《平均数》课标分析.docx
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《平均数》课标分析
《平均数》课标分析
《平均数》是青岛版五四制小学数学四年级上册平均数单元的第一课,属于第二学段的内容。
“统计与概率”主要内容有:
收集、整理和描述数据,包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的判断。
简单随机事件及其发生的概率。
本节课属于其中的计算平均数,相应的课标要求有:
(一)知识技能
经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;体验随机事件和事件发生的等可能性。
(二)数学思考
2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念。
3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
4.会独立思考,体会一些数学的基本思想。
(三)问题解决
2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。
3.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。
4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。
(四)情感态度
1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。
2.在他人的鼓励和引导下,体验客服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学。
3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。
【教学目标】
依据以上标准及课表的实施建议,翟老师确定了《平均数》一课中以下三个教学目标:
1.结合生活实例,理解平均数的意义,初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题。
2.在具体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能明,体会平均数的作用及其价值。
3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系,体验运用数学知识解决问题的乐趣。
【设计思路】在课堂中创造性地使用教材,从平均数的意义和价值切入,让学生体会平均数产生的必要性。
在描述数据、进行整体水平对比的过程中,通过“移多补少”或“求和均分”的思维活动,努力寻找几个数据的代表值,为平均分意义的建立奠定坚实的基础,深化“平均数是一种统计量”的本质。
通过是实例的研究,发现平均数的一些特点,为解决生活中的实际问题提供一些数学思考方法。
《平均数》教材分析
《平均数》是在学生学习了简单的统计图、单式统计表,具备了初步数据分析能力的基础上进行学习的。
本节课学习一种新的统计量——平均数,这是学习选择统计量描述数据特征的开始。
本节课的教学重点是理解平均数的意义,求平均数的方法。
教学难点是理解平均数的意义。
为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。
本节课体现了统计的思想方法。
新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。
本节课的教学没有单纯地求平均数的练习,而是将学习平均数放在完整的统计活动中,在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质,实现从统计学的角度学习平均数。
《平均数》学情分析
《平均数》是学生学习了简单的统计图和统计表,具备了初步数据分析的能力的基础上进行学习的。
学习一种新的统计量——平均数,这是学习选择统计量描述数据特征的开始。
为后面学习中位数和众数等统计量打好基础。
本节课的重难点是理解平均数的意义、会求平均数。
本节课的核心知识点确定为理解平均数的意义,学会求平均数的方法。
教师选取学生身边的素材进行教学,有很强的趣味性和现实性。
学校篮球队比赛引入,这是学生喜欢的、经常参加的,以这样的情境呈现,为学生学习平均数提供了现实的素材,有利于激发学生参与学习的积极性。
齐文化历史博物馆,是学生身边的大型综合性博物馆,为学生提供了现实的素材,渗透了数学德育的思想。
体重测量、购买鸡蛋,均从学生生活中来,学生更容易接受和理解,提高了学生参与的积极性。
在解决“谁的投篮水平高”的问题时,学生已经有了思考问题的经验,当遇到矛盾,感到困惑,教师适时为学生提供同位合作、小组交流的氛围,使学生产生学习平均数的需要。
通过合作能让学生充分表达自己的观点,通过思维的碰撞学生能初步确定更优的方法。
有利于本节课的不断深入。
《平均数》教学设计
张店区南定小学翟克章
一、教学目标:
1.结合生活实例,理解平均数的意义,初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题。
2.在具体情境中培养学生整理数据、分析数据的意识和能力,体会平均数的作用及其价值。
3.使学生进一步体会数学与生活的密切联系,体验运用数学知识解决问题的乐趣。
二、教学重难点:
理解平均数的意义、会求平均数。
三、教学流程:
(一)创设情境,激发兴趣【出示篮球比赛图片】
师:
同学们,南定小学正在举行篮球选拔比赛。
你愿意帮他们当回篮球小教练吗?
生:
愿意。
师:
场上有1人受伤了,作为教练员您要选择一人参加比赛。
(二)探究新知,建立概念
1.数据分析,理解意义
(1)数据分析
这是7号和8号队员最近几场比赛的得分情况。
【出示表格】
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
7号
9
——
13
11
——
8号
7
13
——
12
8
从表中,你都看懂了什么?
