物理复习题.docx
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物理复习题.docx
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物理复习题
习题十一
一、选择题
1.甲说:
由热力学第一定律可证明,任何热机的效率不能等于1。
乙说:
热力学第二定律可以表述为效率等于100%的热机不可能制成。
丙说:
由热力学第一定律可以证明任何可逆热机的效率都等于。
丁说:
由热力学第一定律可以证明理想气体可逆卡诺热机的效率等于。
对于以上叙述,有以下几种评述,那种评述是对的[]
(A)甲、乙、丙、丁全对;(B)甲、乙、丙、丁全错;
(C)甲、乙、丁对,丙错;(D)乙、丁对,甲、丙错。
答案:
D
解:
效率等于100%的热机并不违反热力学第一定律,由此可以判断A、C选择错误。
乙的说法是对的,这样就否定了B。
丁的说法也是对的,由效率定义式,由于在可逆卡诺循环中有,所以理想气体可逆卡诺热机的效率等于。
故本题答案为D。
4.在功与热的转变过程中,下面的那些叙述是正确的?
[]
(A)能制成一种循环动作的热机,只从一个热源吸取热量,使之完全变为有用功;
(B)其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率,可逆卡诺机的效率最高;
(C)热量不可能从低温物体传到高温物体;
(D)绝热过程对外做正功,则系统的内能必减少。
答案:
D
解:
(A)违反了开尔文表述;(B)卡诺定理指的是“工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆热机,其效率都小于可逆卡诺热机的效率”,不是说可逆卡诺热机的效率高于其它一切工作情况下的热机的效率;(C)热量不可能自动地从低温物体传到高温物体,而不是说热量不可能从低温物体传到高温物体。
故答案D正确。
二、填空题
1.一热机每秒从高温热源(K)吸取热量J,做功后向低温热源(K)放出热量J,它的效率是,它可逆机(填“是”或者“不是”),如果尽可能地提高热机的效率,每秒从高温热源吸热J,则每秒最多能做功。
答案:
37.4%;不是;。
解:
(1),,,根据卡诺定理可知,该热机不是可逆热机。
(2)根据卡诺定理,工作在相同高温热源和相同低温热源之间的一切热机,其最大效率为,所以最多能做的功为
三、计算题
1.有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。
已知热带水域的表层水温约,300m深层水温约。
(1)在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大?
(2)如果一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW,它将以何种速率排除废热?
(3)此电站获得的机械功和排除的废热均来自的水冷却到所放出的热量,问此电站每小时能取用多少吨的表层水(设海水的比热容为)?
答案:
(1);
(2);(3)。
解:
(1)
(2),,,所以;
(3),所以
将,,,代入,得
习题十二
一、选择题
1.如图所示,半径为R的圆环开有一小空隙而形成一圆弧,弧长为L,电荷均匀分布其上。
空隙长为,则圆弧中心O点的电场强度和电势分别为[ ]
(A);(B);
(C);(D)。
答案:
A
解:
闭合圆环中心场强为0,则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为0。
由于空隙∆l非常小,可视为点电荷,设它与圆弧电荷密度相同,则所带电荷为,产生的场强为,所以圆弧产生的场强为;又根据电势叠加原理可得
.
2.有两个电荷都是+q的点电荷,相距为2a。
今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。
设通过S1和S2的电场强度通量分别为和,通过整个球面的电场强度通量为,则[]
(A);(B);
(C);(D)。
答案:
D
解:
由高斯定理知。
由于面积S1和S2相等且很小,场强可视为均匀。
根据场强叠加原理,,所以。
3.半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为[]
答案:
B
解:
由高斯定理知均匀带电球体的场强分布为,所以选(B)。
4.如图所示,一半径为a的“无限长”圆柱面上均匀带电,其电荷线密度为。
在它外面同轴地套一半径为b的薄金属圆筒,圆筒原先不带电,但与地连接。
设地的电势为零,则在内圆柱面里面、距离轴线为r的P点的场强大小和电势分别为[]
(A);(B);
(C);(D)。
答案:
C
解:
由高斯定理知内圆柱面里面各点E=0,两圆柱面之间,则P点的电势为
5.在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q,设无穷远处为电势零点,则在正方体顶角处的电势为
(A);(B);(C);(D)。
答案:
B
解:
正方体中心到顶角处的距离,由点电荷的电势公式得
二、填空题
1.真空中两平行的无限长均匀带电直线,电荷线密度分别为和,点P1和P2与两带电线共面,位置如图,取向右为坐标正方向,则P1和P2两点的场强分别
为和。
答案:
;。
解:
无限长均匀带电直线,在空间某点产生的场强,方向垂直于带电直线沿径向向外()。
式中a为该点到带电直线的距离。
由场强叠加原理,P1,P2点的场强为两直线产生的场强的矢量和。
在P1点,两场强方向相同,均沿x轴正向;在P2点,两场强方向相反,所以
;
2.一半径为R,长为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带有。
在带电圆柱的中垂面上有一点P,它到轴线距离为,则P点的电场强度的大小:
当时,_____________;当时,_____________。
答案:
;。
解:
当时,带电体可视为无限长均匀带电圆柱面;当时,带电体可视为点电荷。
3.如图,A点与B点间距离为2l,OCD是以B为中心,以l为半径的半圆路径。
A、B两处各放有一点电荷,电量分别为+q和-q。
若把单位正电荷从O点沿OCD移到D点,则电场力所做的功为______________;把单位负电荷从D点沿AB延长线移到无穷远,电场力所做的功为_______________。
答案:
;。
解:
电场力做功与路径无关。
(1),,
(2)
4.如图所示,两同心带电球面,内球面半径为,带电荷;外球面半径为,带电荷。
设无穷远处电势为零,则在两球面间另一电势为零的球面半径__________。
答案:
10cm
解:
半径为R的均匀带电球面的电势分布为。
所以,当时,。
令,得。
5.已知某静电场的电势分布为,则场强分布
_______________________________________。
答案:
解:
电场强度与电势梯度的关系为。
由此可求得
三、计算题
P
L
d
dq
x
(L+d-x)
dE
x
O
1.如图所示,真空中一长为L的均匀带电细直杆,总电荷为q,试求在直杆延长线上距杆的一端为d的P点的电场强度。
答案:
解:
带电直杆的电荷线密度为。
设坐标原点O在杆的左端,在x处取一电荷元,它在P点的场强为
总场强
方向沿x轴,即杆的延长线方向。
2.如图所示,一半径为R的半圆环,右半部均匀带电,左半部均匀带电。
问半圆环中心O点的电场强度大小为多少?
