河北省数学试题及答案纯word.docx
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河北省数学试题及答案纯word
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共24分)
注意事项:
1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试
卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算3×(-2)的结果是
A.5B.-5C.6D.-6
2.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,
∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于A.60°B.70°C.80°D.90°
3.下列计算中,正确的是
A
40°120°
BCD
图1
A.20=0
B.a+a=a2
C.9=±3
D.(a3)2=a6
4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,D
则□ABCD的周长为
A.6B.9AC
C.12D.15
5.把不等式-2x<4的解集表示在数轴上,正确的是B
图2
A
B
C
P
Q
R
M
-2002
AB
-2002
CD
6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
A.点PB.点QC.点RD.点M图3
a2b2
7.化简-的结果是
a-b
A.a2-b2
a-b
B.a+b
C.a-b
D.1
8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币
为x张,根据题意,下面所列方程正确的是
A.x+5(12-x)=48
C.x+12(x-5)=48
B.x+5(x-12)=48
D.5x+(12-x)=48
9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与
t的函数图象大致是
ssss
OtOtO
ABC
tOt
D
10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是
A.7B.8
C.9D.10
11.如图5,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,
B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为
(0,3),则点B的坐标为
A.(2,3)B.(3,2)
C.(3,3)D.(4,3)
12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
图4
yx=2
AB
Ox
图5
向右翻滚90°逆时针旋转90°
图6-1图6-2
A.6B.5C.3D.2
总分
核分人
2018年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷II(非选择题,共96分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案
写在题中横线上)
得分
评卷人
13.-
5的相反数是.
14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A
对应的数为-1,则点B所对应的数为.
15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是.
16.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则
m2+2mn+n2的值为.
17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高
AO=8米,母线AB与底面半径OB的夹角为,tan=4,
3
则圆锥的底面积是平方米(结果保留π).
18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1S2(填“>”、
DC
A0B
图7
3560
图8
A
BO
C
A
B
C
B
A
图9
“<”或“=”).
图10-1
图10-2
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
19.(本小题满分8分)解方程:
1=2.
x-1
x+1
得分
评卷人
20.(本小题满分8分)
如图11-1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长
为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.
(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;
(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).
输入点P
绕点A顺时针旋转90°
APD
绕点B顺时针旋转90°
绕点C顺时针旋转90°
绕点D顺时针旋转90°
BC
图11-1
输出点
图11-2
得分
评卷人
21.(本小题满分9分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚
不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
乙校成绩扇形统计图
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
10分
7分
72°
(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角等于.°
(2)请你将图12-2的统计图补充完整.
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学
校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应
9分54°
8分
图12-1
乙校成绩条形统计图
人数
88
65
44
2
0
选哪所学校?
7分8分9分
图12-2
10分分数
得分
评卷人
22.(本小题满分9分)
如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=m(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通
x
过计算判断点N是否在该函数的图象上;
x
(3)若反比例函数y=m(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直.接.写出m的取值范围.
y
D
AMB
N
OCEx
图13
得分
评卷人
23.(本小题满分10分)
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2是它的示意图.其工作原理是:
滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是分米;
点Q与点O间的最大距离是分米;l
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.
(2)如图14-3,小明同学说:
“当点Q滑动到点H的位
置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:
“当点P运动到OH上时,点P到l
的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数.l
滑道滑块
连杆
图14-1
HQ
P
O
图14-2
H(Q)
P
O
图14-3
得分
评卷人
24.(本小题满分10分)
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1=∠2=45°.
(1)如图15-1,若AO=OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2,其中AO=OB.
求证:
AC=BD,AC⊥BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3,求BD的值.
M
D
2
O
A1B
N图15-1
DM
AC2
O
AB
1C
N图15-2
DM
2
O
AB
1C
N图15-3
得分
评卷人
25.(本小题满分12分)
如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90︒,AD=6,BC=8,AB=33,
点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC
上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD
在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:
该最大值能否持续一个时段?
若能,直.接.写出t
E
的取值范围;若不能,请说明理由.AD
BPMQC
图16
AD
BMC
(备用图)
26.(本小题满分12分)
得分
评卷人
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-1x+150,
100
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)
(利润=销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳1x2元的附加费,设月利润为
100
w外(元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x=1000时,y=元/件,w内=元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
b4ac-b2
参考公式:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,).