谁来说一说。
生1:
7号比赛了三场,分别得到9、13、11分;8号比赛了四场,分别得到7、13、12、8分。
生2:
横线表示这一场没上。
师:
大家说的都很对。
(2)理解意义
师:
从他们的得分情况来看,你感觉谁的投篮水平高,应该派谁上场?
小组内交流各自想法。
全班交流:
预设1:
生1:
第四场7号得了11分,8号得了12分。
8号的投篮水平高。
生2:
我们不能用一场比赛的得分来代表他们的投篮水平。
师:
一场比赛的得分不能代表他们的整体水平。
预设2:
生1:
我选择8号。
7号的总分是9+13+11=33(分);8号的总分是7+13+12+8=40(分)。
因为8号运动员得的总分比7号多,所以我认为8号的投篮水平高。
生2:
这样比不合适,7号只参加了三场,8号参加了四场,比总分不合适。
师:
大家的意思是,用总分33和40不能代表他们的投篮水平。
预设3:
生1:
比较7号和8号运动员的平均得分。
(9+13+11)÷3=11(分);(7+13+12+8)÷4=10(分)。
先求7号三场的总分,再除以3场,就得到了7号平均每场的得分。
8号也一样,先求8号四场的总分,再除以4场,就得到了8号平均每场的得分。
7号的平均得分是11分,8号的平均得分是10分,所有7号的投篮水平高。
师:
你们同意这种想法吗?
谁听懂了,再来说一遍。
生2:
……
【板书:
7号(9+13+11)÷3=11(分);8号(7+13+12+8)÷4=10(分)】
师:
这里为什么要除以3?
这里为什么要除以4呢?
生2:
因为9+13+11求的是7号3场一共的得分,所以要除以3。
因为7+13+12+8求的是8号4场一共的得分,所以要除以4。
师:
他的意思你听懂了吗?
谁再来说一说这两个算式的意思?
生3:
先求7号的总分,再除以场次,就得到了7号平均每场的得分。
8号也是,先求总分,再除以场次,就得到了8号平均每场的得分。
师:
你们的意思都是把7号3场的得分全部加起来,再平均分到3场里面,让每一场都变得同样多(手势引导),都变成11。
8号,是把这4场的得分全部加起来,再平均分到4场里面,让每一场都变得同样多(手势引导),都变成10。
(3)总结方法
师:
我们找到的这两个数,11和10。
为什么能代表他们的整体水平呢?
生:
因为我们都是先把得分合起来,再平均分到每一场里面,让每一场都变的同样多,这个同样多的数就能代表他们的整体水平,也就是投篮水平。
师:
是啊,我们找到的11顾及到了7号每一场的得分,把每场得分合起来,再除以场次,让每一场都变成11,这个11就代表了7号的投篮水平;我们找到的10顾及到了8号每一场的得分,把每场得分合起来,再除以场次,让每一场都变成10,这个10就代表了8号的投篮水平。
我们都是先求总分,再除以场次,这种方法叫做求和均分。
【板书:
求和均分】
师:
通过求和均分,我们让每一场都变得同样多,还有没有其他的方法也能让每一场都变得同样多?
生:
我们还可以用移一移的方法。
从13里面拿出2个给9,每一场就都变成了11;从13里面拿出3个给7,从12里面拿出2个给8,每一场就都变成了10。
师:
大家听明白他的意思了吗?
请大家借助条形统计图按要求动手试一试。
(小组交流)
生1:
从13里面拿出2个给9,每一场都变得同样多,都变成了11;从13里面拿出3个给7,从12里面拿出2个给8,每一场都变得同样多,都变成了10。
师:
(课件演示)刚才我们都是从多的里面移一部分补给少的,让每一场都变得同样多,这种方法叫做移多补少。
【板书:
移多补少】
2.建立概念,加深理解
(1)建立“平均数”概念
师:
不管是移多补少还是求和均分,我们都让他们每一场的得分变得同样多,这个同样多的数就能代表他们的整体水平。
在数学上,这个数就叫做平均数。
【板书:
平均数】
11就是9、13、11这组数据的平均数;10就是7、13、12、8这组数据的平均数。
通过刚才研究,你觉得我们应该派谁上场?
