行测数量关系知识点汇总情况.docx
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行测数量关系知识点汇总情况
标准实用
行测常用数学公式
一、工程问题
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;总工作量=各分工作量之和;
注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
二、几何边端问
题
(1)方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)
2=(外圈人数÷4+1)2=N2
最外层人数=(最外层每边人数-1)×4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)
2-(最外层每边人数-2×层数)
2
=(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=M×N外圈人数=2M+2N-4
2N排N列外圈人数=4N-4
5.方阵:
总人数=N
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10-3)×3×4=84(人)
(2)排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要爬MN层。
三、植树问题
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
(1)单边线形植树:
棵数=总长间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔
(2)单边环形植树:
棵数=总长间隔;总长=棵数×间隔
(3)单边楼间植树:
棵数=总长间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2
N×M+1)段
四、行程问题
⑴路程=速度×时间;平均速度=总路程÷总时间
平均速度型:
平均速度=
2vv
12
v
1
v
2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度—小速度)×追及时间
背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)×背离时间(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=(船速—水速)×逆流时间
(4)火车过桥型:
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标准实用
列车在桥上的时间=(桥长-车长)÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)÷列车速度列车速度=(桥长+车长)÷过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度—小速度)×相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数×(1
u
梯
u
人
),(顺行用加、逆行用减)
顺行:
速度之和×时间=扶梯总长
逆行:
速度之差×时间=扶梯总长(7)队伍行进型:
对头队尾:
队伍长度=(u人+u
队)×时间
队尾对头:
队伍长度=(u
人-u
队)×时间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
2uu
12
u(U1、U2分别代表往、返速度)
uu
12
等发车前后过车:
核心公式:
2tt
12
T,
tt
12
u
车
u
人
t
2
t
2
t
1
t
1
等间距同向反向:
t
同
t
反
u
1
u
1
u
2
u
2
不间歇多次相遇:
单岸型:
3s1s2
s两岸型:
s3s1s2(s表示两岸距
2
离)
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=
2t
逆
t
逆
t
顺
t
顺
(其中t顺和t
逆分别代表船顺溜所需时间和逆
流所需时间)
五、溶液问题
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则
⑶混合稀释型
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标准实用
等溶质增减溶质核心公式:
2rr
r13(其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)
2
rr
13
六、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)-成本;利润率=
利润
成本
=
销售价-成本
成本
=
销售价
成本
-1;
(2)销售价=成本×(1+利润率);成本=
销售价
1+利润率
。
(3)利息=本金×利率×时期;本金=本利和÷(1+利率×时期)。
期限本利和=本金+利息=本金×(1+利率×时期)=本金1;
(利率)
月利率=年利率÷12;月利率×12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本
利和共是多少元?
”
2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
七、年龄问题
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
八、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件A的个数+满足条件B的个数—两者都满足的个数=总个数—两者
都不满足的个数
⑵三集合标准型:
A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数,即
满足条件A的个数+满足条件B的个数+满足条件C的个数-三者都不满足的情况数
ABC=ABCABBCACABC
⑶三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC,而至少满足三个条件之一的元素
的总量为W。
其中:
满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件
的元素数量为z,可以得以下等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
⑷三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
①特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
②特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
③标数时,注意由中间向外标记
九、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数-每天长草量)×天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用
M
W
代入,此时N代表单位面积上
的牛数。
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标准实用
十、指数增长
N
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的A
倍,一个周
期前应该是当时的
十一、调和平均
数
1
A
。
调和平均数公式:
a
2aa
12
a
1
a
2
等价钱平均价格核心公式:
2pp
12
p(P1、P2分别代表之前两种东西的价格)
pp
12
等溶质增减溶质核心公式:
2rr
r13(其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度)
2
rr
13
十二、减半调和平均数
核心公式:
a
aa
12
a
1
a
2
十三、余数同余问题
核心口诀:
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
十四、星期日期问题
闰年(被4整除)的2月有29日,平年(不能被4整除)的2月有28日,记口诀:
一年就
是1,润日再加1;一月就是2,多少再补算。
平年与闰年
判断方法年共有天数2月天数
平年不能被4整除365天28天
闰年可以被4整除366天29天
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
包括月份月共有天
数
大
1、3、5、7、8、10、31天
月
12
小
2、4、6、9、1130天
月
注意:
星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。
十五、不等式
(1)一元二次方程求根公式:
ax2+bx+c=a(x-x
2+bx+c=a(x-x
1)(x-x2)
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标准实用
其中:
x1=
b
2
b
2a
4ac
;x2=
b
2
b
2a
4ac
(b2-4ac0)
2-4ac0)
根与系数的关系:
x1+x2=-
b
a
,x1·x2=
c
a
ab2abc3
22abc
(2)ab2abab
()ab2ab()
23
2abc33abc
22
(3)abc3abc
推广:
n
x1x2x3...xnnx1x2...x
n
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
(5)两项分母列项公式:
b
m(ma)
=(
1
m
—
1
ma
b
)×
a
(6)三项分母裂项公式:
b
m(ma)(m2a)
=[
1
m(m
—
a)(m
1
a)(m
2a)
b
]×
2a
十六、排列组
合
m3
(1)排列公式:
Pn=n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1),(m≤n)。
765
A
7
mmm0
(2)组合公式:
Cn=Pn÷Pm=(规定
C=1)。
n
3
c
5
5
3
4
2
3
1
(3)错位排列(装错信封)问题:
D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有
N
