六年级数学下册.docx
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六年级数学下册
第一单元负数
单元目标:
在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。
初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
能借助数轴初步学会比较正数、0、负数之间的大小。
单元教学重点:
初步认识正数和负数以及读法和写法。
借助数轴初步学会比较正数、0、负数之间的大小。
单元教学难点:
理解0既不是正数也不是负数。
负数与负数的比较。
课时安排:
课时
第一课时:
P2-4例1、例2。
执行日期
备注
教学目标:
1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。
2.使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数。
正数都大于0,负数都小于0。
3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。
教学重点:
初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点:
理解0既不是正数,也不是负数。
教学具准备:
多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。
教学过程:
一、检查预习
课前同学们预习了本节课的知识,下面请同学来说一下你对正数、负数的理解。
生:
正数负数是表示两个相反意义的量。
生:
温度在零度以下,就可以写成负数。
生:
像-16,-2.5这样的数就叫负数,读作负十六,负二点五。
。
。
二、探究新知
同学们说的都很好,下面咱们就来一起研究一下生活中的负数。
1.教学例1
(1)多媒体呈现课本情境图。
(2)说一说:
从图上你了解到哪些信息?
还想知道什么?
生1:
教室内的温度是16℃。
生2:
雪地上的温度是零下16℃。
师:
“℃”表示什么?
“16℃”和“-16℃”的意义有什么不同?
“-”号是什么符号,表示什么?
(3)交流、讨论
1.在小组中说说自己的认识和想法,与同学分享你的知识,解答你的疑问。
2展示成果
生1:
“℃”表示摄氏度。
生2:
零下16℃用“-16℃”表示。
“-”是负号,在这里表示比0℃还低的温度。
生3:
“16℃”表示零上16摄氏度。
2.教学例2(多媒体呈现)
(1)想一想:
存折上的数各表示什么?
生1:
“500”表示存入500元,“-500”表示支出500元。
生2:
“2000”表示存入2000元,“-132”表示支出132元。
师:
一个表示存入,一个表示支出,其意义正好相反,这也是相反意义的量。
3.认识正、负数
师:
联系例1、例2及前面我们所讲的相反意义的量,你有什么新的认识?
生:
表示相反意义的量可以用“+”、“-”号来表示。
师:
什么是负数?
(学生尝试概括,并在小组中交流,然后教师进一步说明)
师:
为了表示相反意义的量,这里出现了一种新的数:
-16、-500,像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。
-16读作负十六,-3/8读作负八分之三,-0.4读作负零点四
师:
什么叫做正数?
生:
像16、2000、3/8、6.3…这样的数叫做正数。
师:
正数前面为什么不写“+”号?
生:
正数前面也可以加“+”号,也可以省略。
(强调指出:
为了区别于正数,负数前的负号“-”不能省略。
)
师:
像这样的正、负数我们能写得完吗?
(板书:
…)
小结:
我们学过的整数、小数、分数等都是正数,也叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号,就成了负整数、负小数、负分数,统称负数。
很显然,正、负数是无限的。
4.进一步认识“0”
板书:
-11℃~4℃
师:
这是某地区一月份某天的气温,请你把它读出来。
师:
现在老师手上有个温度计(刻度数已用胶布掩盖),你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗?
(让学生上来观察并指出)
师:
你是怎样找出来的?
生:
先找0℃,在它的下面找-11℃,在它的上面找4℃。
师:
从温度计上你发现了什么?
生:
温度计以0℃为分界点,零上温度用正数表示,零下温度用负数表示。
师:
“0”是正数,还是负数?
(在学生发言的基础上)总结:
0作为正数和负数的分界点,它既不是正数也不是负数。
从此,我们对数可以重新分类:
5.介绍负数产生的历史
中国人很早就开始使用负数。
在古代商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏损为负。
早在2000多年前,我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。
魏朝数学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义:
“两算得失相反,要令正负以名之”。
古代用算筹表示数,并且规定用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数。
由于记录时换色不方便,到了十三世纪,数学家还创造了在数字上面画斜杠来表示负数的方法。
国外对负数的认识经历了曲折的过程,并且也出现了各种表示负数的形式,直到20世纪初,才形成了现在的形式。
但比中国晚了数百年!
