《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案.docx
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《机械工程测试技术基础》第三版熊诗波黄长艺课后答案
机械工程测试技术基础第三版课后题答案
。
画出频谱图|Cn|—3;亦一3图
1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数(复指数函数形式)并与表1-1对比。
解:
傅立叶级数的复指数形式表达式:
-to
X(t)=ZCnejT;n=0,±1,±2,±3,…
n=二
式中:
To
Tox(t)e
dt
右[(Me
Io2
To
o
Jn
〃dt+[2Ae
_jn
-ot
dt
2
To
To
1A
—,|:
To-jno
To
2
o
二1e」n兀+ejn兀】=—j-^(1—cosnn)
n二n二2n二
r2a
-j——;n=±1,±3,±5,…
n兀
0;n=±2,±4,±6,…
所以:
x(t)
=11
n=joO\、_
2An二
n=1,二3,二5,二7,•…
幅值频谱:
2~2A
Cn=MCnR+CnI=——;n=土1,:
?
:
3‘:
?
:
5,…
n兀
相位频谱:
2A、
申n—arctg-arctg
—
一—;n=1,3,5,■■-
n兀
=«
2
CnR
0
<丿
Jt
;n——1,—3,—5,■■■
.2
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号X(t)=X0Sin3t的绝对均值咏|和均方根值Xrms解:
T1To2X
片I=lim[x(t)dt=——[x0sincotdt=—0;式中:
To=
凶丁一-'0To0二
1
To2
1To2
Xo
x
rms
—\To
x(t)dt
0
x0sindtdt:
1T00
:
2
1.3求指数函数
x(t):
=Ae?
(«:
•0;t_0)的频谱。
解:
+-3C
+□0
j2ft,t--j2:
[ft
X(f)x(t)edtAeedt
0
CL+
j2「f
1.4求符号函数(题图1-1a)和单位阶跃函数(题图1-1b)的频谱.
解:
1)符号函数的频谱:
令:
x〔(t)二lime"tj(t)
rr0
Xi(f)=x1(t)^j27:
ftdt
lim
0
0.
-■'te
_nO
_j2ift
(—1)e71dt
dt
2)单位阶跃函数的频谱:
t
x2(t)=lime1'x(t);
1
i2二f
_j2兀ft(+a°Yt|t-j^ft]
X2(f)=fx2(t)edt=lim[eedtf
aT0(‘0丿
t:
:
:
T
t_T
1.5求被截断的余弦函数cosaot(题图1-2)的傅立叶变换。
COSGCi0t;x(t)=*
0;
解:
X(f)二x(t)e=2iftdt
cos2二f0te—j2ftdt
j2「fot
e
dt
■T
J
sin二(ff0)2Tsin二(f-f0)2T
T|+
."f+f°)2T沢(f一f°)2T一
二T'sincv[sinc:
2】
1.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b):
x(t)=e〃sin⑷0t;(a>O,tKO)的频谱
-j2Mt
e~Asin2二f0tedt
解:
-He
X(f)二X(t)e「j2dt二
十CO
—CO
ej2「:
f0te「j2ftdt
jrii、
2I…j2"f十f°)…j2“f-f°L
1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡COS30t,(30>con)。
在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦型振荡COSW0t叫做载波。
试求调幅信号f(t)COSW0t的傅立叶变换。
示意画出调幅信号及其频谱。
又问:
若o0 什么情况? +□0-ko j2二ftj2二ft X(f)二x(t)edt二f(t)cos2二f0t「edt _CiO—oO 1fT2时ot*j2nf°tJ—j2M亠 =jf(t)厂9+e)edt 亠12一 11 =—F(2兀f+2兀f0)+—F(2兀f-2f0) 22 当30 1.8求正弦信号 x(t)=X0Sin(30t+0)的均值P和均方值減和概率密度函数p(x) 解: 将x(t)=X0Sin(ot+®写成(o)t+妨=arcsin(x(t)/ X0) 等式两边对x求导数: i dtdx 2: t T 解: AI? '= 1 J1+(0.005)) ,--arctg0.005■ p(x)rlim—limTx二lim— Ax卩Tp^T庄」色x 2dt1 T= Tdx二.x;一X? (t) 2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s,2s,5s的正弦信号,问幅值 误差将是多少? 1Y■ 0.35,j1一X, 1 卜 2 0.7兀) 1 <7.