六年级上册数学第七单元数学广角教学设计新课标人教版.docx
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六年级上册数学第七单元数学广角教学设计新课标人教版.docx
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六年级上册数学第七单元数学广角教学设计新课标人教版
南山中心学校语、数科教学方案设计
学科
数学
第十一册
课 题
第七单元数学广角
共 2 课时
第
1
课
时
教学内容
鸡兔同笼P112-115及做一做
授课时间
年月日星期
教 学 目 标
重点、难点或关键
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
3.在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点:
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备
课件、列表法的表格卡片
设计者:
李鹏辉
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
一、揭示课题
二、展示情境,尝试探究
1、师:
同学们,今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”(PPT投影展示原题)这四句话是什么意思呢?
抽生回答。
(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94条脚。
鸡和兔各有几只?
(PPT展示今意))
2、这类题我们把它叫做什么问题好呢?
(“鸡兔同笼”问题)板书。
其实,鸡兔同笼问题记载于《孙子算经》一书中,早在1500多年前就有古人在研究它,我们现代人还在研究它,而且还有很多外国人也在研究它。
鸡兔同笼问题到底有什么魅力,使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢?
相信同学们学习了这节课,你们就会揭开这个密秘。
你们有没有信心把这节课的内容学好呢?
(一)出示情景,获取信息
1.出示“鸡兔同笼”画面。
为了研究方便,我们把题目里的数字改小一点。
“笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26条腿。
鸡和兔各有几只?
”
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔。
鸡和兔是两种不同的动物,但我们从数学的角度思考:
它们有什么相同点和不同点呢?
学生理解:
相同点——鸡和兔都只有1个头;
不同点——鸡只有2条腿,而兔有4条腿。
(二)猜想验证,
1、我们先来猜猜,笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?
在猜测时要抓住哪个条件?
(鸡和兔一共是8只)
2、那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?
怎
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
样才能确定猜的对不对呢?
(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26条腿。
)
3、现在就请同学们,把你们猜测的数据填在答题卡上。
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
师巡视,可能会出现如下四种情况:
①随意猜,直到猜对为止;
②从鸡的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;
③从兔的只数开始尝试,直到符合26条腿为止;
④对半分开始尝试,不断调整,直到符合26条腿为止。
4、我们把这种方法叫做列表法。
(板书:
列表法)
(三)直观画图法
1、师:
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题,还有别的方法吗?
谁愿意来给大家讲一讲?
2、生1:
还可以用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,再给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。
因为每只兔少算了2条腿,所以一次增加2条腿,这样一只鸡就变成了一只兔,要把10条安完,就要把5只鸡变成兔。
所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。
(指名该生上台演示)
问:
你们听懂他的方法吗?
请同学们在练习本上画一画。
3、生2:
我也是用画图法----先画好8个圆圈代表鸡和兔的8个头,但我是先给每只动物安上4条腿(也就是都看成兔),这样一共有32条腿,多了6条腿。
因为每只鸡多画了2条腿,所以一次减少2条腿,这样一只兔就变成了一只鸡,要去掉多的6条腿,就要从3只兔的身上各去掉2条腿,这样3只兔变成了鸡。
所以在这个笼子里鸡有3只,兔有5只。
(指名该生上台演示)
师:
画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
4、你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样?
(生:
我认为有极限性,当头和腿的数目较大时,用这两种方法会很麻烦。
)
6、是呀!
假如鸡和兔不是同关在一个笼子里,而是同关在一个养殖场里,鸡和兔共有1000只,它们共有2700条腿。
问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只?
如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。
看来我们还有必要继续研究新的解题方法。
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
(四)尝试假设法
1、现在请同学们一起来看看XXX同学表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
(就是有8只鸡和0只兔,也就是假设笼子里全是鸡)
①假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有多少条腿?
②与实际的腿数不符,腿的条数少算了多少条?
③假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了多少条腿?
④少算的10条腿是把多少只兔当成了鸡来算?
⑤鸡的只数怎么算?
2、上面的过程能用算式表示出来吗?
请同学们试试看。
(学生试着列算式,请一个学生到黑板上去板演。
)
3、(板书)
假设笼子里全是鸡:
8×2=16(条)(假设笼子里的8只全是鸡,那么笼子里就只能有16条腿)
26-16=10(条)(与实际的腿数不符,腿的条数少算了10条)
4-2=2(条)(假设全是鸡,是把4条腿的兔当成2条腿的鸡,这样每只兔就少了2条腿)
10÷2=5(只)兔(少算的10条腿是把5只兔当成了鸡来算)
8-5=3(只)鸡(鸡兔的总只数–兔的只数=鸡的只数)
4、算出来的答案到底对不对,怎么验算,谁愿意口头检验。
生:
5+3=8(只)…………………笼子里一共有8个头;
3×2+5×4=26(只)……笼子里一共有26条腿。
师:
符合题目里的两个条件,看来做对了,最后写上答语。
5、现在请同学们一起来看看这位同学表格中左起的第一列,0和8是什么意思?
