管道铺设施工的最佳及方案问题.docx
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管道铺设施工的最佳及方案问题
一.问题描述:
1.实验题目:
需要在某个城市n个居民小区之间铺设煤气管道,则在这n个居民小区之间只需要铺设n-1条管道即可。
假设任意两个小区之间都可以铺设管道,但由于地理环境不同,所需要的费用也不尽相同。
选择最优的方案能使总投资尽可能小,这个问题即为求无向网的最小生成树。
2.基本要求:
在可能假设的m条管道中,选取n-1条管道,使得既能连通n个小区,又能使总投资最小。
每条管道的费用以网中该边的权值形式给出,网的存储采用邻接表的结构。
3.测试数据:
使用下图给出的无线网数据作为程序的输入,求出最佳铺设方案。
右侧是给出的参考解。
4.简述每一部分的对象、目的和要求:
.主函数部分:
对象:
图G;
目的:
为图G分配空间,以作为后续调用函数的参数;
要求:
无。
.Create_ALGraph()函数部分:
对象:
顶点,边及其权值;
目的:
将顶点,边存放在一起,构成图;
要求:
构造顶点表,各顶点的邻接表以构造图。
.Create_WLGraph()函数部分:
对象:
图G;
目的:
将图中的权值只存放一次,存放到w指向的结构体中;
要求:
权值只存放一次,再分别存放该边的左右顶点。
.select_info()函数部分:
对象:
w指向的结构体;
目的:
将该结构体中的各权值以升序排列;
要求:
采用简单选择法进行排序。
.Create_TLGraph()函数部分:
对象:
排序后的w指向的结构体;
目的:
找到构成最小生成树的边;
要求:
依权值升序排列,判断各边是否构成回路来取舍各边。
二.需求分析
1.程序所能达到的基本可能:
在n个小区m条管道中,选取n-1条管道,实现连通这n个小区,同时权值之和为最小。
2.输入输出形式及输入值范围:
程序运行后,用户可根据提示信息:
"Pleaseinputtheverticesandtheedges
"输入顶点数和边数,再根据提示信息:
"Pleaseinputtheinformationofthevertices
"输入顶点信息,然后进入循环,创建各个顶点的邻接表,即根据提示信息"Pleaseinputtheinformationofedges
:
"和"Pleaseinputtheinformationofweight:
"依次输入各顶点与其他顶点本身以及两者之间的权值,创建图完毕。
用户输入完毕后,程序自动输出运行结果。
输入值必须为字母和浮点数,可以不必区分大小写。
3.测试数据要求:
用户输入字母时,输入大写或小写,都可以被该程序识别,正常运行。
但必须根据提示信息后面给出的参考形式,有针对性地输入逗号。
三.概要设计
为了实现上述功能,该程序以邻接表来存储图,因此需要图这个抽象数据类型。
1.图抽象数据类型定义:
ADTALGraph{
数据对象:
D={
,i=1,2,3....,n,n
}
数据关系:
R=
;
基本操作:
Create_ALGraph(G);//创建图
Create_WLGraph(G);//将图G中各顶点以及权值存放到新图中,权值只存放一次
select_info(W,G);//将新图W中的权值按升序排列
Create_TLGraph(w,G);//将最小生成树以顶点对(i,j)的形式输出
}ADTALGraph
2.本程序保护模块:
主函数模块
图模块
调用关系:
3.主要算法流程图:
Create_ALGraph()算法流程图:
Create_WLGraph()算法流程图:
Create_TLGraph()算法流程图:
四.详细设计
1.相关头文件的调用说明:
#include
#include
#defineMaxVerNum100
2.元素类型、结点类型和结点指针类型:
staticvoidforcefloat(float*p)
{
floatf=*p;
forcefloat(&f);
}
typedefstructnode
{intadjvex;
floatinfo;
structnode*next;
}EdgeNode;
typedefstructvnode
{charvertex;
EdgeNode*firstedge;
}VertexNode;
typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];
structbian
{intz,y;
floatinfo;
};
typedefstruct
{charv[MaxVerNum];
structbiane[MaxVerNum];
}WGraph;
structvisit
{visited[MaxVerNum];
position[MaxVerNum];
vvpp[MaxVerNum][MaxVerNum];
}
3.邻接表类型:
typedefstruct
{AdjListadjlist;
intn,e;
}ALGraph;
//部分基本操作的伪码实现
Create_ALGraph(ALGraph*G)
{inti,j;charp,q;
intk;/*intx=0;*/
EdgeNode*s;
chara,b;
printf("Pleaseinputtheverticesandtheedges
\n");
scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e));
printf("Pleaseinputtheinformationofthevertices
\n");
getchar();
for(i=0;i<(G->n);i++)
{scanf("%c",&(G->adjlist[i].vertex));
G->adjlist[i].firstedge=NULL;
/*if(G->adjlist[i].vertex!
