坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程.docx
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坐标系与参数方程第三十四讲坐标系与参数方程
专题十四坐标系与参数方程
第三十四讲坐标系与参数方程
2019年
−
2
1t
x=
,
+
1t
2
1(.2019全国1文22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),
4t
=
y
+1t
2
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
2cos+3sin+11=0.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
2(.2019全国II文22)在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:
=4sin
上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P.
(1)当0=
3
及l的极坐标方程;
时,求
0
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
3.(2019全国III文22)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(2,)C,D(2,),
,(2,)
44
弧»AB,B»C,C»D所在圆的圆心分别是(1,0),(1,)M是弧»AB,曲线
,(1,),曲线M
12
2
是弧B»C,曲线M是弧C»D.
3
(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;
(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=3,求P的极坐标.
2010-2018年
1
1.(2018北京)在极坐标系中,直线cos+sin=a(a0)与圆=2cos相切,则
a=___.
2.(2017北京)在极坐标系中,点A在圆2−2cos−4sin+4=0上,点P的坐
标为(1,0)),则|AP|的最小值为___________.
−+=
3.(2017天津)在极坐标系中,直线4cos()10
6
与圆=2sin的公共点的个
数为_____.
4.(2016北京)在极坐标系中,直线cos−3sin−1=0与圆=2cos交于A,B
两点,则|AB|=____.
5.(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin(−)=2,点Α的极坐标为
47
(22,),则点Α到直线l的距离为.
4
6.(2015安徽)在极坐标系中,圆=8sin上的点到直线=(R)距离的最大值
3
是
7.(2018全国卷Ⅰ)[选修4–4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线
C的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴
1
C的极坐标方程为2+2cos−3=0.为极轴建立极坐标系,曲线
2
(1)求C的直角坐标方程;
2
(2)若C与C有且仅有三个公共点,求C的方程.
121
8.(2018全国卷Ⅱ)[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
x=2cosθ,
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为=(θ为参数),直线l的参数
y4sinθ,
方程为
x=1+tcosα
=+
(t为参数).
y2tsinα
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
9.(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
2
=
xcos
在平面直角坐标系xOy中,eO的参数方程为=
ysin
,(为参数),过点(0,−2)
且倾斜角为的直线l与eO交于A,B两点.
(1)求的取值范围;
(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.
10.(2018江苏)C.[选修4—4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在极坐标系中,直线l的方程为
π
sin(−)=2,曲线C的方程为=4cos,求直线l
6
被曲线C截得的弦长.
11.(2017新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=3cos
=
ysin
,(为参数),
直线l的参数方程为
x=a+4t
=−
y1t
(t为参数).
(1)若a=−1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.
12.(2017新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立
极坐标系,曲线
C的极坐标方程为cos=4.
1
(1)M为曲线C上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|=16,求点P的
1
轨迹C的直角坐标方程;
2
(2)设点A的极坐标为(2,)
3
,点B在曲线
C上,求OAB面积的最大值.
2
x=2+t
13.(2017新课标Ⅲ)在直角坐标系xOy中,直线=
l的参数方程为
1
ykt
(t为参数),
直线l的参数方程为
2
x=−2+m
=l与l的交点为P,当k变化时,P
m
(m为参数).设
12
y
k
的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l:
(cos+sin)−
3
3
2=0,M为
l与C的交点,求M的极径.
3
=−+
x8t
14.(2017江苏)在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),
t
y=
2
=
2
x2s
曲线C的参数方程为
y=22s
(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直
线l的距离的最小值.
=cos
xat
15.(2016年全国I)在直角坐标系xOy中,曲线=+
C的参数方程为
1
y1asint
(t为参
数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C:
2
=4cos.
(I)说明C是哪种曲线,并将C的方程化为极坐标方程;
11
(II)直线C的极坐标方程为=a,其中
a满足
300
tana=2,若曲线C与C的公共点
012
都在C上,求a.
3
16.(2016年全国II)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为()
x+6+y=25.
22
(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(II)直线l的参数方程是
=
xtcos
=
ytsin
(t为参数),l与C交于A、B两点,AB=10,
求l的斜率.
=
x
17.(2016年全国III)在直角坐标系xOy中,曲线
C的参数方程为
1
y=
3cos
sin
(为
参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标
2
方程为sin(+)=22.
4
(Ⅰ)写出C的普通方程和C的直角坐标方程;
12
(Ⅱ)设点P在C上,点Q在C上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
12
4
=+
1
x1t,
2
18.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为()
t为参数,
=
3
yt,
2
=
xcos,
椭圆C的参数方程为()
为参数,设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线
=
y2sin,
段AB的长.
19.(2015新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C:
x=−2,圆C:
(x−1)2+(y−2)2=1,
12
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C的极坐标方程;
C,
12
(Ⅱ)若直线
C的极坐标方程为()
=R,设C的极坐标方程为()
3
4
C与
2
C的交点为M,N,求
3
CMN的面积.
2
cos,
x=t
20.(2015新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C:
=
1
ytsin,
(t为参数,t≠0)
其中0≤,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C:
2
=2sin,C:
=23cos.
3
(Ⅰ)求C与C交点的直角坐标;
23
(Ⅱ)若C与C相交于点A,C与C相交于点B,求|AB|的最大值.
1213
21.(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为2+22sin(−)−4=0,求圆C的半径.
4
=+1
x3t
2
22.(2015陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数).以3
=
yt
2
原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为=23sin.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
23.(2014新课标Ⅰ)已知曲线C:
x2+y2=,直线l:
2
x=+t
1
=−
49y22t
(t为参数).
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
5
(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与
最小值.
24.(2014新课标Ⅱ)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极
坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos,0,
2
.
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y=3x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得
到的参数方程,确定D的坐标.
=+
x45cost
25.(2013新课标Ⅰ)已知曲线C的参数方程为=+
1
y55sint
(t为参数),以坐标原点为
极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2sin。
2
(Ⅰ)把C的参数方程化为极坐标方程;
1
(Ⅱ)求
C与
C交点的极坐标(≥0,0≤≤2).12
x=2cos
26.(2013新课标Ⅱ)已知动点P,Q都在曲线C:
()
为参数上,对应
=
y2sin
参数分别为=与=2(02)M为PQ的中点。
(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。
x
27.(2012新课标)已知曲线
C的参数方程是
1
y
=
=
2cos
3sin
(为参数),以坐标原点为极
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是=2.正方形ABCD
2
的顶点都在
C上,且A、B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)
2
3
.
(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标;
(Ⅱ)设P为
C上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
1
28.(2011新课标)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
1
x=2cos
=+
y22sin
(为参
6
数),M是C
C上的动点,P点满足OP=2OM,P点的轨迹为曲线
12
(Ⅰ)求C的方程
2
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线C的异于极点
=与
1
3
的交点为A,与C的异于极点的交点为B,求AB.
2
7
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- 坐标系 参数 方程 第三 十四