三、巩固练习
1.读出下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数。
-72.5+4/50-5.2-1/3+41
2.表示海拔高度。
通常,我们规定海平面的海拔高度为0米,珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米,可以记作_____________;吐鲁番盆地大约比海平面低155米,它的海拔高度应记作_____________。
3.表示温度。
月球表面白天的平均温度是零上126℃,记作_________℃,夜间的平均温度为零下150℃,记作_____________℃。
四、总结延伸
五、板书设计
负数
负数-16-7-5.2-1/3…
正数16+7+6.3+3/8…
0既不是正数,也不是负数。
第二课时:
教学内容:
比较正数和负数的大小。
执行日期
备注
教学目的:
1.借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2.初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点:
负数与负数的比较。
教学过程:
一、复习:
1.读数,指出哪些是正数,哪些是负数?
-85.6+0.9-1/3+4/70-82
2.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示()。
3.某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度,这天傍晚黄山的气温是()摄氏度。
二、检查预习,探究新知
(一)教学例3:
1.怎样在数轴上表示数?
(1、2、3、4、5、6、7)
2.出示例3:
(1)提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗?
(2)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。
学生画完交流。
(3)教师在黑板上话好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系?
(让学生把直线上的点和正负数对应起来。
(4)学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
(5)总结:
我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们叫数轴。
(6)引导学生观察:
A、从0起往右依次是?
从0起往左依次是?
你发现什么规律?
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。
如果从起点分别到.5和-1.5处,应如何运动?
(7)练习:
做一做的第1、2题。
(二)教学例4:
1.出示未来一周的天气情况,让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,并比较他们的大小。
2.学生交流比较的方法。
3.通过小精灵的话,引出利用数轴比较数的大小规定:
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4.再让学生进行比较,利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边,所以-8〈-6”
5.再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6”,使学生初步体会两负数比较大小时,绝对值大的负数反而小。
6.总结:
负数比0小,正数比0大,负数比正数小。
7.练习:
做一做第3题。
三、巩固练习
1.练习一第4、5题。
2.练习一第6题。
3.实践题记录小组同学的身高和体重,以平均身高体重为标准记为0m或(0kg)。
超过的记为正数,不足的记为负数,然后按从大到小的顺序排列。
四、全课总结
(1)在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
(2)负数比0小,正数比0大,负数比正数小。
五、板书设计
比较负数的大小
在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
负数比0小,正数比0大,负数比正数小。
第三课时:
复习
执行日期:
备注
教学目标:
1.进一步认识正数、负数的含义,体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。
2.巩固负数的读法和写法,会比较正数和负数的大小。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、自主整理,回顾所学内容。
通过学习这一单元,你都知道了什么?
二、小组整理,交流提高。
小组共同整理,组长记录好所学的重点内容。
三、巩固练习,反馈矫正。
(一)多媒体出示练习题。
1.如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记作___________。
2.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作____________。
3.海拔高度是+1356m,表示________,海拔高度是-254m,表示______。
4.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:
毫米),表示这种零件的标准尺寸是30毫米,加工要求最大不超过标准尺寸______毫米,最小不低于标准尺寸______毫米。
(二)课本练习一
第3、5、6题
自己独立完成后,集体订正。
四、课堂小结。
第二单元百分数
(二)
单元教学目标:
学会解决打折、成数、税率、利率等实际问题,沟通各类百分数问题的联系。
在解决百分数实际问题中,能进行有条理的思考,并对结论的合理性做出有说服力的说明。
经历折扣、成数、税率、利率的学习过程,体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用,树立依法纳税和科学理财的意识。
感受百分数在日常生活中的广泛应用,对周围环境中与百分数有关的实物具有好奇心,激发学生学好数学的信心。
单元重点:
学会解决打折、成数、税率、利率等实际问题。
单元难点:
理解折扣、成数、税率、利率的实际问题与百分数实际问题的内在联系。
课时安排:
课时
第一课时折扣与成数
执行日期
备注
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解“折扣”“成数”的含义,知道它们在生活中的简单应用。
2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上,能自主解决与此相关的实际问题,培养学生运用知识解决实际问题的能力。
(二)过程与方法
利用生活情境重现结合所学数学知识,发挥学生学习的主动性;同时通过引导对比及学生的自主探索,发现知识之间的联系。
(三)情感态度和价值观
通过教学,使学生感受到数学与实际生活的联系,培养学生数学的应用意识。
在自主探索的过程中,感受数学学习的乐趣。
二、教学重难点
教学重点:
理解“折扣”“成数”的含义,并能进行应用。
教学难点:
在理解的基础上,与百分数应用题建立联系,正确解决问题。
三、教学过程
(一)创设情境,引入新课
1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗?
一般他们会采用哪些促销手段?
