小学数学测试命题的技术与创新docdeflate1.docx

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小学数学测试命题的技术与创新docdeflate1

近些年来，小学数学测试命题的技术不断发展，测试命题已不是简单地命制几个题目来看看学生的掌握情况，测试命题变得越来越系统了。

测试命题向前和后都进行了延伸，形成测试命题的一个更长的链条。

向前延伸时更关注测试命题的目标以及根据目的而制定的框架，之后会是制定命题蓝图，根据蓝图命制题目，向后延伸时更关注测试命题结果的分析和使用。

测试命题的结果更好地用于指导教学。

一、清晰的测试目标

任何一个测试都要有清晰的测试目的，有了明确的目的地，才能规划好航线。

大到国际性测试，小到课堂内针对一个具体内容的前测或后测，都要有清晰的测试目的。

有越来越多的小学数学测试更倾向于测试学生的各种数学能力。

而大型测试一般会有更为多元的测试目的，会像体检一样来检查学生的数学学习，既测试各个内容的掌握情况，又测试数学能力。

目前国际上影响比较大的几个评价项目有：

全球学生素养评价项目（PISA）、国际数学与科学评价项目（TIMSS）、美国国家教育成就评价项目（NAEP）、基于情境中的数学开发的评价项目（MIC）等。

它们各有不同的评价目的：

组织机构

测试目标

PISA

国际经济合作与发展组织

学生在临近初中毕业时的知识和能力。

关注学生在一个数字化的文化社会中、成人生活的情境中生存并发挥作用的能力，而不是学生对各个课程内容的掌握。

NAEP

美国教育进展评议中心

学校课程和国家课程共同包括的知识和技能，即特定的内容主题和广泛的思考技能。

SATS

英国杜伦大学课程评价与管理中心

认知、态度、个性与社会、动作能力发展。

基本能力评估

香港考试局

课程要求的基本能力

PISA项目数学测试关注学生的数学素养。

其中数学素养的内涵主要针对学生在现实生活中运用数学解决问题的各方面的能力。

题目情境更为真实。

例：

开放式建构问题

一名电视台记者展示出下面的图表，并说:

“图表显示，1998与1999年间的抢劫案件数字有大的增长。

”你认为这名记者对于这个图表的解释合理吗?

请提供一个解释以支持你的答案。

在这个题目中，1999年比1998年抢劫案件约增加了8件，增长幅度不足2%。

案件数字没有大的增长。

提示学生分析信息时不能仅凭直观，要看清信息所呈现问题的本质。

PISA数学测试中的题目情境基本上都具有实际意义，符合现实情况，让学生解决有意义的真问题明显地可以提高学生学习数学的兴趣和数学能力的提高。

让学生在答题时感觉是在解决问题而不仅仅是解答一道数学题，让学生浸润在真实的问题中，有利于陶淑学生的涵养。

国内比较大的几个评价项目有都有各自明确的测试目标：

组织机构

测试目标

教育部基础教育课程教材发展中心

依据国家课程标准，帮助各省或市级教育行政部门本地区的学业质量情况进行评价、分析、反馈与指导。

教育部基础教育教育质量监测中心

对全国基础教育质量的发展状况进行评估，试图描述全国各地区基础教育质量发展的真实状况，并不针对各学校和学生个人。

教育部考试中心

不基于课程标准与校内课程，PISA2006中国试测研究目的在于学习和借鉴PISA先进的考试评价理念、理论与技术等。

北京市教委基教处

依据国家课程标准，对北京市义务教育阶段教学质量进行监控与评价，了解北京市整体、区县、各类学校达到学科课程标准情况，为教育行政部门的决策提供科学、有力的依据，为改进学科、区县、学校的教学质量提供分析、反馈与指导。

二、根据测试目的制定测试框架

根据不同的测试目标，各个大型测试基本有自己的测试框架。

PISA项目的数学测试框架主要包括三个方面：

（1）数学情境和背景。

根据与学牛实际生活的距离远近来划分，共有五种情境:

