高一函数基础练习题及答案.docx
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高一函数基础练习题及答案
高一函数基础练习题及答案
1.奇偶性
定义:
如果对于函数f定义域内的任意x都有f=-f,则称f为奇函数;如果对于函数f定义域内的任意x都有f=f,则称f为偶函数。
如果函数f不具有上述性质,则f不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f既是奇函数,又是偶函数。
注意:
1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;○
由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也○
一定是定义域内的一个自变量。
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○
确定f与f的关系;○
作出相应结论:
○
若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若f=-f或f+f=0,则f是奇函数。
简单性质:
①图象的对称性质:
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;
②设f,g的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:
奇+奇=奇,奇?
奇=偶,偶+偶=偶,偶?
偶=偶.单调性
定义:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1注意:
1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;○
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1如果函数y=f在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f在这一区间具有单调性,区间D叫做y=f的单调区间。
设复合函数y=f[g],其中u=g,A是y=f[g]定义域的某个区间,B是映射g:
x→u=g的象集:
①若u=g在A上是增函数,y=f在B上也是增函数,则函数y=f[g]在A上是增函数;
②若u=g在A上是增函数,而y=f在B上是减函数,则函数y=f[g]在A上是减函数。
判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
1任取x1,x2∈D,且x1作差f-f;○
变形○;定号○;
下结论○。
简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:
增函数f?
增函数g是增函数;减函数f?
减函数g是减函数;增函数f?
减函数g是增函数;减函数f?
增函数g是减函数。
3.最值
定义:
最大值:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f≤M;②存在x0∈I,使得f=M。
那么,称M是函数y=f的最大值。
最小值:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f≥M;②存在x0∈I,使得f=M。
那么,称M是函数y=f的最大值。
注意:
1函数最大首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f=M;○
函数最大应该是所有函数值中最大的,即对于任意的x∈I,都有f≤M○。
利用函数单调性的判断函数的最大值的方法:
1利用二次函数的性质求函数的最大值;○
利用图象求函数的最大值;○
利用函数单调性的判断函数的最大值:
○
如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f;如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;.周期性
定义:
如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f=f,则称f为周期函数;
性质:
①f=f常常写作f?
f,若f的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f22
的最小正周期;②若周期函数f的周期为T,则f是周期函数,且周期为
T|?
|
。
函数的基本性质
一、典型选择题1.在区间
上为增函数的是
A.B.C.D.
.函数是单调函数时,的取值范围A.
B.
C.
D.
.如果偶函数在
具有最大值,那么该函数在
有
A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值.函数
,
是
A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.与有关
.函数在
和都是增函数,若
,且
那么.函数在区间
是增函数,则
的递增区间是
A.
B.
C.
D.
.函数
在实数集上是增函数,则
A.B.C.D.
.定义在R上的偶函数,满足,且在区间
上为递增,则
)
)
9.已知A.C.
在实数集上是减函数,若
B.D.
,则下列正确的是
二、典型填空题1.函数
在R上为奇函数,且
,则当
,
.
.函数
,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.
三、典型解答题1.已知
,求函数
得单调递减区间.
2.已知,,求.
一、BAABDBAAD二、1.三、3.解:
函数故函数的单调递减区间为4.解:
已知
中
.
;2.和
,
,;
,
为奇函数,即,得
,
=中.
,也即
,
函数的基本性质
1.奇偶性
定义:
如果对于函数f定义域内的任意x都有f=-f,则称f为奇函数;如果对于函数f定义域内的任意x都有f=f,则称f为偶函数。
如果函数f不具有上述性质,则f不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f既是奇函数,又是偶函数。
注意:
1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;○
由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则-x也○
一定是定义域内的一个自变量。
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○
确定f与f的关系;○
作出相应结论:
○
若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若f=-f或f+f=0,则f是奇函数。
简单性质:
①图象的对称性质:
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称;
②设f,g的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:
奇+奇=奇,奇?
奇=偶,偶+偶=偶,偶?
偶=偶.单调性
定义:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1注意:
1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;○
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1如果函数y=f在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f在这一区间具有单调性,区间D叫做y=f的单调区间。
设复合函数y=f[g],其中u=g,A是y=f[g]定义域的某个区间,B是映射g:
x→u=g的象集:
①若u=g在A上是增函数,y=f在B上也是增函数,则函数y=f[g]在A上是增函数;
②若u=g在A上是增函数,而y=f在B上是减函数,则函数y=f[g]在A上是减函数。
判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f在给定的区间D上的单调性的一般步骤:
1任取x1,x2∈D,且x1作差f-f;○
变形○;定号○;
下结论○。
简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③在公共定义域内:
增函数f?
增函数g是增函数;减函数f?
减函数g是减函数;增函数f?
减函数g是增函数;减函数f?
增函数g是减函数。
3.最值
定义:
最大值:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f≤M;②存在x0∈I,使得f=M。
那么,称M是函数y=f的最大值。
最小值:
一般地,设函数y=f的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f≥M;②存在x0∈I,使得f=M。
那么,称M是函数y=f的最大值。
注意:
1函数最大首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f=M;○
函数最大应该是所有函数值中最大的,即对于任意的x∈I,都有f≤M○。
利用函数单调性的判断函数的最大值的方法:
1利用二次函数的性质求函数的最大值;○
利用图象求函数的最大值;○
利用函数单调性的判断函数的最大值:
○
如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f;如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;.周期性
定义:
如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f=f,则称f为周期函数;
性质:
①f=f常常写作f?
f,若f的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f22
的最小正周期;②若周期函数f的周期为T,则f是周期函数,且周期为
T|?
|
。
函数的基本性质
一、典型选择题1.在区间
上为增函数的是
A.2
.函数A.
B.C.D.
是单调函数时,的取值范围
B.
C.
D.
有
3.如果偶函数在具有最大值,那么该函数在
A.最大值B.最小值C.没有最大值D.没有最小值.函数
,
是
有关
A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.与
5.函数A.6.函数A.7.函数
在和B.
都是增函数,若
C.
,且那么
D.无法确定
的递增区间是
D.
在区间是增函数,则
C.
B.
在实数集上是增函数,则
A.B.C.,满足B.D.
D.
,且在区间
上为递增,则
8.定义在R上的偶函数A.C.9.已知A.C.
二、典型填空题1.函数2.函数三、典型解答题1.已知
在实数集上是减函数,若
B.D.
,则下列正确的是
在R上为奇函数,且,则当,.
,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.
,求函数得单调递减区间.
2.已知
,,求.
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