2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况,没错,像这样降价出售一些商品,引发人们的购买欲望,是商家常用的促销手段之一。
今天这节课,我们就先来了解有关于“折扣”这件事(板书课题──折扣)。
(二)结合情境,学习新知
1.理解“折扣”
(1)(出示促销文字信息)这里的九折、八五折是什么意思?
(2)同桌互相说一说。
(3)反馈:
预设:
①举例说明:
一件衣服100元,八五折的话就只要85元。
②九折就是现价是原价的90%。
(4)归纳:
商品打几折,其实就是指现价是原价的百分之几。
(5)练习:
看折扣写出相应的百分数。
()%()%()%
2.解决与“折扣”相关的问题
(1)出示教材第8页例1第
(1)小题:
爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售。
买这辆车用了多少钱?
①独立完成并进行校对。
②反馈:
谁能来说说自己是怎么想的,为什么这样计算?
重点分析以下问题:
问题一:
八五折是什么意思?
是把谁看作单位“1”?
问题二:
求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么?
(180的85%是多少)
(2)出示教材第8页例1第
(2)小题:
爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱?
①独立思考并完成,同桌交流解题思路。
②交流反馈:
重点对比两种解题方式:
第一种算法:
原价160减去现价(即原价的90%):
160-160×90%。
第二种算法:
现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了(1-90%),160×(1-90%)就是便宜的价钱。
想想哪种方法计算起来比较简便。
(3)练习教材第8页“做一做”,完成后校对。
(4)小结:
通过刚才的问题解决,你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗?
现价=原价×折扣。
3.理解“成数”
生活中的百分数还有很多,比如说“成数”。
(板书课题──成数)
(1)学生自学教材,明确成数的含义。
(2)反馈:
说说什么是成数,可请学生举例说明。
(3)练习:
将下列成数改写成百分数。
二成=()%;四成五=()%;七成二=()%。
4.解决与“成数”相关的问题
(1)出示教材第9页例2:
某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时?
①学生读题,独立解答问题。
②交流说说解题思路。
思路一:
今年比去年节电二成五,也就是今年比去年少25%,今年用电是去年的(1-25%),即350×(1-25%)。
思路二:
去年用电数减去今年节约的度数,即350-350×25%。
教师小结:
可以根据自己的理解和计算能力,选择合适的方法进行计算。
(2)出示教材第9页“做一做”:
某市2012年出境旅游人数为15000人次,比上一年增长两成。
该市2011年出境旅游人数为多少人次?
①独立完成再进行集体校对。
②说说如何解决这类“成数”的问题。
5.小结
(1)结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题的?
(2)教师小结:
在解答这类应用题时,关键是理解“折扣”及“成数”的含义,把“折扣”或“成数”化成百分数,再按解百分数应用题的方法解答。
(三)应用练习,巩固认知
今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题,现在请你来算一算,做一做。
1.出示教材第13页练习二第1题。
(1)独立完成,集体校对。
(2)引导学生按一定的顺序进行思考。
2.出示教材第13页练习二第3题。
书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了9.6元。
这套书原价多少钱?
(1)请学生读题思考:
9.6元表示的实际含义是什么,和八折有什么关系?
引导明确:
9.6元就是打折后比原价减少的钱数,它相当于原价的(1-80%)。
(2)尝试练习,集体校对。
3.出示教材第13页练习二第4题。
某县前年秋粮产量为2.8万吨,去年比前年增产三成。
去年秋粮产量是多少万吨?
4.出示教材第13页练习二第5题。
某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆,比上月增长3成。
一月份出口汽车多少万辆?
(1)读题,找出关键句,想想两道题目中增长的3成,分别是谁的3成?
也就是把谁看作单位“1”?
应该怎样进行计算?
(2)独立完成,集体校对。
(四)回顾梳理,课堂总结
今天这节课我们学了什么?
我们应如何解决这一类问题?
第二课时税率与利率
执行日期
备注
一、教学目标
(一)知识与技能
1.了解“纳税”及“税率”的含义,并能进行有关应纳税额的计算。
2.了解一些有关利率的初步知识,知道本金、利息和利率的公式,会利用利息的计算公式进行一些简单的计算。
(二)过程与方法
通过自主探索学习,体会到知识之间是相互联系的。
(三)情感态度和价值观
1.通过对纳税及储蓄的认识,体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和社会的作用,理解储蓄的意义。
2.认识到百分数在生活中的广泛应用,体会到数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点:
理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义,并能进行应用。
教学难点:
将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系,正确解决实际问题。
三、教学准备
请学生课前收集有关纳税、储蓄的信息;
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课
1.(出示教材第10页主题图)同学们,我们的祖国正在蓬勃发展中,为了让祖国更强大,人民生活更美好,国家投入了大量的人力、物力来进行建设,你知道这些钱是哪来的呢?