个人的、教育的、职业的、公共的以及科学的情境。

对于同一种情境，可以具体设置各个不同背景的试题。

（2）数学内容（overarchingideas）或数学思想。

包括数量、空间与图形、变化与关系和不确定性。

它们大致对应于学校的数学课程内容算术、几何、函数和概率统计。

但又不尽完全相同或一一对应，因为一种数学思想往往不会只来自于一门课程的内容。

（3）数学方法或数学化方法。

主要是指运用数学解决现实问题的一种基本方法。

运用这种方法需要学生具备比较全面的数学能力，主要包括以下八个方面的技能：

思考与推理;论证;交流;建模;问题提出与解决;陈述;运用符号、公式、术语与运算;利用帮助与工具。

北京的测试项目主要测试目标为学生的数学学业水平是否达到了课程标准的要求。

根据这个目的依据课标制定了测试框架。

数学内容为课程标准中四个方面的数学内容：

数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合。

数学能力是指学生通过数学学习要达到的目标：

知识技能、数学思考、解决问题。

测试框架的指定依据测试目的不同而不同。

如专门测试学生解决问题的能力、计算水平、测试学生的空间观念等，就要依据测试目标指定框架。

有了框架会使测试目标更容易被落实。

三、根据框架制定命题蓝图

蓝图是规划或计划。

命题蓝图是对题目的规划或计划。

一张蓝图寄托着希望和前景，用蓝图表示要创建的美好未来。

命题栏目也寄托着测试的希望，也标示着希望学生发展的方向。

例：

北京市义务教育教学质量监控与评价项目数学学科蓝图

四、命制题目

新课程下在命制题目时更主要朝向学生的数学能力。

1.既注重基础又重视灵活应用

简单的是最美的。

基础的是很重要的。

数学的美不是通过偏题、怪题来难为学生，而是通过简单的基础知识营造美。

基础知识是更有价值的，经过基础知识营造的问题更容易凸显数学本质的简单之美。

基础知识经过变化也能测查学生的能力。

（1）借助情境而灵活多样

例：

把一个用木条钉成的平行四边形A，拉成平行四边形B（如下图）。

比较这两个平行四边形，它们的（）。

①面积相等，周长不相等

②面积不相等，周长不相等

③面积相等，周长相等

④面积不相等，周长相等

答案:

4，因为在拉动的过程中，四根木条中的每一根木条长度没有变，那加起来的总长度当然不变；但拉动的过程中，图形变“扁”了，图形的底边长没有变的情况下，高变小了，所以面积变小了。

图形的面积问题如果你儿子因年纪太小而没有概念的话，你可以象我上面画的那样，把图形左边部分切下来移到右边去，A图形切过后，变为一个长方形，其底边就是一个木条的长；B图切过后，底边还是一个木条长，但两个图形相比，B的高比A的高变矮了，所以面积变小了。

上面题目主要考察周长和面积这两个基础知识。

而考察周长和面积概念，重要的不是看学生是否已经记住了这些概念，更重要的是看学生是否理解这些概念。

剥离美丽的包装后，这个题目考察的就是周长和面积。

（2）通过联系而灵活多样

例：

将几种图形的面积相联系

答案：

A，因为两条平行线间的距离相等，所以这三个图形的高是一样的，但

平行四边形的面积=（底边长+底边长）×高÷2=10×高÷2；

三角形的面积=（底边长）×高÷2=9×高÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=（2+6）×高÷2

如果你儿子太小，不能理解上述公式，可以如我上面那样，把平行四边形分成两个三角形，梯形分成两个三角形，那么三角形的右半部分转一下，就变成了一个底为10的三角形，梯形的右半部分转一下，就变成了一个底为8的三角形，所以相比起来，第一个面各最大，第三个面积最小。

上面题目考察的基础知识是平行四边形、三角形、梯形的面积。

考察图形的面积不是让学生直接再现公式，而是三种图形借助一组平行线联系起来，让学生比较它们的面积大小。

正是借助着三种图形之间的关系，通过联系，使得基础知识也“灵活多样”起来。

例：

将计算的多种表征方式相联系

这个连线左边第一个式子：

粗线条表示十数位，细线条表示个数位，虚线框起来的部分，箭头指向下一个粗的，表示把虚线框内的细线条加起来要进位，所以第一个图表示34+16；第二个图的左边红色箭头指向下，表示十数位只剩下2，虚线框去三了，但后面增加10根细线条，表示其中一个十数位数字变成了10个个位数，虚线框去5，表示个位数要减去5，第三个部分类似分析；右边是珠算的加减法演示，我想不用多解释了。

例：

将数的多种表征方式相联系

从左向右，三个里面分别填上0.7，2.4，17.5，因为红色的5m表示1，那3.5米就表示有几个5米，即3.5/5=0.7，12米长的蓝线同样表示有几个5米，即12/5=2.4，相反，表示3.5的数，其实际长就是3.5个5米长，即3.5×5=17.5

