江苏省常州市高一上学期期末考试数学试题.docx
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江苏省常州市高一上学期期末考试数学试题
江苏省常州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
常州市教育学会学生学业水平监测
注意事项:
1.本试卷满分100分,考试用时120分钟.
2.答题时,填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内,答案写在试卷上无效..........
本卷考试结束后,上交答题卡.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题3分,共计42分.不需要写出解答过程,请将答
案填写在答题卡相应的位置上..........
1.已知全集U{1,2,3,4},集合A{1,4},B{2,4},则AðUB=.
2.cos300的值为▲.高一数学(必修1必修4)试题20XX年1月
π3.函数ytan(2x的最小正周期为6
4.已知函数f(x)x23x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为▲.
5.已知向量a(1,2),b(2,2),则|ab|的值为▲.
6.已知函数f(x)ax11(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为▲.
π7.若tan()2,则tan=▲.(请同学们预习必修4第三章后做此题)4
8
.函数f(x)ln(42x)▲.
9.已知扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为▲cm2.
10.已知a3,blog31211,clog1,则a,b,c按从大到小的顺序排列为223
11.已知函数f(x)3sin(x)(0,0≤π)的部分图象如
图所示,则该函数的解析式为f(x)▲.
12.在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F在线段DC上,
且CF2DF.若ACAEAF,,均为实数,则
(第11题图)
的值为▲.
13.已知f(x)是定义在R上且周期为6的奇函数,当x(0,3)时,f(x)lg(2x2xm).
若函数f(x)在区间[3,3]上有且仅有5个零点(互不相同),则实数m的取值范围是▲.
高一数学试题第1页(共8页)
14.对任意两个非零的平面向量,,定义和之间的新运算:
.已知非
kZ}中,且|a|≥|b|.设a零的平面向量a,b满足:
ab和b
a都在集合{x|xππ与b的夹角(,),则(ab)sin=.64
二、解答题:
本大题共6小题,共计58分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字.......
说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
已知集合A{x|2≤x≤3},B{x|1x6}.
(1)求AB;
(2)设C{x|xAB,且xZ},写出集合C的所有子集.
16.(本小题满分8分)(请同学们预习必修4第三章后做此题)已知cos45,cos(),,均为锐角.513
(1)求sin2的值;
(2)求sin的值.
高一数学试题第2页(共8页)
17.(本小题满分10分)(请同学们预习必修4第三章后做此题)
已知向量a(sin,1),b(cos,2),为第二象限角.
7
(1)若ab,求sincos的值;3
3cos2
(2)若a∥b,求3tan2的值.sin2
18.(本小题满分10分)
某食品的保鲜时间y(单位:
小时)与储存温度x(单位:
℃)之间满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时,在20℃的保鲜时间为40小时.
(1)求该食品在30℃的保鲜时间;
(2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?
高一数学试题第3页(共8页)
19.(本小题满分10分)
已知函数f(x)4log2x,g(x)log2x.
1
(1)当x(,8)时,求函数h(x)f(x)g(x)的值域;2
(2)若对任意的x[1,8],不等式f(x3)f(x2)kg(x)恒成立,求实数k的取值范围.
20.(本小题满分12分)
本题有A、B两道选做题,请各校根据本校学生情况选做.
A.已知函数f(x)x2mx|1x2|(mR).
(1)若m3,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在区间(0,2)上有且只有1个零点,求实数m的取值范围.
1B.已知函数f(x)2(x0).x
(1)当0ab且f(a)f(b)时,①求1112的值;②求22的取值范围;abab
(2)已知函数g(x)的定义域为D,若存在区间[m,n]D,当x[m,n]时,g(x)的值域
为[m,n],则称函数g(x)是D上的“保域函数”,区间[m,n]叫做“等域区间”.试判断函数f(x)是否为(0,)上的“保域函数”?
若是,求出它的“等域区间”;若不是,请说明理由.
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高一数学(必修1必修4)参考答案及评分标准
一、填空题:
本大题共14小题,每小题3分,共计42分.