=''&&G->adjlist[i].vertex!
='\n'&&G->adjlist[i].vertex!
='')
x++;*/
}
for(k=0;k<2*(G->e);k++)
{printf("Pleaseinputtheinformationofedges
:
\n");
getchar();
scanf("%c,%c",&p,&q);
s=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
s->adjvex=q-64;
i=p-64;
getchar();
printf("Pleaseinputtheinformationofweight:
\n");
scanf("%f",&(s->info));
s->next=G->adjlist[i-1].firstedge;
G->adjlist[i-1].firstedge=s;
}/*
printf("Pleaseoutputtheinformation:
\n");
printf("%d,%d\n",G->n,G->e);
printf("x=%d\n",x);
for(i=0;i
{printf("%c\n",G->adjlist[i].vertex);
s=G->adjlist[i].firstedge;
while(s!
=NULL)
{printf("thelinbianis%d,theinfois%.1f\n",s->adjvex,s->info);
s=s->next;
}
}*/
}
intPanduan_Vertex(intk,inti,WGraph*w,EdgeNode*s)
{intt;
for(t=0;t if((w->e[t]).y==i+1&&(w->e[t]).z==s->adjvex) return1; return0; } voidselect_info(WGraph*W,ALGraph*G) {inti,j,p,k; floatt; for(i=0;i<(G->e);i++) {p=i; for(j=i+1;j<(G->e);j++) if(W->e[j].info if(p! =i) {t=W->e[p].info; W->e[p].info=W->e[i].info; W->e[i].info=t; k=W->e[p].z; W->e[p].z=W->e[i].z; W->e[i].z=k; k=W->e[p].y; W->e[p].y=W->e[i].y; W->e[i].y=k; } }/* for(i=0;i<(G->e);i++) printf("%.1f",W->e[i].info); printf("\n");*/ } intjudge_vertex(WGraph*w,inti,structvisit*vp) { if(vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==-1) return1; elseif(vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1) return2; elseif(vp->visited[w->e[i].y-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].z-1]==1) return3; elseif(vp->visited[w->e[i].z-1]==1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1) return4; } voidCreate_TLGraph(WGraph*w,ALGraph*G) {WGraphT; inti,j,t,h,k=2; intm=1;intabc,bcd; structvisit*vp; vp=(structvisit*)malloc(sizeof(structvisit)); for(i=0;i<(G->n);i++) {vp->visited[i]=-1; vp->position[i]=-1; vp->vvpp[i][0]=i+1; for(j=1;j vp->vvpp[i][j]=0; } T.v[0]=w->v[w->e[0].z-1]; T.v[1]=w->v[w->e[0].y-1]; vp->visited[w->e[0].z-1]=1; vp->position[w->e[0].z-1]=w->e[0].z; for(j=0;j<(G->n);j++) if(vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]==0) {vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]=w->e[0].y; break;} vp->visited[w->e[0].y-1]=1; vp->position[w->e[0].y-1]=w->e[0].z; T.e[0].info=w->e[0].info; T.e[0].z=w->e[0].z; T.e[0].y=w->e[0].y; for(i=1;i<(G->e);i++) {t=judge_vertex(w,i,vp); if(t==4) {if(vp->position[w->e[i].z-1]==vp->position[w->e[i].y-1]) continue; else{abc=0;bcd=0; for(j=0;j