第二十二章二次函数课文练习及答案解析.docx
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第二十二章二次函数课文练习及答案解析
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数及y=ax2的图象和性质
1.下列各式中,y是x的二次函数的个数为( )
①y=x2+2x+5;②y=-5+8x-x2;③y=(3x+2)(4x-3)-12x2;④y=ax2+bx+c;⑤y=mx2+x;⑥y=bx2+1(b为常数,b≠0).
A.3B.4C.5D.6
2.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为( )
A.y=320(x-1)B.y=320(1-x)
C.y=160(1-x2)D.y=160(1-x)2
3.若函数y=
是二次函数且图象开口向上,则a=( )
A.-2B.4C.4或-2D.4或3
4.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是( )
A.无论x为任何实数,y值总为正
B.当x值增大时,y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
5.已知函数y=(m-2)x2+mx-3(m为常数).
(1)当m__________时,该函数为二次函数;
(2)当m__________时,该函数为一次函数.
6.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是______,当a>0时,开口向______;当a<0时,开口向______,顶点坐标是______,对称轴是______.
7.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8).
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上;
(3)求出抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
8.如图2212,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设⊙O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是( )
图2212
A.y=-x2+xB.y=-x2+x
C.y=-x2-xD.y=x2-x
9.已知函数y=(m+2)
是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)当m取什么值时,此函数图象的顶点为最低点?
(3)当m取什么值时,此函数图象的顶点为最高点?
10.正方形的周长是Ccm,面积为Scm2.
(1)求S与C之间的函数关系式;
(2)画出图象;
(3)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;
(4)根据图象求出C取何值时,S≥4cm2.
第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的图象和性质
1.抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(-2,1)B.(2,1)
C.(2,-1)D.(1,2)
2.函数y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是( )
A.向上,y轴B.向下,y轴
C.向上,直线x=-1D.向下,直线x=-1
3.将抛物线y=3x2平移得到抛物线y=3(x-4)2-1的步骤是( )
A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位
4.抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )
A.(1,2),x=1B.(1-,2),x=-1
C.(-4,-5),x=-4D.(4,-5),x=4
5.如图2213,抛物线顶点坐标是P(1,2),函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )
图2213
A.x>2B.x<2C.x>1D.x<1
6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为( )
A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,1
7.指出下列函数图象的开口方向,对称轴及顶点坐标:
(1)y=x2+x-;
(2)y=-x2+15x;
(3)y=-(x-1)(x-2);
(4)y=x2+bx+c.
8.如图2214,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
图2214
A.m=n,k>hB.m=n,k<h
C.m>n,k=hD.m<n,k=h
9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图2215,则下列结论中正确的是( )
图2215
A.a>0
B.b<0
C.c<0
D.a+b+c>0
10.如图2216,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点且与二次函数y=x2+1的图象在第一象限内相交于点C.
图2216
(1)求△AOC的面积;
(2)求二次函数图象的顶点D与点B,C构成的三角形的面积.
*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式
1.过坐标原点,顶点坐标是(1,-2)的抛物线的解析式为____________.
2.已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么这个二次函数的解析式是__________.
3.将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是____________.
4.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为________.
5.已知二次函数的图象关于直线x=3对称,最大值是0,与y轴的交点是(0,-1),这个二次函数解析式为____________________.
6.如图2218,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为________.
图2218
7.如图2219,A(-1,0),B(2,-3)两点都在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式;
(2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
图2219
8.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )
A.8 B.14
C.8或14 D.-8或-14
9.已知双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3),B(m,2),c(-3,n)三点,求双曲线与抛物线的解析式.
10.已知在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,以AB的垂直平分线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图22110).
(1)写出A,B,C,D及AD的中点E的坐标;
(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴,并且经过点B,C的抛物线的解析式.
图22110
22.2 二次函数与一元二次方程
1.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点有______个.
2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1,那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是____________.
3.根据图2226填空:
图2226
(1)a______0;
(2)b______0;
(3)c______0;
(4)b2-4ac______0.
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为( )
A.k>-B.k<-且k≠0
C.k≥-D.k≥-且k≠0
5.如图2227,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在平面直角坐标系上,判断方程式31x2-999x+892=0的两根,下列叙述正确的是( )
A.两根相异,且均为正根
B.两根相异,且只有一个正根
C.两根相同,且为正根
D.两根相同,且为负根
图2227图2228
6.二次函数y=x2-2x-3的图象如图2228.当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.-1<x<3B.x<-1
C.x>3D.x<-1或x>3
7.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的根.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2229,则下列结论:
图2229
①a,b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能为0,其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.
