山东大学高级计量经济学历年真题.docx
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山东大学高级计量经济学历年真题
山东大学高级计量经济学历年真题整理
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1、记随机变量X的期望与标准差分别为μ,σ,写出其偏度的表达式。
随机变量X偏度为E[(X−μ)/σ]3
2、严格外生性的数学表达式:
E(ԑilX)=E(ԑilx1,x2,…,xn),即在给定数据矩阵X的情况下,扰动项ԑi的条件期望为0。
这意味着,ԑi与所有解释变量都不相关,即cov(ԑi,xjk)=0。
3、迭代期望定律的表达式及含义:
E(Y)=EX[E(Y|x)],无条件期望E(Y)等于,对于给定X=x情况下Y的条件期望E(Y|x)再对X求期望。
4、均值独立定义及和相互独立与线性无关的关系:
定义:
假设条件期望E(Y|x)存在。
如果E(Y|x)不依赖于X,则称Y均值独立于X。
关系:
相互独立的概念最强,不相关仅要求协方差为0,最弱,均值独立居中。
也就是说,相互独立→均值独立→线性无关。
5、统计量自由度含义:
自由度k,表示统计量由k个相互独立(自由)的随机变量构成。
6、什么是统计量的p值
给定检验统计量的样本观测值,称原假设可被拒绝的最小显著水平为此假设检验问题的P值。
P值越小,则越倾向于拒绝原假设。
7、直观来看,为什么
是扰动项方差
的无偏估计,而
不是?
因为随机变量{e1,e2,…,en}必须满足K个正规方程X’e=0,故必有其中(n-K)个ei是相互独立的。
经过这样的校正后,才是“无偏估计”,即满足E(s2)=
。
8、表述Gauss-Markov定理的假定及结论。
定理:
OLS是最佳线性无偏估计,即在所有线性无偏估计中,OLS的方差最小。
假定:
即为OLS的假定:
线性假定;严格外生性;不存在“严格多重共线性”;球形扰动项(即扰动项满足同方差、无自相关的性质)
9、请直观解释(不要用数学公式),为什么在异方差的情况下,OLS不再是blue
方差较大的数据包含的信息量较小,但OLS却对所有数据等量齐观进行处理。
因此,对整体而言,异方差的存在使OLS效率很低。
10、扰动项与解释变量相关
(1)直观的解释,若相关则OLS不一致:
(2)保证OLS估计一致的最重要的条件:
扰动项与同期解释变量不相关
(3)导致相关的三种情形:
遗漏变量偏差、测量误差偏差、双向因果关系
11、平方和分解公式
(1)
(2)该公式在什么情况下成立:
有常数项的情况下,此时满足OLS正交性
(3)成立条件:
OLS的正交性,残差向量e与解释变量X正交,是OLS的一大特征
(4)若没有常数项,如何计算拟合优度:
仍可以将被解释变量的平方和分解,分解为拟合值平方加残差平方,然后用拟合值平方除以被解释变量平方和。
12、大样本OLS不假定IID,代之以什么假定?
渐进独立的平稳过程
13、阐述渐进独立定理
14、平稳过程、弱平稳过程和白噪声过程
随机过程
是严格平稳过程,简称平稳过程,如果对任意m个时期的时间集合{t1,t2,…,tm},随机向量
的联合分布等于随机向量
的联合分布,其中k为任意整数。
随机过程
是弱平稳过程或协方差平稳过程,如果E(Xt)不依赖于t,而且Cov(Xt,Xt+k)仅依赖于K(即Xt与Xt+k在时间上的相对距离),而不依赖与其绝对位置t。
一个协方差平稳过程
被称为白噪声过程,如果对于
t,都有E(Xt)=0,而且Cov(Xt,Xt+k)=0,
k≠0
15、三类渐进等价的统计检验:
沃尔德检验;似然比检验;拉格朗日乘子检验
16、对于最大似然估计法,如何使用牛顿法进行数值求解?
请画示意图。
17、记对数似然函数为lnL(θ;y),写出信息矩阵的表达式,并解释其含义。
18、最大似然估计(MLE)与准最大似然估计(QMLE)的区别是什么?