2.谁能来说说什么叫纳税?
为什么要纳税?
(二)结合情境,学习新知
1.理解“税率”的含义。
(1)自学教材第10页,进一步明确纳税的意义。
(2)反馈:
根据自己的理解说说什么是纳税?
什么是应纳税额?
什么是税率?
(3)介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍。
2.结合实例,进一步理解概念,并解决问题。
(1)出示教材第10页例3。
一家饭店10月份的营业额是30万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?
①读题,说说“营业额的5%”是什么意思?
这里的5%就是指的(税率)。
②学生独立完成。
③集体交流反馈,知道在这种情况下有如下关系成立:
营业额×税率=营业税。
(2)练习:
出示教材第10页“做一做”。
李阿姨的月工资是5000元,扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。
她应缴个人所得税多少元?
①读题,重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思。
这里3%的税率是所有月工资的3%吗?
教师可以适当补充有关个人所得税的税法规定。
②学生独立解决问题。
③集体交流反馈,知道在这种情况下有如下关系成立:
(总收入-免征收部分)×税率=个人所得税。
(3)对比两道题,了解税收的算法各不相同,要根据实际情况进行计算。
3.理解“利率”的含义。
(1)除了税收,人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里,这也是支持国家建设的行为。
你对储蓄有哪些了解?
(学生根据课前了解说一说)
(2)自学教材第11页内容,初步了解本金、利息、利率的意义。
(3)结合实例理解信息。
①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金,哪个是利率,得到的利息又是多少?
②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率,你发现什么?
③小结:
存期不同,年利率也不同,银行的利率是国家根据经济发展的需要确定的。
4.学习利息的计算方法
(1)出示教材第11页例4。
到期后,王奶奶一共能取回多少钱?
①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分?
我们可以先算出什么?
试着先算一算王奶奶能拿到多少利息。
②反馈交流。
预设1:
5000×3%×2=300(元);
预设2:
5000×3.75%=187.5(元);
预设3:
5000×3.75%×2=375(元)。
③哪种算法是正确的呢?
④想想利息的多少跟哪些因素相关?
该如何计算?
讨论得出如下关系式:
利息=本金×利率×存期。
⑤小结:
存期不同,利率也不相同,我们在计算时要注意存期和年利率的对应。
年利率是指一年的,在算利息时还要考虑存款时间。
⑥一共可以拿到多少钱呢?
⑦口答。
使学生进一步明确:
王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本金两部分。
(2)尝试练习:
出示教材第11页“做一做”。
2012年8月,张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行,存期为5年,年利率为4.75%。
到期支取时,张爷爷可得到多少利息?
到期时张爷爷一共能取回多少钱?
①学生独立解答。
②交流反馈。
重点对比两种解题方法:
方法一:
8000×4.75%×5=1900(元)8000+1900=9900(元)
方法二:
8000×(1+4.75%×5)=9900(元)
说说这两种方法在计算上有什么不同,分别是怎样思考的。
(3)教师:
我们是如何计算利息的?
在计算时要注意什么?
(三)巩固练习
1.基本练习
出示教材第14页练习二第6、10两题。
(1)李老师为某杂志审稿,得到300元审稿费。
为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税,她应缴纳个人所得税多少元?
(2)小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用。
其中800元是免税的,其余部分要按20%的税率缴税。
这笔劳务费用一共要缴税多少元?
①学生独立完成。
②集体交流反馈。
③对比两题,看看两种交税方式有什么不同,想想计算时要注意什么。
(3)出示教材第14页练习二第9题。
下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时填写的存款凭证。
到期时张叔叔可以取回多少钱?
①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱,得知道什么?
(根据回答出示银行存款利率表)②存期半年,在计算时要注意什么?
③集体交流反馈。
2.实际运用
在过年的时候你收到过压岁钱吗?
如果把这些压岁钱存起来,你打算怎么存,到时会得到多少利息?
你准备怎么使用?
(四)课堂总结,课外拓展
1.今天这节课我们学了什么?
在解决这类问题时我们要注意什么?
2.课后调查(选做):
(1)问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税?
了解我国对个人所得税的税收规定。
(2)了解家里的储蓄情况,了解我国最新的储蓄利率的信息。
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