10.已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点,并求出交点坐标;
(2)若该抛物线与x轴两个交点分别为A,B(A在B的左边),且它的顶点为P,求S△ABP的值.
22.3 实际问题与二次函数
1.一个正方形的面积是25cm2,当边长增加acm时,正方形的面积为Scm2,则S关于a的函数关系式为__________.
2.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为y元,则y与x的关系式为____________.
3.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是________cm2.
4.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,设矩形面积为S(单位:
平方米),一边长为x(单位:
米).
(1)S与x之间的函数关系式为____________,自变量x的取值范围为____________;
(2)当x=________时,矩形场地面积S最大?
最大面积是________平方米.
5.消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线y=-x2+bx来描述,已知水流的最大高度为20米,则b的值为( )
A.2B.±2
C.-2D.±10
6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图2234.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
图2234
A.有最小值0,有最大值3
B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3
D.有最小值-1,无最大值
7.如图2235,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m、宽AB为2m.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高4.2m、宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道?
通过计算说明你的结论.
图2235
8.我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线.如图2236所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为( )
图2236
A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m
9.(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润y(单位:
元/千度)与电价x(单位:
元/千度)的函数关系式为y=-x+300(x≥0).
(1)当电价为600元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少?
(2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价x(单位:
元/千度)与每天用电量m(单位:
千度)的函数关系为x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过60千度,为了获得最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?
工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?
10.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元/个)之间的对应关系如图2237所示:
(1)试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式;
(2)若许愿瓶的价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(单位:
元)与销售单价x(单位:
元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
图2237
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第1课时 二次函数及y=ax2的图象和性质
【课后巩固提升】
1.A 2.D 3.B 4.C
5.
(1)≠2
(2)=2
6.抛物线 上 下 (0,0) y轴
7.解:
(1)把(-2,-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2.
解得a=-2,故函数解析式为y=-2x2.
(2)∵-4≠-2(-1)2,∴点B(-1,-4)不在抛物线上.
(3)由-6=-2x2,得x2=3,x=±.
∴纵坐标为-6的点有两个,它们分别是(,-6)与(-,-6).
8.A 解析:
连接O1M,OO1,可得到直角三角形OO1M,
依题意可知⊙O的半径为2.
则OO1=2-y,OM=2-x,O1M=y.
在Rt△OO1M中,由勾股定理得(2-y)2-(2-x)2=y2.
解得y=-x2+x.
故选A.
9.解:
(1)
解得m1=2,m2=-4.
(2)若函数图象有最低点,则y=ax2中,a>0.
即
解得
∴m=2.
(3)若函数图象有最高点,则y=ax2中,a<0.
即解得且m<-2,∴m=-4.
10.
(1)解:
依题意,得S=C2(C>0).
(2)列表如下:
C
…
2
4
6
8
…
S=C2
…
1
4
…
描点连线如图D2.
图D2
(3)根据图象,得S=1cm2时,正方形周长是4cm.
(4)根据图象知,当C≥8时,S≥4cm2.
第2课时 二次函数y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的图象和性质
【课后巩固提升】
1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D
7.解:
(1)图象开口向上,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,-2).
(2)图象开口向下,对称轴为直线x=10,顶点坐标为(10,75).
(3)图象开口向下,对称轴为直线x=,顶点坐标为.
(4)图象开口向上,对称轴为直线x=-,顶点坐标为.
8.B
9.D 解析:
由图象开口向下,得a<0,故A错;由图象知,->0,又a<0,所以b>0,故B错;因为抛物线与y轴的交点为(0,c),由图象知c>0,故C错;由图象知当x=1时,y>0,所以a+b+c>0.故选D.
10.解:
(1)由A(3,0),B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为y=-x+3.
联立并根据图中点C的位置,得C点坐标为(1,2).
∴S△AOC=·|OA|·|yC|=×3×2=3.
(2)二次函数y=x2+1的顶点坐标为D(0,1).
∴S△BCD=·|BD|·|xC|=×|3-1|×1=1.
*第3课时 用待定系数法求二次函数的解析式
【课后巩固提升】
1.y=2x2-4x.