A/N种;N枚珍珠串成一串有
N
N
A/2种。
N
十七、等差数列
(1)sn=
n
(a1an
2
)
=na1+
1
2
n(n-1)d;
(2)an=a1+(n-1)d;(3)项数n=
ana1
d
+1;
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+ai;
2(其中:
n为项数,a
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,⋯(2n—1)之和为n1为首项,an
为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)
十八、等比数列
(1)an=a1qn=n-1;
(2)s
n-1;
(2)s
n
a1(·1-q)
(q1)(3)若a,G,b成等比数列,则:
G2=ab;
2=ab;
1q
(4)若m+n=k+i,则:
am·an=ak·a
i;(5)am-an=(m-n)d
(6)
a=q
(m-n)
m
a
n
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)
十九、典型数列前N项和
文案大全
标准实用
4.2
4.3
4.7
底数1234567891011
平方149162536496481100121
平方
底数1213141516171819202122数
平方144169196225256289324361400441484
底数2324252627282930313233
平方52957662567672978484190096110241089
立方
底数1234567891011
数立方18276412521634351272910001331
次方1234567891011
224816326412825651210242048多次
3392781243729方数
4416642561024
55251256253125
663621612967776
次
123456789
方
底
数
1111111111
2248624862
3397139713
4464646464
5555555555
6666666666
7793179317
8842684268
文案大全
标准实用
9919191919
★1既不是质数也不是合数
6.以内质数2357101103109
111317192329113127131137
31374143475359139149151157163167
61677173798389971731791811911931971992.典型形似质数分解
91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21
153=7×13161=7×23171=9×19187=11×209=19×111001=7×11×13
17
4.8常用“非唯一”变换
N
①数字0的变换:
00(N0)
0Na
N2
②数字1的变换:
11
(1)(0)
a
③特殊数字变换:
16
442
2
64
6482
3
2
81
492
3
256
84162
2
512
983
2
729
327236
9
1024
1045322
2
④个位幂次数字:
4
241
2
8
38
1
2
9
291
3
二十、基础几何公
式
1.勾股定理:
a
2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
直角边369121551078
常用勾直角边481216201224241
股数
5
斜边5101520251326251
7
2.面积公式:
正方形=
11
2
a长方形=ab三角形=ahabsinc
22
1
梯形=(ab)h
2
2
圆形=R
平行四边形=ah扇形=
n
360
0
2
R
3.表面积:
正方体=6
2
a长方体=2(abbcac)圆柱体=2πr
2+2πrh球的表面积=
24R
4.体积公式
正方体=
3
a长方体=abc圆柱体=Sh=πr
2h圆锥=
1
3
πr
4
2h球=3
R
3
文案大全
标准实用
7.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:
S侧=πrl;
8.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
4.9所有对应角度不发生变化;2.所有对应长度变为原来的m倍;
5.所有对应面积变为原来的m
2倍;4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型:
1.平面图形中,若周长一定,越接近与圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
二十一、页码问题
对多少页出现多少1或2的公式
如果是X千里找几,公式是1000+X00*3如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个
0就*多少。
依次类推!
请注意,要找的数一定要小于X,如果大于X就不要加1000或者100
一类的了,
比如,7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就
是2000*4=8000(个)
友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了
二十二、青蛙跳井问题
例如:
①青蛙从井底向上爬,井深10米,青蛙每跳上5米,又滑下4米,这样青蛙需跳几次
方可出井?
②单杠上挂着一条4米长的爬绳,小赵每次向上爬1米又滑下半米来,问小赵几次才能爬上
单杠?
总解题方法:
完成任务的次数=井深或绳长-每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化
成半米)
例如第二题中,每次下滑半米,要将前面的4米转换成8个半米再计算。
完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1
数量关系公式
1.两次相遇公式:
单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2
例题:
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另
一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要
停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问:
该河的宽度是多少?
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
解:
典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400
文案大全
标准实用
米处又重新相遇)代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属
于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
9.漂流瓶公式:
T=(2t逆*t顺)/(t逆-t顺)
例题:
AB两城由一条河流相连,轮船匀速前进,A――B,从A城到B城需行3天时间,而从B
城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
解:
公式代入直接求得24
10.沿途数车问题公式:
发车时间间隔T=(2t1*t2)/(t1+t2)车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)
例题:
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校,该路公共汽车也以不变速度不停地运
行,没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她,每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,
公共汽车的速度是小红骑车速度的()倍?
A.3B.4C.5D.6
解:
车速/人速=(10+6)/(10-6)=4选B
11.往返运动问题公式:
V均=(2v1*v2)/(v1+v2)
例题:
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的
平均速度为多少千米/小时?
()
A.24B.24.5C.25D.25.5
解:
代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
12.电梯问题:
能看到级数=(人速+电梯速度)*顺行运动所需时间(顺)
能看到级数=(人速-电梯速度)*逆行运动所需时间(逆)
13.什锦糖问题公式:
均价A=n/{(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)}
例题:
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖,所有费用相等,已知甲、乙、丙三种糖
每千克费用分别为4.4元,6元,6.6元,如果把这三种糖混在一起成为什锦
糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元?
A.4.8元B.5元C.5.3元D.5.5元
14.十字交叉法:
A/B=(r-b)/(a-r)
例:
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75分,而女生的平均分比男生的
平均分高20%,则此班女生的平均分是:
析:
男生平均分X,女生1.2X
文案大全
标准实用
15.X75-X1
75=
X1.2X-751.8
得X=70女生为84
4.10一根绳连续对折N次,从中剪M刀,则被剪成(2的N次方*M+1)段
4.11方阵问题:
方阵人数=(最外层人数/4+1)的2次方N排N列最外层有4N-4人
例:
某校的学生刚好排成一个方阵,最外层的人数是96人,问这个学校共有学生?
解:
最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=625
4.12过河问题:
M个人过河,船能载
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