if(vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]! =0) abc++; for(j=0;j if(vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]! =0) bcd++; for(j=bcd,h=0;j {vp->vvpp[(vp->position[w->e[i].z-1])-1][j]=vp->vvpp[(vp->position[w->e[i].y-1])-1][h]; vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][h]=0; } for(h=bcd;h vp->position[(vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][h])-1]=vp->position[w->e[i].z-1]; T.e[m].info=w->e[i].info; T.e[m].z=w->e[i].z; T.e[m].y=w->e[i].y; m++; } } elseif(t==1) {vp->visited[w->e[i].z-1]=1; vp->visited[w->e[i].y-1]=1; T.v[k++]=w->v[w->e[i].z-1]; T.v[k++]=w->v[w->e[i].y-1]; T.e[m].info=w->e[i].info; T.e[m].z=w->e[i].z; T.e[m].y=w->e[i].y; m++; vp->position[w->e[i].z-1]=w->e[i].z; vp->position[w->e[i].y-1]=w->e[i].z; vp->vvpp[w->e[i].z-1][1]=w->e[i].y; vp->vvpp[w->e[i].y-1][0]=0; } elseif(t==2) {vp->visited[w->e[i].z-1]=1; vp->position[w->e[i].z-1]=vp->position[w->e[i].y-1]; for(j=0;j<(G->n);j++) if(vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]==0) {vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]=w->e[i].z; break; } vp->vvpp[w->e[i].z-1][0]=0; T.v[k++]=w->v[w->e[i].z-1]; T.e[m].info=w->e[i].info; T.e[m].z=w->e[i].z; T.e[m].y=w->e[i].y; m++; } elseif(t==3) {vp->visited[w->e[i].y-1]=1; vp->position[w->e[i].y-1]=vp->position[w->e[i].z-1]; for(j=0;j<(G->n);j++) if(vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]==0) {vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]=w->e[i].y; break; } vp->vvpp[w->e[i].y-1][0]=0; T.v[k++]=w->v[w->e[i].y-1]; T.e[m].info=w->e[i].info; T.e[m].z=w->e[i].z; T.e[m].y=w->e[i].y; m++; } } printf("Pleaseoutputtheinformation: \n"); for(i=0;i<(G->n)-1;i++) printf("(%c,%c)\n",T.e[i].z+64,T.e[i].y+64); } voidCreate_WLGraph(ALGraph*G) {inti,j,t,m,k=0; EdgeNode*s,*p; WGraph*W; W=(WGraph*)malloc(sizeof(WGraph)); W->v[0]=G->adjlist[0].vertex; s=G->adjlist[0].firstedge; while(s! =NULL) {W->e[k].z=1; W->e[k].y=s->adjvex; W->e[k].info=s->info; k++; s=s->next; } for(i=1;i<(G->n);i++) {W->v[i]=G->adjlist[i].vertex; s=G->adjlist[i].firstedge; while(s! =NULL) {m=Panduan_Vertex(k,i,W,s); if(m==1) {s=s->next; continue;} else {W->e[k].z=i+1; W->e[k].y=s->adjvex; W->e[k].info=s->info; k++; s=s->next; } } }/* printf("Pleaseoutputtheinformation: \n"); for(i=0;i printf("%c\n",W->v[i]); for(i=0;i printf("%d,%d,%.1f\n",W->e[i].z,W->e[i].y,W->e[i].info);*/ select_info(W,G); Create_TLGraph(W,G); } 4.