1.{1}2.1π13.4.{2,0}5.56.(1,0)7.8.(2,4]9.1223
ππ719210.c,a,b11.3sin(x)12.13.(,1]{14.445883
二、解答题:
本大题共6小题,共计58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
解:
(1)AB{x|2≤x6}.„„„„„„„„„„2分
(2)∵AB{x|1x≤3},∵xZ,∴C{2,3}.„„„„„„„„„„5分∴集合C的所有子集为:
{2},{3},{2,3}.„„„„„„„„„„8分
16.(本小题满分8分)
解:
(1)∵cos4,为锐角,5
3
∴sin,„„„„„„„„„„2分5
3424∴sin22sincos2.„„„„„„„„„„4分5525
(2)∵,均为锐角,∴(0,),又∵cos()5,
13
12∴sin(),„„„„„„„„„„6分13
∴sinsin[()]sin()coscos()sin1245333.13513565
„„„„„„„„„„8分
17.(本小题满分10分)
771解:
(1)∵ab,∴sincos2,∴sincos.„„„„„„„„„2分333
5∴(sincos)212sincos.„„„„„„„„„„4分3
∵为第二象限角,∴sin0,cos0,
∴sincos.„„„„„„„„„„5分1
(2)∵a∥b,∴2sincos0,∴tan.„„„„„„„„„„7分2
3cos23sin22cos22∴311,„„„„„„„„„„8分sin2sin2tan2
2tan4,„„„„„„„„„„9分tan21tan23
3cos2∴3tan21147.„„„„„„„„„„10分3sin2
18.(本小题满分10分)
eb160,160e,解:
(1)由题意,∴10k1„„„„„„„„„„2分20kb40e.e.2b
1∴当x30时,ye30kb(e10k)3eb16020.„„„„„„„„„„4分8
答:
该食品在30℃的保鲜时间为20小时.„„„„„„„„„„5分
(2)由题意yekxb≥80,∴ekx≥80110ke,„„„„„„„„„„7分1602
∴kx≥10k.1由e10k可知k0,故x≤10.„„„„„„„„„„9分2
答:
要使该食品的保鲜时间至少为80小时,储存温度不能超过10℃.„„„„„„10分
19.(本小题满分10分)
解:
(1)由题意,h(x)(4log2x)log2x,
令tlog2x,则yt24t(t2)24,„„„„„„„„„„2分1∵x(,8),∴t(1,3),y(5,4]2
即函数h(x)的值域为(5,4].„„„„„„„„„„4分
(2)∵f(x3)f(x2)kg(x),令tlog2x,则t[0,3]﹒
∴(43t)(42t)kt对t[0,3]恒成立.„„„„„„„„„„5分令(t)(43t)(42t)kt6t2(k20)t16,
则t[0,3]时,(t)0恒成立.„„„„„„„„„„6分∵(t)的图象抛物线开口向上,对称轴t
∴①当k20,12k20≤0,即k≤-20时,∵(0)0恒成立,12
∴k≤-20;„„„„„„„„„„7分
②当k20≥3,即k≥16时,12
由(3)0,得k
③当0
由(10,不成立;„„„„„„„„„„8分3k203,即20k16时,12k20)
0,得20k20
12
∴20k20„„„„„„„„„„9分
综上,k20.„„„„„„„„„„10分
20.(本小题满分12分)
A:
解:
(1)当m3时,f(x)x23x|1x2|.
317①当1≤x≤1时,f(x)2x23x12(x)2.48
33∴f(x)在(1,)递减,在(,1)递增.„„„„„„„„„„2分44
②当x1或x1时,f(x)3x1.
∴f(x)在(,1)和(1,)递增.„„„„„„„„„„4分
33综上,f(x)的单调递增区间为(,1)和(,),单调递减区间为(1,).44
„„„„„„„„„„5分
(2)∵f(x)在区间(0,2)上有且只有1个零点,
∴方程x2mx|1x2|0在区间(0,2)上有且只有1解,„„„„„„„„„„6分|1x2|即方程mx在区间(0,2)上有且只有1解,x
|1x2|从而函数yx,x(0,2)图象与直线ym有且只有一个公共点.„„„„„8分x
12x,0x1,x作出函数y的图象,1,1≤x2,x
1结合图象知实数m的取值范围是:
m≥或m1.„„„„„„„„„„12分2
B:
112,0x,x2解:
(1)由题意,f(x)112,x.x2
11∴f(x)在(0,)上为减函数,在(,)上为增函数.„„„„„„„„„1分22
111①∵0ab,且f(a)f(b),∴0ab,且22,2ab
∴114.„„„„„„„„„3分ab
②由①知
∴114,ab1212381432,2(4)222163()22abbbbbb33
112322,∴22[,16).„„„„„„„„„5分bab3∵0
(2)假设存在[m,n](0,),当x[m,n]时,f(x)的值域为[m,n],则m0.11∵f()0,∴[m,n].„„„„„„„„„7分22
①若0mn11,∵f(x)在(0,)上为减函数,22
12n,m∴解得mn
1或mn=1,不合题意.„„„„„„„„„9分12m.
n
②若11mn,∵f(x)在(,)上为增函数,22
12m,m1,m∴解得不合题意.„„„„„„„„„11分n1.12n.n
mn,]时,f(x)的值域为[m,n],综上可知,不存在[m,n](0,),当x[即f(x)不是(0,)
上的“保域函数”.„„„„„„„„„12分
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