前者使用随机变量的分布函数估得出似然函数,后者使用不正确的似然函数进行最大似然估计。
寻找
ML使观测到样本数据的可能性最大,即最大化对数似然函数的方法称为MLE;使用了不正确的似然函数而得到的最大似然估计,称为QMLE。
若QMLE满足以下两个条件,则依然是一致估计量:
(1)模型设定的概率密度函数属于“线性指数分布族”;
(2)条件期望E(y|x)的函数形式设定正确。
19、雅克-贝拉检验(JB检验)使用了平方加权平均作为检验统计量
JB检验使用的是偏度与超额峰度的平方加权平均作为检验统计量:
20、稳健标准误:
(1)不同情形:
异方差稳健标准误;聚类稳健标准误;异方差自相关稳健标准误
(2)如果样本观测值可以分为不同的“聚类”,在同一聚类里的观测值互相相关,而不同聚类之间的观测值不相关,这种样本称为“聚类样本”。
假设样本容量为N,包括M个聚类,其中第j个聚类包含Mj位个体。
记第j个聚类中第i位个体的解释变量为xij,残差为eij,然后定义,则聚类稳健的协方差矩阵可以写为
其中,
为对自由度的调整。
21、处理异方差的四种方法:
OLS+稳健标准误;广义最小二乘法(GLS);加权最小二乘法(WLS);可行广义最小二乘法(FGLS)
22、White检验与BP检验的区别
怀特检验可以检验任何形式的异方差,但如果原假设被拒绝,怀特检验并不提供有关异方差具体形式的信息;BP检验与怀特检验的区别在于,后者还包含平方项与交叉项。
因此BP检验可以看成是怀特检验的特例。
BP检验的有点在于其建设性,即可以帮助确认异方差的具体形式。
23、如何进行异方差稳健的结构变动检验(Chowtest)?
第一步对整个样本进行回归,得到残差平方和e'e。
第二步对第1部分子样本进行回归,得到残差平方和e1'e1。
第三步对第2部分子样本进行回归,得到残差平方和e2'e2。
如果差额(e'e-e1'e1-e2'e2)很小,则认为无结构变动,如果很大,则认为存在结构变动。
24、自相关的四种处理方法:
OLS+异方差自相关稳健的标准误;OLS+聚类稳健的标准误;可行广义最小二乘法(FGLS);修改模型设定。
25、DW和B-PQ检验区别
残差的各阶样本自相关系数为
,其平方和的n倍就是“B-PQ”统计量Q,p为自相关阶数。
而DW检验只能检验一阶自相关,而且必须在解释变量满足严格外生性的情况下才成立(Q检验没有这些限制)。
其统计量W=d≈2(1-
)。
DW的另一个缺点是其d统计量依赖于数据矩阵X,无法制成统计表,而必须使用上限分布dU与下限分布dL(dL 26、完美代理变量具备的两个条件 多余性: 即代理变量仅通过影响遗漏变量而作用于被解释变量; 剩余独立性: 遗漏变量中不受代理变量影响的剩余部分与所有解释变量均不相关。 27、写出AIC信息准则的表达式,并解释其含义 “赤池信息准则”(简记AIC): 选择解释变量的个数K,使得以下目标函数最小化: 右边第一项为对模型拟合度的奖励(减少残差平方和),第二项为对解释变量过多的惩罚(解释变量个数K的增函数)。 当K上升时,第一项下降而第二项上升。 28、什么情况下会出现遗漏变量偏差 由于某些数据难以获得,遗漏变量现象几乎难以避免。 但是当遗漏变量与方程中的解释变量相关时,根据大样本理论,OLS不再是一致估计,称其偏差为“遗漏变量偏差”。 29、从大样本的角度,“遗漏变量”与“无关变量”的后果哪个更严重? 为什么? “遗漏变量”比“无关变量”更严重。 “遗漏变量”会导致系统性问题,可使得OLS不再是一致估计,t检验和F检验都失效。 而“无关变量”依然满足严格外生性,估计量依然一致,只是估计量βhat方差一般会增大。 30、如何判断是否存在多重共线性 可以比较解释变量的方差膨胀因子(VIF),一个经验规则是,最大的VIF不超过10。 31、如何检验解释变量的内生性 假设存在方程外的工具变量。 