人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析202数据的波动程度2.docx
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人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析202数据的波动程度2
初中数学试卷
20.2数据的波动程度2
一.填空题(共12小题)
1.(2015•南通)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:
环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
2.(2015•德州)在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:
环)为:
7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为 .
3.(2015•湖北)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为 .
4.(2015•新疆)甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶,从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶,测得它们实际质量的方差是:
S甲2=4.8,S乙2=3.6,那么 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
5.(2015•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种人数每人每月工资/元
电工57000
木工46000
瓦工55000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”、“不变”或“变大”).
6.(2015•巴中)有一组数据:
5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 .
7.(2015•济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2(填>或<).
8.(2015•沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
9.(2015•巴彦淖尔)一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为 .
10.(2015•百色)甲、乙两人各射击5次,成绩统计表如下:
环数(甲)678910
次数11111
环数(乙)678910
次数02201
那么射击成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).
11.(2015•葫芦岛)甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.8环,方差分别是:
S甲2=1,S乙2=0.8,则射击成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
12.(2015•福州)一组数据:
2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是 .
二.解答题(共4小题)
13.(2015•河北)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图.
A,B产品单价变化统计表
第一次第二次第三次
A产品单价(元/件)65.26.5
B产品单价(元/件)3.543
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
=5.9,sA2=
[(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=
(1)补全如图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
14.(2015•吉林)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.
(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;
(2)观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2,
s乙2哪个大;
(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选 参赛更合适;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选 参赛更合适.
15.(2015•大庆)已知一组数据x1,x2,…x6的平均数为1,方差为
(1)求:
x12+x22+…+x62;
(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示)
16.(2015•淄博)在学校组织的社会实践活动中,甲、乙两人参加了射击比赛,每人射击七次,命中的环数如表:
序号一二三四五六七
甲命中的环数(环)78869810
乙命中的环数(环)5106781010
根据以上信息,解决一下问题:
(1)写出甲、乙两人命中环数的众数;
(2)已知通过计算器求得
=8,s甲2≈1.43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定?
20.2数据的波动程度2
参考答案与试题解析
一.填空题(共12小题)
1.(2015•南通)甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:
环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”)
考点:
方差;折线统计图.
分析:
根据方差的意义:
方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.观察图中的信息可知小华的方差较小,故甲的成绩更加稳定.
解答:
解:
由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,
则S甲2<S乙2,即两人的成绩更加稳定的是甲.
故答案为:
甲.
点评:
本题考查了方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
2.(2015•德州)在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:
环)为:
7,8,10,8,9,6,计算这组数据的方差为
.
考点:
方差.
专题:
计算题.
分析:
先计算出这组数据的平均数,然后根据方差公式求解.
解答:
解:
平均数=
(7+8+10+8+9+6)=8,
所以方差S2=
[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(10﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(6﹣8)2]=
.
故答案为
.
点评:
本题考查方差:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
3.(2015•湖北)若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为 1.5 .
考点:
方差;众数.
分析:
根据众数的定义先求出x的值,再根据方差的计算公式S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2]进行计算即可.
解答:
解:
∵数据1,2,x,4的众数是1,
∴x=1,
∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2,
则这组数据的方差为
[(1﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(4﹣2)2]=1.5;
故答案为:
1.5.
点评:
本题考查了众数和方差:
众数是一组数据中出现次数最多的数;一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2].
4.(2015•新疆)甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶,从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶,测得它们实际质量的方差是:
S甲2=4.8,S乙2=3.6,那么 乙 (填“甲”或“乙”)机器灌装的酸奶质量较稳定.
考点:
方差.
分析:
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
解答:
解:
∵S甲2=4.8,S乙2=3.6,
∴S甲2>S乙2,
∴机器灌装的酸奶质量较稳定是乙;
故答案为:
乙.
点评:
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
5.(2015•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种人数每人每月工资/元
电工57000
木工46000
瓦工55000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 变大 (填“变小”、“不变”或“变大”).
考点:
方差.
分析:
利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大,进而得出方差变大.
解答:
解:
∵减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,
∴这组数据的平均数不变,但是每个数据减去平均数后平方和增大,则该工程队员工月工资的方差变大.
故答案为:
变大.
点评:
此题主要考查了方差的定义,正确把握方差中每个数据的意义是解题关键.
6.(2015•巴中)有一组数据:
5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 2 .
考点:
方差.
分析:
首先计算出数据的平均数,再利用方差公式差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],可算出方差.
解答:
解:
=
=5,
S2=
×[(5﹣5)2+(4﹣5)2+(3﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2,
故答案为:
2.
点评:
本题考查方差的计算,关键是掌握:
一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为
,则方差S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2].
7.(2015•济宁)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 > S乙2(填>或<).
考点:
方差;折线统计图.
分析:
根据气温统计图可知:
贵阳的平均气温比较稳定,波动小,由方差的意义知,波动小者方差小.
解答:
解:
观察平均气温统计图可知:
乙地的平均气温比较稳定,波动小;
则乙地的日平均气温的方差小,
故S2甲>S2乙.
故答案为:
>.
点评:
本题考查方差的意义:
方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
8.(2015•沈阳)某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是 甲 .(填“甲”或“乙”)
考点:
方差.
分析:
根据方差的意义进行判断.
解答:
解:
∵S甲2=65.84,S乙2=285.21,
∴S甲2<S乙2,
∴甲的成绩比乙稳定.
故答案为甲.
点评:
本题考查了方差:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
9.(2015•巴彦淖尔)一组数据3,5,a,4,3的平均数是4,这组数据的方差为 0.8 .
考点:
方差;算术平均数.
分析:
根据平均数的计算公式先求出a的值,再根据方差公式S2=
[(x1﹣
)2+(x2﹣
)2+…+(xn﹣
)2],代数计算即可.
解答:
解:
∵3,5,a,4,3的平均数是4,
∴(3+5+a+4+3)÷5=4,
解得:
a=5,
则这组数据的方差S2=
[(3﹣4)2+(5﹣4)2+(5﹣4)2+(4﹣4)2+(3﹣4)2]=0.8,
故答案为0.8.
点评:
本题考查了方差,一般地设n个数据,x1,
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