(就是有8只兔和0只鸡,也就是假设笼子里全是兔)
6、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们能自己解决吗?
如果有困难可以同桌或小组讨论。
(学生讨论写算式,然后指名板演。
)
假设笼子里全是兔:
8×4=32(条)(假设笼子里的8只全是兔,那么笼子里就会有32条腿)
32-26=6(条)(与实际的腿数不符,腿的条数多算了6条)
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
三、巩固练习
4-2=2(条)(假设全是兔,是把2条腿的鸡当成4条腿的兔,这样每只鸡就多了2条腿)
6÷2=3(只)鸡(多算的6条腿是把3只鸡当成了兔来算)
8-3=5(只)兔(鸡兔的总只数–鸡的只数=兔的只数)
小结:
刚才我们假设笼子里的都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。
因为这种假设法可以通过算式来进行计算,所以这种方法是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。
(板书:
假设法)
(五)列方程解
在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?
(方程的方法)
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?
(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿数+鸡的腿数=26)(课件出示)
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。
那我们可以设其中一个未知数为X,再用含有字母的式子表示出另一个未知数。
让我们来试试吧。
①如果我们设鸡的只数为X只,根据兔和鸡共有8只。
那兔的只数就可以表示成:
(8-X)只,因为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。
一只兔有4条腿,(8-X)只兔就有4(8-X)条腿。
根据鸡和兔共有26条腿,可列出等式2X+4(8-X)=26
解:
设鸡有X只,兔有(8-X)只。
2X+4(8-X)=26
②如果我们设兔的只数为X只,根据兔和鸡共有8只。
那鸡的只数就可以表示成:
(8-X)只,因为一只兔有4条腿,所以X只兔就共有4X条腿。
一只鸡有2条腿,(8-X)只鸡就有2(8-X)条腿。
根据鸡和兔共有26条腿,可列了等式4X+2(8-X)=26
解:
设有兔X只,鸡有(8-X)只。
4X+2(8-X)=26
师:
列方程的重点是找出等量关系,设其中一种动物的只数为X,然后根据脚数的等量关系式列出方程;哪种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。
小结:
请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,可以用哪些方法?
(列表法、画图法、假设法或列方程)
现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会做吗?
用你喜欢的一种方法做
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
四、延伸、应用
五、课堂总结:
课件出示《孙子算经》中原题,学生解答并集体讲评
1.课件出示“做一做第1题”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上,只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法,来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第2题。
问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗?
有哪些地方相似?
(大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”)学生独立完成,集体讲评。
1、本节课你有什么收获?
2、是啊,通过这节课的学习,我们已经感知到了“鸡兔同笼”问题为什么会有这么大的魅力了,因为解决“鸡兔同笼”问题不仅方法多种多样,可以开发人的大脑,培养人的思维能力,而且还可以用解决“鸡兔同笼”问题的方法去解决生活中很多类似于“鸡兔同笼”问题的一些实际问题。
3、那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的吗?
请同学们自学P114页下面内容。
这个内容我们留到下节课进行讲解。
教学反思
南山中心学校语、数科教学方案设计
学科
数学
第十一册
课 题
第七单元数学广角
共 2 课时
第
2
课
时
教学内容
鸡兔同笼的练习课P116-117练习二十六
授课时间
年月日星期
教 学 目 标
重点、难点或关键
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。
2、在解决问题的过程中,培养学生的思维能力
教学重点:
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备
设计者:
李鹏辉
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
1、
2、
3、
4、
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
5、
6、
7、
8、
教学反思
南山中心学校语、数科教学方案设计
学科
数学
第十一册
课 题
第六、七单元
共 课时
第
课
时
教学内容
整理与复习
授课时间
年月日星期
教 学 目 标
重点、难点或关键
教学具准备
设计者:
李鹏辉
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
教学反思
南山中心学校语、数科教学方案设计
学科
数学
第十一册
课 题
第六、七单元
共 课时
第
课
时
教学内容
第六、七单元知识检测
授课时间
年月日星期
教 学 目 标
重点、难点或关键
教学具准备
设计者:
李鹏辉
教学流程
教与学的双边活动
个人增减
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个人增减
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南山中心学校语、数科教学方案设计
学科
数学
第十一册
课 题
第六、七单元
共 课时
第
课
时
教学内容
第六、七单元知识检测试卷讲评
授课时间
年月日星期
教 学 目 标
重点、难点或关键
教学具准备
设计者:
李鹏辉
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个人增减
教学反思
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- 六年级 上册 数学 第七 单元 广角 教学 设计 新课 标人教版