2a4a
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
C
A
B
B
A
C
B
D
B
二、填空题
13.514.515.116.117.36π18.=
4
三、解答题
19.解:
x+1=2(x-1),
x=3.
经检验知,x=3是原方程的解.
20.解:
A
B
PD
(1)如图1;
【注:
若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准
确即给】
(2)∵4⨯90π⨯3=6π,
180
图1C∴点P经过的路径总长为6π.
21.解:
(1)144;
乙校成绩条形统计图
人数
88
65
(2)如图2;
(3)甲校的平均分为8.3分,中位数为7分;由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,
434乙校的成绩较好.
2(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得
0
7分8分9分
图2
10分分数
10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.
22.解:
(1)设直线DE的解析式为y=kx+b,
⎧
∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴⎨
3=b,
⎩0=6k+b.
⎧1
解得⎪k=-,∴
y=-1x+3.
⎨2
⎩⎪b=3.2
∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴点M的纵坐标为2.
又∵点M在直线y=-1x+3上,
2
∴2=-1x+3.∴x=2.∴M(2,2).
2
(2)∵y=m(x>0)经过点M(2,2),∴
x
m=4.∴y=4.
x
又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线y=-1x+3上,∴
2
y=1.∴N(4,1).
∵当x=4时,y=4=1,∴点N在函数
x
y=4
x
的图象上.
(3)4≤m≤8.
23.解:
(1)456;
(2)不对.
∵OP=2,PQ=3,OQ=4,且42≠32+22,即OQ2≠PQ2+OP2,
∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切.
(3)①3;
②由①知,在⊙O上存在点P,P'到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP.
Q'HQ
l
P'DP
O
图3
24.解:
(1)AO=BD,AO⊥BD;
连结P'P,交OH于点D.
∵PQ,P'Q'均与l垂直,且PQ=P'Q'=3,
∴四边形PQQ'P'是矩形.∴OH⊥PP',PD=P'D.由OP=2,OD=OH-HD=1,得∠DOP=60°.
∴∠POP'=120°.
∴所求最大圆心角的度数为120°.
(2)证明:
如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO=∠BEO.
M
D
2
OE
AB
1C
F
N图4
又∵AO=OB,∠AOC=∠BOE,
∴△AOC≌△BOE.∴AC=BE.
又∵∠1=45°,∴∠ACO=∠BEO=135°.
∴∠DEB=45°.
∵∠2=45°,∴BE=BD,∠EBD=90°.
∴AC=BD.延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD=90°.
∴AC⊥BD.
(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO=∠ACO.
又∵∠BOE=∠AOC,
DM
∴△BOE∽△AOC.
2
=.
∴BEBO
OEACAO
AB
1C
N图5
又∵OB=kAO,由
(2)的方法易得BE=BD.
∴BD
=k.
AC
25.解:
(1)y=2t;
(2)当BP=1时,有两种情形:
①如图6,若点P从点M向点B运动,有MB=1BC=4,MP=MQ=3,
2
AED
∴PQ=6.连接EM,
∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴EM=33.
∵AB=3
3,∴点E在AD上.
BPMQC
图6
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面
积为93.
②若点P从点B向点M运动,由题意得
t=5.
PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的
E
A
HFG
D
延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则
HP=3
3,AH=1.在Rt△HPF中,∠HPF=30°,
∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2,
BPM
∴点G与点D重合,如图7.此时△EPQ与梯形ABCD
CQ
图7
(3)能.
4≤t≤5.
26.解:
(1)14057500;
的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为273.
2
1
(2)w内=x(y-20)-62500=
1
-x2+130x-62500,
100
w外=
-x2+(150-a)x.
100
(3)当x=-130=6500时,w
2⨯(-1)
100
内最大;分
由题意得
0-(150-a)2
4⨯(-1)⨯(-62500)-1302
=100,
4⨯(-1)4⨯(-1)
100100
解得a1=30,a2=270(不合题意,舍去).所以a=30.
(4)当x=5000时,w内=337500,w外=-5000a+500000.若w内<w外,则a<32.5;
若w内=w外,则a=32.5;若w内>w外,则a>32.5.
所以,当10≤a<32.5时,选择在国外销售;当a=32.5时,在国外和国内销售都一样;
当32.5<a≤40时,选择在国内销售.
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