例：

文字、图、算式相联系

第一个大圆圈里面有3个表示7的小圆圈，然后还有一个箭头表示从大圆圈里拿出8，最后有一个？

表示最终结果为几？

所以它表示的意思就是7×3-8=13，在实际情境中就可以表示“每组有7人，有3组，走了8人，还剩几人？

”这样类似的问题，

第二个大圆圈的意思和第一个类似

2.既关注结果又关注过程。

让学生解决问题时，不仅仅关注最后的结果，而且关注学生的解题策略。

答案为：

星期二，回答这个问题要弄清两个方面的问题：

1、月历表同一个星期*上下两行数字相差几？

2、10月份有几天？

因为月历表上的每一行为7天，所以每相邻的上下两行对应星期五的数字相差7，（也就是说上一个星期五和下一个星期五一定相差7天），所以20下一个数字为27；

因为10月份有31天，而31-27=4，所以再往后数4格即可

例：

本题2007年10月在北京市的几个区县测试了四年级学生，满分为4分，郊区学生平均分为2.33，城区学生平均分为2.87。

城区学生平均分高于郊区学生。

对于解决问题的策略，将近四成的城区学生和将近三成的郊区学生将该月的所有日期都写出，而只写出20日以后日期的学生城区有12%，郊区只有7.6%。

虽然本题得分可能相同，但只写出20日以后日期的城区和郊区学生平均分都在70分以上，且只写关键日期的学生总平均分最高。

城区

郊区

%

总平均分

%

总平均分

所有日期写出

38.9

65.1

28.4

70.0

写出21,22,23,...,27等

9.7

71.4

6.8

70.4

只写关键日期27

2.3

73.2

0.8

73.0

其他

2.3

48.6

4.6

57.9

未填

46.9

66.0

59.3

61.1

例：

答案为920，因为一共有11个点，如果要表示的三位数要最大，那么高数位上的数学越大，那这个数就越大，而一个三位数最高数位为百位数，而百位数字最大只能为9，所以11-9=2，只剩下2个点了，同样的两个点要尽可能放到高位上，即十位，那十位放2，最后个位上没有点了，所以为0，所以表示的数为920

3.关注信息的呈现方式

例：

根据图示信息解决问题

答案为：

B；这个图中有一个椭圆形的图中有12个红豆，然后箭头又表示加入6个红豆进入到这个集体，所以集体中有12+6=18个红豆；第二步表示要把这些红豆分到三个盘子里，那每个盘子放几个红豆呢？

