相似三角形培优试题.docx
- 文档编号:9985795
- 上传时间:2023-02-07
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:208.91KB
相似三角形培优试题.docx
《相似三角形培优试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相似三角形培优试题.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
相似三角形培优试题
相似三角形的培优试题
一、填空题:
1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED∽__________
2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,则△ADE∽_________
3、如图;在∠C=∠B,则_________∽_________,__________∽_________
4、Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,∠C=∠C’=90°,若AB=3,BC=2,A’B’=6,
则B’C’=__________,A’C’=______________
5、在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,AB=6,BC=8,B’C’=4,则当A’B’=______时,
△ABC∽△A’B’C’,当A’B’=________时,△ABC∽△C’B’A’
6、如图;在△ABC中,DE不平行BC,当
时,△ABC∽△AED,若AB=8,BC=7,AE=5,则DE=___________
7、如图;在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AF=4,EF⊥AC交AB于E,CD⊥AB,垂足D,若CD=6,EF=3,则ED=________,BC=_________,AB=_______
8、如图;点D在△ABC内,连BD并延长到E,连AD、AE,若∠BAB=20°,
,
则∠EAC=_________
9、如图;在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3.6,则BC=____
10、已知;CA⊥DB,DE⊥AB,AC、ED交于F,BC=3,FC=1,BD=5,
则AC=_______
二、选择题;
11、下列各组图形必相似的是----------------------------------------------------()
A、任意两个等腰三角形D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形
C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为2:
3的两个直角三角形
12、如图;∠AOD=90°,OA=OB=BC=CD,那么下列结论正确是------()
A、△OAB∽△OCAB、△OAB∽△ODA
C、△BAC∽△BDAD、以上结论都不对
13、点P是△ABC中AB边上一点,过点P作直线(不与直线AB重合)
截△ABC,使得的三角形与原三角形相似,满足条件的直线最多有------()
A、2条B、3条C、4条D、5条
14、在直角三角形中,两直角边分别是3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是----------()A、
B、
C、
D、
15、△ABC中,D是AB上的一点,在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则这样的点最多是--------------------------------------------------------()
A、0B、1C、2D、无数
16、如图;正方形ABCD中,E是CD的中点,FC=
BC结论正确个数是------()
(1)△ABF∽△AEF
(2)△ABF∽△ECF(3)△ABF∽△ADE
(4)△AEF∽△ECF(5)△AEF∽△ADF(6)△ECF∽△ADE
17、已知;△ABC中,P为AB上一点,下列四个条件中;
(1)∠ACP=∠B;
(2)∠APC=∠ACB;(3)
(4)AB·CP=AP·CB,能满足△APC∽△ACB相似的条件是----------------------------------------------------------------------------------------()
A、
(1)
(2)(4)B、
(1)(3)(4)C、
(2)(3)(4)D、
(1)
(2)(3)
18、如图;正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是中点,DE交AC于F,若DE=12,则EF等于--------------------------------------------()
A、8B、6C、4D、3
三、简答题
19、如图,已知在△ABC中,AE=AC,AH⊥CE,垂足K,BH⊥AH,垂足H,AH交BC于D。
求证:
△ABH∽△ACK
23、△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D是BC上一点,且BD=BA。
求证;△ABC∽△DAC
24、在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F。
求证:
(1)△ABD∽△BFD
(2)△AEF∽△ADC
25、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=6厘米,CD=9厘米,求EF
26、如图,已知AB//EF//CD。
若AB=a,CD=b,EF=c,求证;
27、如图;在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D
求证:
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:
△ADE∽△EFC.
2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.
(1)求证:
△CDF∽△BGF;
(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长.
3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC.
求证:
△ABC∽△FDE.
4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:
△ABF∽△EAD.
5.已知:
如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:
①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出
(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在
(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:
△PBD∽△AMN.
6.如图,E是▱ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:
∠ABC= _________ °,BC= _________ ;
(2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论.
8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
?
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:
全等看成相似的特例)
(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.
10.如图△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?
若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长;
(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);
(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形并证明你的结论.
12.已知:
P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,M是CD的中点,试说明:
△ADM∽△MCP.
14.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时,Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒,以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?
15.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,问经过几秒钟,△PBQ与△ABC相似.
16.如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC=
,AD=2.问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似.
17.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?
若能,请给出证明,若不能,请说明理由.
18.如图在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点Q从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?
19.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
20.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.
(1)如图1,设DE与AB交于点M,EF与AC交于点N,求证:
△BEM∽△CNE;
(2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是,除
(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.
21.如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
22.如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了?
变长或变短了多少米?
23.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:
皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.
(1)所需的测量工具是:
_________ ;
(2)请在下图中画出测量示意图;
(3)设树高AB的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.
25.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
26.如图,李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O′P′=l,两灯柱之间的距离OO′=m.
(1)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a,求他影子AC的长;
(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后的两个影子的长度之和(DA+AC)是否是定值请说明理由;
(3)若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v1匀速行走,试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2.
28.已知:
如图,△ABC∽△ADE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE.
29.已知:
如图Rt△ABC∽Rt△BDC,若AB=3,AC=4.
(1)求BD、CD的长;
(2)过B作BE⊥DC于E,求BE的长.
30.
(1)已知
,且3x+4z﹣2y=40,求x,y,z的值;
(2)已知:
两相似三角形对应高的比为3:
10,且这两个三角形的周长差为560cm,求它们的周长
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相似 三角形 试题