方向如何?
答案:
,方向水平向左。
解:
本题运用点电荷公式对电荷连续分布的带电体在空间产生的电场进行计算。
如图所示,取电荷元,则电荷元在中心O点产生的场强为
由对称性可知。
所以
方向沿方向,即水平向左。
3.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为ρ,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2。
设无穷远处为电势零点,求该带电系统的场强分布和空腔内任一点的电势。
答案:
(1),,;
(2)。
解:
(1)根据电场分布的球对称性,可以选以O为球心、半径为r的球面作高斯面,根据高斯定理即可求出:
。
在空腔内():
,所以
在带电球层内():
,
在带电球层外():
,
(2)空腔内任一点的电势为
还可用电势叠加法求空腔内任一点的电势。
在球层内取半径为的薄球层,其电量为
在球心处产生的电势为
整个带电球层在球心处产生的电势为
因为空腔内为等势区(),所以空腔内任一点的电势U为
4.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面,半径分别为和。
已知两者的电势差为450V,求内球面上所带的电荷。
答案:
解:
设内球上所带电荷为Q,则两球间的电场强度的大小为
()
两球的电势差
所以
习题十三
一、选择题
1.如图所示,一均匀带电球体,总电量为+Q,其外部同心地罩一内、外半径分别为和的金属球壳。
设无穷远处为电势零点,则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为[]
(A);(B);
(C);(D)。
答案:
D
解:
由静电平衡条件得金属壳内;外球壳内、外表面分别带电为和,根据电势叠加原理得
2.半径为R的金属球与地连接,在与球心O相距处有一电量为q的点电荷,如图所示。
设地的电势为零,则球上的感应电荷为[]
(A)0;(B);(C);(D)。
答案:
C
解:
导体球接地,球心处电势为零,即(球面上所有感应电荷到球心的距离相等,均为R),由此解得。
二、填空题
1.一空心导体球壳带电q,当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q的点电荷时,则导体球壳内表面上所带的电量为;电荷均匀分布(填“是”或“不是”);外表面上的电量为;电荷均匀分布(填“是”或“不是”)。
答案:
;不是;;是。
解:
由高斯定理及导体静电平衡条件,导体球壳内表面带有非均匀分布的电量;由电荷守恒定律,球壳外表面带电量为,且根据静电屏蔽原理知,外表面电荷均匀分布。
三、计算题
1.半径为的导体球,带有电荷,球外有一个内外半径分别为和的同心导体球壳,壳上带有电荷,试计算:
(1)两球的电势和;
(2)用导线把球和球壳接在一起后,和分别是多少?
(3)若外球接地,和为多少?
(4)若内球接地,和为多少?
答案:
(1)330V,270V;
(2)270V,270V;(3)60V,0V;(4)0V,180V。
解:
本题可用电势叠加法求解,即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势,均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电势。
首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。
然后根据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。
若两球用导线连接,则电荷将全部分布于外球壳的外表面,再求得其电势。
(1)据题意,静电平衡时导体球带电,则
导体球壳内表面带电为;
导体球壳外表面带电为,
所以,导体球电势U1和导体球壳电势U2分别为
(2)两球用导线相连后,导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和,电荷全部分布于球壳外表面,两球成等势体,其电势为
(3)若外球接地,则球壳外表面的电荷消失,且
(4)若内球接地,设其表面电荷为,而球壳内表面将出现,球壳外表面的电荷为.这些电荷在球心处产生的电势应等于零,即
解得,则
2.两个同心的薄金属球壳,内、外半径分别为和。
球壳之间充满两层均匀电介质,其相对电容率分别为和,两层电介质的分界面半径为。
设内球壳带有电荷,求电位移、场强分布和两球壳之间的电势差。
答案:
(1);
(2);
(3)。
解:
由高斯定理及得:
当时,
当时,
当时,
当时,
两球壳之间的电势差为
习题十四
一、选择题
1.如图3-1所示,两根长直载流导线垂直纸面放置,电流I1=1A,方向垂直纸面向外;电流I2=2A,方向垂直纸面向内,则P点的磁感应强度的方向与x轴的夹角为[]
(A)30˚;(B)60˚;(C)120˚;(D)210˚。
答案:
A
解:
如图,电流I1,I2在P点产生的磁场大小分别为
,又由题意知;
再由图中几何关系容易得出,B与x轴的夹角为30º。
2.如图3-2所示,一半径为R的载流圆柱体,电流I均匀流过截面。
设柱体内(r
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