18÷3=6

例：

根据算式找到对应图片，理解图片信息

答案：

C，因为3×5在数学中表示3个相同的东西一共有多少，+2表示在原来的基础上再加2，一共有多少东西？

（这里表示3块分别有5个黑点的糕上共有几个黑点，在原来的基础上再加2个黑点，共有几个黑点）

4.降低计算量，提高解决问题的能力

传统的小学数学测试计算量很大，面对学生的发展，现在的测试越来越注重学生多种能力的培养。

例：

不计算，让学生根据文字信息解决问题

如果□代表丽娜每周读的杂志数，下面能够表示丽娜６周总共所读杂志数量的是？

答案为B，□代表丽娜每周读的杂志数，那６周总共所读杂志数量就表示□+□+□+□+□+□，而数学上表示6个相同的数的和，表示为6×□

通过算式看学生的思维过程，看学生对运算意义的理解，而不是看最终的结果。

例：

不计算，让学生根据图示信息列算式

（1）、5×3=15；15+2=17，本题的意思和前面的一个类似问题分析一样；

（2）、34-7=27；27-8=19；本题的意思和前面的一个类似问题分析一样；

（3）、26+55=81；81-17=64；首先表示数轴上从26开始向右走55个单位到哪里？

然后再从这里向左走17个单位，最后在哪里？

（4）、3×5=15；15+7=22；图形表示3袋水果，每袋有5个，共有几个，填入第一个方框；然后在此基础上，加上盘子里的水果，一共有几个水果

例：

根据图形反馈情境

写出5个不同的情境，符合右面的图形。

1、开车，起步，加速，匀速前进，减速，到停止；

2、跑步，起跑，加速，匀速前进，减速、到停止；

3、股票，先涨，再持平，后跌；

4、某物品，库存开始为零，然后匀速增加，然后库存量不变，最后库存匀速减少为0

5、类似的问题可以再想一些

例：

推理解决问题

两个油漆工人用三罐油漆刷一堵围墙。

随后，他们要用同样的油漆去刷另一堵类似的围墙，这堵围墙的长和宽都是原来的2倍。

其中的一个油漆工说，他们所需用的油漆是原来的2倍。

这名油漆工说得对吗？

说出你的理由。

不对，面积是原来的四倍，因为长和宽都变为原来的2倍时，相当于可以如上图所示分成4个这样的图形

例：

不计算，推理解决问题。

正确答案：

13824，因为乘积的个位数由乘数的个位数来确定，而4×4=16；6×4=24，所以最后的两位数一定为24，所以答案一定是13824

2007年一项四年级学生测试中，上题的得分率为59%。

学生可以直接通过尾数判断出正确结果，运用这种方法解决问题的学生有9.1%，42.2%的学生仍是通过精确计算得到，10.4%的学生通过其他方法解决问题，37.8%的学生未写出解决问题的方法。

说明精确计算的方法在学生头脑中根深蒂固，学生喜欢使用精确计算的常规方法解决问题，但也有的学生能根据题目灵活使用解决问题的方法，从这里也看出是否使用常规方法解决问题也是学生分化的一个重要因素。

例：

根据数的大小反馈情境

每组选择一个各数位数字不同的五位数,创造一个实际情景来使用最大数、最小数和中间数。

5.关注数学思考

例：

6×4=24

这实质是一个数字的分解问题，就是24可以写成8×3=6×4这样类似的问题，学会一个数可以看成哪几个数字的乘积问题

例：

答案：

3，这是一个考查空间相像能力的题，相像着翻动的结果就可以

例：

答案：

B，这是一个图形的空间相像问题和图形的拆分问题，可以把左边的两个为一堆分开，右的两个为一堆分开，就可以看到剩下的一堆为三个，所以为C

6．运用题组找原因

借助不同形式的一组题目来说明问题。

例：

平面图形面积的题目

这个问题的分析和前面的一个面积问题分析是一样的，可以看前面的分析过程

两个题目都是关于平面图形面积的，但形式上一个是画图题，一个是选择题。

形式虽然不同，本质是相同的。

也就通过题组凸显出形式会否带来什么不同？

在同一个测试中两个题目的得分率相差18.2%，一个是82.7%，64.5%。

形式怎么会带来这么大的不同呢？

运用直观来解决问题，可以变得如此简单！

五、分析测试结果

在测试命题技术中还包括划分学生的数学学业成就水平，根据对题目难度的预测和测试目的划定分数线等。

这些都会对测试结果的分析发挥很大作用。

根据测试结果，给出学生“体检”报告单。

通过报告单诊断学生的数学学习情况。

例：

北京评价项目中的学生报告单样例

在给出直观描述后，还进行具体文字描述，并给出学生的进一步学习建议。

六、评价的作用

通过学生对测试题目的作答可以很好地了解学生，这是读懂学生的一个重要渠道。

是从定量和定性研究的角度研究学生。

测试和教学之间是内在统一的，而不是相互对立的。

变化发展测试题目，目标指向学生数学能力的提升，指向学生的发展，就会对教学有正确的诊断与导向。

通过测试发现学生的数学学习现状与规律。

如一次对刚刚入学一个多月的学生测试中，用一年级学年末的测试题目来测验，发现学生成绩不一，有相当部分学生能得分率能达到80%。

一方面发现学前教育没有必要在数学教学方面的“昌盛”，而且发现此时学生在数学学习方面的特点：

一年级学生对数有一定认识，但不熟悉数位，根据不同数位上的数写出数有困难；学生能够比较好地进行简单的加、减法计算，学生计算加法比减法更容易、计算两数相差不大的减法比两数相差较大的减法更容易；学生计算标准的算式形式的加、减法计算更容易，对于处理等号前面是计算结果的题目较困难，而对于文字叙述形式的加、减法学生更困难；学生对左、右能基本认知，但体会相对位置时有一定困难；解决问题时，一些学生能根据实际背景解决问题，列式比较困难。

说明学生对认识具体数、计算具体算式、解决具体实际问题有一定基础，但学生对理解数位、计算意义、相对位置、自己列式等存在一定困难。

测试命题的技术不断地发展，能够越来越好地诊断学生的数学学习情况。

题目的技术的创新在不断发生，必将越来越贴近学生的发展。