主函数的伪码: main() {ALGraph*G; G=(ALGraph*)malloc(sizeof(ALGraph)); Create_ALGraph(G); Create_WLGraph(G); } 5.函数调用关系: 五.调试分析 1.出现问题及解决方法: 在刚开始写程序时,由于考虑不全面,在去除连通图闭合回路的算法中遇到很大困难,后来采用以下方法解决了这个问题: 将每个顶点分别放在一个结构体中,结构体中的数组visited[i]记录顶点Vi是否被访问过的情况,position[i]记录顶点Vi的具体位置,二维数组vvpp[i][j]记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点的权值存入T中后,该权值的右顶点或左顶点的编号。 其具体思想是: 只要将一个权值存入T中,就将相应的左右顶点放到同一个二维数组中,之后每欲将一个权值加入T中,先检验该权值的两顶点是否在同一个二维数组中。 若不在,则将该权值存入T中;若在,将该权值舍去(因为再将该权值加入T中,就会出现回路)。 2.方法优缺点分析: 优点: 思想比较简单,容易令人理解; 在写核心算法时,先将字母顶点用相应的数字代替,所以在将数字转化成字母回去时,利用数字与ASCII码值的固定差值,可以保证用户在输入时的大小写字母都可以被该程序识别。 缺点: 由于采用数字来代替字母,中间的转换关系比较复杂,尤其是将对应关系理清需要足够的耐心和细心。 3.主要算法的时间和空间复杂度分析: (1)由于Create_ALGraph()算法中将读入顶点的操作执行了n次,读入边的操作执行了2m次,故其时间复杂度为O(n+2m); (2)由于Create_WLGraph()算法将读入权值及其左右顶点的操作执行了n次,故其时间复杂度为O(n); (3)由于Create_TLGraph()算法中根据判断是否构成回路来取舍边,因为有n条边,故要执行n次,所以时间复杂度是O(n); (4)由于select_info()函数采用简单选择法排序,时间复杂度是O( ); (5)所有算法的空间复杂度都是O (1)。 六.使用说明 程序运行后,用户根据提示输入顶点数,边数,顶点信息,边的信息,权值,输入完毕后程序会自动以顶点对(i,j)的形式输出最小生成树的边。 七.调试结果 输入数据: “9”,“15”,“ABCDEFGHI”,“A,B”,“32.8”,“A,C”,“44.6”,“A,H”,“12.1”,“A,I”,“18.2”,“B,A”,“32.8”,“B,C”,“5.9”,“C,A”,“44.6”,“C,B”,“5.9”,“C,D”,“21.3”,“C,E”,“41.1”,“C,G”,“56.4”,“D,C”,“21.3”,“D,E”,“67.3”,“D,F”,“98.7”,“E,C”,“41.1”,“E,D”,“67.3”,“E,F”,“85.6”,“E,G”,“10.5”,“F,D”,“98.7”,“F,E”,“85.6”,“F,I”,“79.2”,“G,C”,“56.4”,“G,E”,“10.5”,“G,H”,“52.5”,“H,A”,“12.1”,“H,G”,“52.5”,“H,I”,“8.7”,“I,A”,“18.2”,“I,F”,“79.2”,“I,H”,“8.7”。 (双引号不需输入) 输出数据: (B,C),(H,I),(E,G),(A,H),(C,D),(A,B),(C,E),(F,I) 运行结果截屏: 八.附录 源程序清单: #include #include #defineMaxVerNum100 staticvoidforcefloat(float*p) { floatf=*p;/*由于我的TC中不支持浮点数,故添加了这个程序段*/ forcefloat(&f); } typedefstructnode/*构造邻接表的结构体*/ {intadjvex; floatinfo;/*存放权值*/ structnode*next;/*指向下一个邻接点的指针域*/ }EdgeNode; typedefstructvnode/*构造顶点表的结构体*/ {charvertex;/*顶点域*/ EdgeNode*firstedge;/*边表头指针*/ }VertexNode; typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum]; typedefstruct/*构造图的结构体*/ {AdjListadjlist;/*邻接表*/ intn,e;/*顶点数和边数*/ }ALGraph; structbian/*存放权值及其左右顶点的结构体*/ {intz,y; floatinfo; }; typedefstruct/*用该结构体来只存放一次权值及其相应的顶点*/ {charv[MaxVerN
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