如果所有解释变量都是外生变量,则OLS比工具变量法更有效。 如果存在内生解释变量,则OLS是不一致的,而工具变量法是一致的。 因此可进行HAUSMAN检验,H0: 所有解释变量均为外生变量,如果H0成立,则OLS与工具变量都是一致的,如果H0不成立,则工具变量法一致而OLS不一致。 32、一个有效的工具变量应满足哪两个条件? 相关性: 工具变量与内生解释变量相关,即Cov(Xt,Pt)≠0 外生性: 工具变量与扰动项不相关,即Cov(Xt,Ut)=0 33、弱工具变量的定义是什么? 会导致什么后果? 如果工具变量与内生变量的相关性很弱,即Cov(Xt,Pt)≈0,则会导致估计量的方差很大,称为“弱工具变量问题”。 34、什么情况下,GMM比2SLS优越 当球形扰动项的假定不成立时,即存在异方差或自相关时,GMM更有效。 35、假设被解释变量y等于0或1,而解释变量为x,写出Probit模型的表达式。 36、对于Logit模型,几率比的定义是什么? 表示y=1的概率与y=0的概率的比值 37、多项Logit与条件Logit的区别是什么? 多项Logit,用于个体面临的选择有时是多值的,此时解释变量不随方案而变。 如交通工具的选择。 而条件Logit模型,个体面临的选择是多值的,解释变量也随方案而变。 38、对于二值选择模型(Probit或Logit),衡量其拟合优度的两种方法是什么? 准R2;正确预测的百分比 39、准R2的定义是什么? 二值模型由于不存在平方和分解公式,无法计算R2 40、对于计数数据,列举可供选择的三种计量模型 泊松回归;负二项回归;零膨胀泊松回归与负二项回归 41、不用泊松分布而用负二项分布的原因: 泊松回归的局限是泊松分布的期望和方差一定相等,被称为“均等分散”,但这个特征常与实际数据不符。 42、如何选择泊松回归或零膨胀泊松回归? 泊松回归,被解释变量只能取非负整数,即0,1,2,……; 零膨胀泊松回归,当计数数据中含有大量的“0”值时考虑使用。 43、断尾回归、截取回归与偶然断尾回归的主要区别是什么? a.断尾回归: 数据的一侧是可以观测的,即某个大于或小于某个临界值的数据时可观测的。 b.截取回归: 也称归并回归,是断尾回归的一种特殊形式,即临界值之前或之后的数据,被人为的归并为常数。 c.偶然断尾: 断尾是与另一变量有关的。 断尾回归的一个例子: 对线性模型yi=xi’β+εi(i=1,2,,n);假设由于某种原因,只有满足yi≥c的数据才能观测到。 例如: yi的总体为某地区所有企业的年销售收入,而统计局只收集规模以上数据,比如yi≥100000.这样,被解释变量在100000处就有在“左边断层”,对yi的回归称为断点回归。 44、动态面板与静态面板的区别 动态面板,由于惯性或部门调整,个体的当前行为取决于过去行为。 在面板模型中,解释变量包含了被解释变量的滞后值,则称之为“动态面板”,而静态面板的解释变量不包含被解释变量的滞后值。 45、如何估计面板二值选择的固定效应模型 对于线性面板数据,一般通过做组内变换或者一阶差分来消去固定效应。 对于固定效应的面板Logit模型,可以通过寻找个体效应的“充分统计量”,然后再给定此充分统计量的条件下进行“条件最大似然估计”。 46、固定效应vs随机效应Hausman检验 检验原假设“H0: ui与xit,zi不相关”(即随机效应模型为正确模型)。 无论原假设成立与否,FE都是一致的。 然而,如果原假设成立,则RE比FE更有效;但是如果原假设不成立,则RE不一致。 因此,如果H0成立,则FE与RE估计量将共同收敛于真实的参数值。 反之,如果二者的差距过大,则倾向于拒绝原假设。
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- 山东大学 高级 计量 经济学 历年