了多少距离?
若不能追上,人和车最近距离为多少?
4.在光滑的小平轨道上有两个半径都为r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L(L比r大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在的相互作用的恒定斥力为F.设A球从运离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示,欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?
已知物体的合外力、质量、加速度的关系为:
F合=ma
第七节加速度恒定的往返运动的研究
问题1:
一物体向右运动,已知其初速度为4m/s,加速度大小为2m/s2,方向向左,求经过5s时物体的速度和位移各为多大?
问题2:
一个物体放在光滑水平面上而静止,物体先做加速度为a1的匀加速直线运动,经过了时间t,物体的加速度突变为a2,方向向左,又经过时间t,物体又回到了出发点,求
(1)a1:
a2
(2)加速了时间t后的速度为v1,返回出发点的速度为v2,求
【相关练习】1.一物体以6m/s的初速度从足够长斜面上的某点向上做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动,又以同样大小的加速度沿斜面滑下,则经过多长时间物体位移的大小为5m()
A.1sB.3sC.5sD.
s
2.一做匀变速直线运动的物体,在某时刻,其速度大小为4m/s,经过1秒钟,速度大小变为了10m/s,分析在这段时间内,物体可能的加速度大小以及物体可能发生的位移大小。
3..一个物体放在光滑水平面上而静止,物体先做加速度为a1的匀加速直线运动,经过了时间t,物体的加速度突变为a2,方向向左,又经过时间2t,物体又回到了出发点,求
(1)a1:
a2
(2)加速了时间t后的速度为v1,返回出发点的速度为v2,求
第八节 自由落体和竖直上抛
1.一作自由落体运动的物体,如果重力加速度g=10m/s2,则其在第一秒内的位移为______
其在第50秒内的位移为__________
2.一作自由落体运动的物体,如果其最后一秒内下落的高度为19.6m,则物体的总运动时间是多大?
3.从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙,不计空气的阻力,它们在空中任一时刻,甲、乙两球距离_____甲、乙;两球速度之差________(填变大、不变、变小)
4.一小球从楼顶边沿处自由下落,在到达地面前最后1s内通过的位移是楼高的9/25,求楼高.(g=10m/s2)
5.一矿井深125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到井底,则相邻两小球下落的时间间隔为多大?
这时第3个小球与第5个小球相距多少米?
6.拧开水龙头水就会流出来,为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变小?
设水龙头的开口直径为1cm,安装在离地面75cm高处,若水龙头开口处水的流速为1m/s,那么水流柱落到地面的直径应为多少?
7.利用水滴下落可以测出当地的重力加速度g,调节水龙头,让水一滴一滴地流出,在水龙头的正下方放一盘子,调节盘子的高度,使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落,而空中还有一个正在下落中的水滴.测出水龙头到盘子间距离为h,再用秒表测时间,以第一个水滴离开水龙头开始计时,到第N个水滴落在盘中,共用时间为t,则重力加速度g为多大?
8.竖直向上抛出一小球,3s末落回到抛出点,则小球在第2秒内的位移(不计空气阻力)是_____(g取10m/s2)
9.从地面竖直上抛一物体,它两次经过A点的时间间隔为tA,两次经过B点的时间间隔为tB(tB>tA),则AB相距______
10.一做竖直上抛运动的物体,初速度为25m/s,经过多长时间,其速度大小变为5m/s?
(g取10m/s)
11.一做竖直上抛运动的物体,其初速度为20m/s,在2.5秒末,物体的速度和位移各为为多大?
(g取10m/s)
12.气球以5m/s的速度
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