丿 1 J1+(0.35⑷) 当T=1s时, Al*=0.41,目卩Ay=0.41Ax,误差为59% 当T=2s时, A,2=0.67,误差为33% 当T=5s时, A•,3二0.90,误差为8% 2.3求周期信号xt=0.5cos10t0.2cos100t-45,通过传递函数为Hs vf0.05s+1 的装置后所得到的稳态响应。 解: 利用叠加原理及频率保持性解题 xt]=0.5sin10t-90严0.2sin100t-45 -'1=10,A,=1,仏! -2.86 x匕=0.51sin10t90-2.86, 「2=100,A・21=0.89,“I〕: -26.57 yt2=0.20.89sin1001-26.57-45 .yt=0.5sin10t87.14产(—0.178)sin100t18.43 2.7将信号 在内的输出 yt的表达式。 1 cos’t输入一个传递函数为Hs=的一阶装置后,试求其包括瞬态过程 2s+1 解: xt=cos)=sin(ot+90”) 11 H(s)=,A@)=〒2,©=-arctg仰) 胥+1胡+(血丫 y(t)=;1[Sin®t+90'—arctg何)) p1+(to) 1 cos,t-arctg., 2*」 1十八I 2.8 求频率响应函数 3155072 1-0.01-1577536-176j;T書2 的系统对正弦输入 =1.690.99=1.7 对正弦波, A 、〔2 1.710 xt=10sin62.8t的稳态响应的均值显示。 解: 写成标准形式 2 a輻n j■1i■2•2—nj心厂心n1 2 1(1256) 1 2 154Wn 2.9试求传递函数分别为.2——2和=迁——-的两个环节串联后组 S+1.4C0nS+«nS+1.4⑷nS+叽 成的系统的总灵敏度(不考虑负载效应) 1.5 3.5S0.5 3 7S-1 解: H-H! 心]H2, 41-■ S2 2 S2=41 S卡S2=341*23 2.10想用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量,如要求限制振幅误差在5河内,则时间 单常数应去多少? 若用该系统测试50Hz正弦信号,问此时的振幅误差和相角差是多少? 解: 由振幅误差 IA0_A]|A E1一0=1一A.岂5% AiAi 1 A95% 2 1-re: i 14 0.95,.=5.2310一s <1+(2兀X100t) 当.-2二f=2? .50=100二,且.=5.2310s时 -98.7% 1•5.2310丄100二 此时振幅误差E’=1-98.7%=1.3% -=-arctg5.2310A100二: -9.3 2.11某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。 已知传感器的固有频率为800Hz,阻尼比 =0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其振幅比A、和相角差: ■ 各为多少? 若该装置的阻尼比可改为=0.7,问AQ和门广j又将作何种变化? 解: 作频率为400Hz的正弦力测试时 42 40.1424002 1800丿 *400 2汉0.14汇 l800丿 --arctg勺 ■‘400、 1-I ^800丿 当阻尼比改为•=0.7时 Aic= 400 800 2 2(400、 ■4'10.7 '‘(800丿 : -0.97 --arctg 「400、 20.7 (800丿 「400丫 1- 「800丿 : .-43 即阻尼比变化时,二阶振荡系统的输出副值变小,同时相位角也变化剧烈, 差变大。 2.12对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后,测得其响应中产生了数值为 的第一个超调量峰值。 同时测得其振荡周期为6.28s。 设已知该装置的静态增益为3, 该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。 解: 最大超调量 相位 1.5 试求 即• : 0.13 且Td 2二 6.28 2£ 6.28 J-2 2 1-0.13 : 1.01 系统的传递函数 Hs=YS Xfs S2 2 -'n .0122°.131 1.01 该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 „co 2j— --n Hjn二 1- •'n 0.26j .d为有阻尼固有频率 M=0.5 兀 In 1=0.215 21 M S=3 •••H 1.02 .1_2 1.04 3 2 1 A,3=6.98U: ;.■? n时代入得) 存2 ': 〉Qn二-arctg: : yt]=6.98 sin1.02tI 4.1解: 」=2时, 单臂,u .: R U 4R° SgR; 2120210& 4120 *3=310“(V) 双臂,u .: R U0 2R0 S_^U
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