2.y=-x2+3x 解析:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由题意,得解得
∴所求解析式为y=-x2+3x.
3.y=x2-10x+27
4.y=2x2-3x+5
5.y=-(x-3)2 解析:
由图象的对称轴和函数的最大值,可知顶点坐标是(3,0),设y=a(x-3)2,把(0,-1)代入,得9a=-1,a=-.∴y=-(x-3)2.
6.3 解析:
由条件求得二次函数的解析式为y=x2-x-2,所以点C坐标为(2,0),所以AC长为2-(-1)=3.
7.解:
(1)由于点A(-1,0)在一次函数y1=-x+m的图象上,得-(-1)+m=0,即m=-1;
已知点A(-1,0),点B(2,-3)在二次函数y2=ax2+bx-3的图象上,则有
解得
∴二次函数的解析式为y2=x2-2x-3.
(2)由两个函数的图象知:
当y1>y2时,-1<x<2.
8.C
9.解:
把点A(2,3)代入y=,得k=6.
∴反比例函数的解析式为y=.
把点B(m,2),C(-3,n)分别代入y=,得m=3,n=-2.
把点A(2,3),B(3,2),C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c,得
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+3.
10.解:
(1)根据题意,可知:
A(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1).
(2)∵抛物线顶点坐标是E(2,1),且经过B(0,-1),
∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1.
把B(0,-1)代入解析式y=a(x-2)2+1,
得a=-.
∴抛物线的解析式为y=-(x-2)2+1.
22.2 二次函数与一元二次方程
【课后巩固提升】
1.2 2.(-3,0),(1,0)
3.
(1)>
(2)< (3)> (4)> 4.B
5.C 6.A
7.解:
方法一:
将一元二次方程整理,得x2+2x-13=0.画出函数y=x2+2x-13的图象,其与x轴的交点即为方程的根.
方法二:
分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线y=3,它们的交点的横坐标即为x2+2x-10=3的根(图象略).
方程x2+2x-10=3的近似根为x1≈-4.7,x2≈2.7.
8.B
9.解:
(1)∵抛物线与x轴没有交点,
∴Δ<0,即1-2c<0.解得c>.
(2)∵c>,
∴直线y=cx+1随x的增大而增大.
∵b=1,
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.
10.解:
(1)∵Δ=(-2)2-4×1×(-8)=4+32=36>0,
∴抛物线与x轴一定有两个交点.
当y=0,即x2-2x-8=0时,解得x1=-2,x2=4.
故交点坐标为(-2,0),(4,0).
(2)由
(1),可知:
|AB|=6.
y=x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-9.
∴点P坐标为(1,-9).过点P作PC⊥x轴于点C,则|PC|=9.
∴S△ABP=|AB|·|PC|=×6×9=27.
22.3 实际问题与二次函数
【课后巩固提升】
1.S=a2+10a+25 2.y=173(1-x%)2
3.4
4.
(1)-x2+30x 0 (2)15 225 5.B 6.D 7.解: (1)设抛物线的解析式为y=ax2+6, 又∵抛物线过点(4,2),则16a+6=2,∴a=-. 抛物线的解析式为y=-x2+6. (2)当x=2.4时,y=-x2+6=-1.44+6=4.56>4.2,故这辆货运卡车能通过隧道. 8.B 9.解: (1)当电价x=600元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润 y=-×600+300=180(元/千度). (2)设工厂每天消耗电产生利润为W元,由题意,得 W=my=m=m. 化简配方,得W=-2(m-50)2+5000. 由题意,m≤60, ∴当m=50时,W最大=5000. 即当工厂每天消耗50千度电时,工厂每天消耗电产生最大利润为5000元. 10.解: (1)y是x的一次函数,设y=kx+b, ∵图象过点(10,300),(12,240), ∴解得 ∴y=-30x+600. 当x=14时,y=180;当x=16时,y=120. 即点(14,180),(16,120)均在函数y=-30x+600图象上. ∴y与x之间的函数关系为y=-30x+60. (2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600. 即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600. (3)由题意,得6(-30x+600)≤900,解得x≥15. x=-30x2+780x-3600图象对称轴为x=-=13. ∵a=-30<0.∴抛物线开口向下. 当x≥15时,w随x增大而减小. ∴当x=15时,w最大=1350, 即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元.
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