生:
7号。
(2)深入理解平均数的意义
师:
请大家思考这里的平均数“11”,是指7号运动员哪一场的得分呢?
(课件出示)
生:
不是哪一场的得分。
是这四场的平均得分。
师:
那平均数11和第四场的11意思一样吗?
生:
不一样。
第四场的11是真实存在的数,它表示第四场这一场的得分就是11分。
而平均数11是一个实际上不存在的数,是我们均分出的一个数,代表的是这组数据的整体水平。
3.结合情境,体会特点
(1)敏感性
师:
如果7号运动员再打一场,你觉得平均数可能会发生什么变化?
学生分析,小组交流。
师:
谁想说?
生1:
我发现了只要再一场的分数超过11分,7号队员的平均数就会升高;如果正好又得了11分,平均数不变;如果得分不够11分,平均数就会下降。
师:
总结的很到位!
在一组数据中,一个数据发生变化,就会使平均数发生变化。
说明平均数非常敏感,这是平均数的一个特点。
【板书:
敏感】
(2)取值范围
师:
请看,7号又打了一场,得了7分。
现在的平均数在哪个位置?
谁能来指指看?
(课件出示)
生指。
师:
为什么不在这?
(最高)为什么不在这?
(最低)
生:
因为我们总是要从多的里面移一部分给少的,所以平局数不可能是最大数,也不可能是最小数。
师:
真好!
平均数总是介于最大数和最小数之间。
【板书:
介于最大数和最小数之间】利用这一特点,我们可以大概地估计出一组数据的平均数。
小结:
刚才我们学习了很多关于平均数的知识,大家能利用今天所学知识解决生活中的问题吗?
(三)实际应用,解决问题。
1.平均数的意义:
小明说:
我们一组同学的平均体重是35千克;
小强说:
我们二组同学的平均体重是37千克;
小华听到后说:
哦,那小强一定比小明重!
师:
大家说,小华说的对吗?
为什么?
生:
……
师:
同学们说的很好,平均体重并不代表他们的实际体重,小明的实际体重有可能比35千克重,也可能比35千克轻,也有可能正好35千克。
小强也是这样。
所以小强不一定比小明重!
2.平均数敏感性之易受极大极小数影响:
齐文化博物馆是淄博市最有名的综合性博物馆。
齐文化博物馆游客人数统计表
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
平均每天人数
游客数
(人)
40
45
42
46
42
400
386
143
师:
先估一估平均每天游客人数是多少?
师:
老师发现,大家估的平均数都大于100,为什么呢?
生:
……
师:
谁能说说怎么列式计算。
生:
(40+45+42+46+42+400+386)÷7
师:
计算的结果是143人,符合同学们的估计。
同学们很善于分析,这组数据中有两个极大的数,把整个这组数据的平均数拉大了,所以平均数容易受极大或极小数的影响,这也是平均数敏感性的一个体现。
3.用样本平均数估计整体
一箱鸡蛋50个,任意取出5个分别称一称,结果如下表:
编号
1
2
3
4
5
质量(克)
64
62
61
65
63
(1)取出的这5个鸡蛋,平均每个重多少克?
生:
(64+62+61+65+63)÷5=63(克)
(2)出示:
估一估,这箱鸡蛋大约重多少克?
可以怎么列式?
生:
63×50=3150(克)
师:
你看,我们可以用一部分的平均数,去估计整体的情况。
这是我们研究平均数,乃至研究统计的重要作用。
(四)总结评价,反思提升
通过今天的学习,你有哪些新的收获?
生:
……
总结:
我们今天认识了平均数,研究了它的意义,算法,特点,还体会了它的作用,课下,希望同学们带着今天的收获,去研究有关统计的更多的问题。
(五)板书设计
平均数
7号(9+13+11)÷3=11(分)
8号(7+13+12+8)÷4=10(分)
求和均分敏感性
移多补少介于最大和最小数之间
【设计理念】板书清晰地指明了本节课的主要内容:
平均数的意义、平均数的算法、平均数的一些特点。
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- 平均数 分析