小学奥数系列821抽屉原理一D卷.docx
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小学奥数系列821抽屉原理一D卷
小学奥数系列8-2-1抽屉原理
(一)D卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
亲爱的小朋友,经过一段时间的学习,你们掌握了多少知识呢?
今天就让我们来检测一下吧!
一定要仔细哦!
一、(共34题;共175分)
1.(5分)篮子里有苹果、梨、桃和桔子,现有若干个小朋友,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的?
2.(5分)任意10个正整数,每一个都用9来除,其中必有两个余数相同.请说明你的理由.
3.(5分)从1到20这20个数中,任取11个不同的数,必有两个数其中一个是另一个数的倍数.
4.(5分)在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”,至少有几列所写的字是完全一样的?
5.(5分)有苹果和桔子若干个,任意分成堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?
6.(5分)在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个,小聪明和其他六个小朋友一起做游戏,每人可以从口袋中随意取出个球,那么不管怎样挑选,总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样.你能说明这是为什么吗?
7.(5分)你能说说原因吗?
8.(5分)幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机,每个小朋友任意选择两件不同的,那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?
9.(5分)把红色、绿色、黄色和蓝色的小棒各8根混在一起。
如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证至少有2根同色的小棒?
如果要保证有2对同色的小棒呢?
10.(5分)学生到图书馆借书,最多可以借5本,最少可借1本.至少有几个同学去借书,就会有两个同学借书的本数一样多?
如果有11名同学去借书,至少有几名同学借书的本数一样多?
至少有几名同学去借书,就会有4个同学借书的本数一样多?
11.(5分)从1至30中至少要取出几个不同的数,才能保证其中一定有一个数是3的倍数?
12.(5分)任意13个人中,必然有2人是在同一个月出生的.为什么?
13.(5分)小明拋两枚一元硬币(一面字一面花),如果一共拋了20次,那么至少有几次拋得的结果相同?
14.(5分)一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:
基础分10分,每道题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。
问:
要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?
15.(5分)某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组.问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?
16.(5分)从1,3,5,7,…,97,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?
17.(10分)在一只口袋中有红色与黄色球各4只,现有4个小朋友,每人从口袋中任意取出2个小球,请你证明:
必有两个小朋友,他们取出的两个球的颜色完全一样.
18.(5分)从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
19.(5分)某班同学的语文考试成绩都是整数,其中最高分为95分,最低分为82分,已知全班至少有4人的成绩相同,这个班至少有多少名学生?
20.(5分)一副扑克有4种花色,每种花色13张,从中任意抽牌,最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色?
为什么?
21.(5分)某次数学竞赛有6个同学参加,总分是547分,则至少有一个同学的得分不低于92分.为什么?
22.(5分)体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球,有66个同学来仓库拿球,要求每个人至少拿一个,最多拿两个球,问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的?
23.(5分)有49个小孩,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同.现在请你挑选若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子?
24.(5分)六
(1)班有49名学生,数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外,均在86分以上后就说:
“我可以断定,本班至少有4人成绩相同”。
王老师说的对吗?
为什么?
25.(5分)11名学生到老师家借书,老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本.试说明:
必有两个学生所借的书的类型相同。
26.(5分)古时候,某地渔民出海打渔,相互之间用举红、白两种旗子来传递信号,可以举一面旗子,也可以先后举两面旗子,不举旗子不传递信号。
一次出海打渔过程中,某船向其他船一共传递了13次信号,至少有几次传递的信号是相同的?
如果传递了23次信号呢?
27.(5分)一次测验共有10道问答题,每题的评分标准是:
回答完全正确,得5分;回答不完全正确,得3分,回答完全错误或不回答,得0分.至少________人参加这次测验,才能保证至少有3人得得分相同.
28.(5分)六
(2)班有40名同学,通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。
现在全班同学进行公开投票选举(40名同学每人投一票,不弃权),得票多者胜出。
投票统计到某一阶段,已知小丁得了7票,小陈得了15票。
小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出?
29.(5分)六
(1)班40名学生到图书室借书,图书室有科技、历史和文艺三种书。
要求:
每种只能借1本,每人至少可借1本,最多可借3本。
六
(1)班至少有几人所借图书是相同的?
30.(5分)时钟的表盘上按标准的方式标着1,2,3,…,11,12这12个数,在其上任意做n个120°的扇形,每一个都恰好覆盖4个数,每两个覆盖的数不全相同.如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数,求n的最小值.
31.(5分)某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有多少人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?
32.(5分)在边长为3的正三角形内,任意放入10个点,求证:
必有两个点的距离不大于1.
33.(5分)一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个.最少要拿几个球,就能保证有两对同色的球?
最少要拿出几个球,就能保证有3对同色的球?
解答了前两个问题,你发现有什么规律吗?
你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球,最少要拿出多少个球吗?
(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色,不是指所有取出的球同色)
34.(5分)9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形,而且它们的面积之比为2∶3。
证明:
这9条直线中至少有3条通过同一个点。
参考答案
一、(共34题;共175分)
答案:
1-1、
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2-1、
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4-1、
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6-1、
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9-1、
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10-1、
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