数据结构课程设计报告稀疏矩阵运算器.docx
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数据结构课程设计报告稀疏矩阵运算器
目录:
1、分析问题和确定解决方案…………………………3
1.1问题描述……………………………3
1.2输入的形式和输入值的范围……………………3
1.3输出的形式………………………………3
1.4程序所能达到的功能……………………………3
1.5测试数据………………………………3
1.6确定解决方案………………………………4
1.7所有抽象数据类型的定义……………………………4
2、详细设计……………………………5
2.1稀疏矩阵加法运算思路……………………………5
2.2稀疏矩阵减法运算思路………………………………7
2.3稀疏矩阵乘法运算思路………………………………9
2.4创建稀疏矩阵………………………………11
3、系统调试与测试……………………………12
3.1程序的菜单界面………………………………12
3.2实现加法运算………………………………12
3.3实现减法运算………………………………13
3.4实现乘法运算………………………………14
4、结果分析……………………………………15
4.1、算法的时空分析………………………………15
4.2、经验和体会………………………………15
5、参考文献………………………………15
1、分析问题和确定解决方案
1.1问题描述
稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用“稀疏”特点进行存储和计算可以大大节省存储空间,提高计算效率。
实现一个能进行稀疏矩阵基本运算的运算器。
用三元组实现稀疏矩阵的相加、相减,相乘;
1.2输入的形式和输入值的范围
以三元组的形式输入,首先应输入矩阵的行数和列数,并判别给出的两个矩阵的行、列数对于所要求作的运算是否相匹配。
可设矩阵的行数和列数均不超过20;
例如:
输入的三元组为:
((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))其对应的稀疏矩阵为:
1.3输出的形式
运算结果的矩阵以通常的阵列形式输出;
1.4程序所能达到的功能
该程序可以实现以三元组形式输入两个矩阵,求出两个矩阵的和、差、积;并可根据输入的矩阵的行列数不同判别是否可以进行相加、减、乘,并重新输入正确的矩阵;
1.5测试数据
测试的数据及其结果如下:
矩阵M矩阵N矩阵Q
加法:
+
=
减法:
-
=
乘法:
X
=
1.6确定解决方案
进入运算器界面后选择要实行的操作,按1实现矩阵相加,调用函数AddSMatrix,若输入的两个矩阵行列数不相等,则提示输入错误,重新输入矩阵进行加法运算;按2实现矩阵相乘,若输入的第一矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数,则提示输入错误,重新输入矩阵进行乘法运算;按3实现矩阵相减,若输入的两个矩阵行列数不相等,则提示输入错误,重新输入矩阵进行减法运算;按4退出程序
以加法为例实现运算过程,如下:
(稀疏矩阵的和为Q)
第一个稀疏矩阵M的三元组为((1,1,10),(2,3,9),(3,1,-1))
第二个稀疏矩阵N的三元组为((2,3,-1),(3,1,1),(3,3,-3))
M的第一个三元组(1,1,10)与N的第一个三元组(2,3,-1)比较,因行数1<2则Q得到第一个三元组(1,1,10);M的第二个三元组与N的第一个三元组比较,因对应行列数相等则9+(-1)=8,次行列数就是Q的行列数即得到Q的第二个三元组为(2,3,8);M第三个三元组(3,1,-1))与N的第二个三元组进行比较,因对应行列数相等,且1+(-1)=0,则不进行相加;而此时只有N的第三个三元组(3,3,-3)符合条件,则Q得到第三个三元组(3,3,-3);最终结果为
((1,1,10),(2,3,8),(3,3,-3))
1.7所有抽象数据类型的定义
以顺序存储结构来表示三元组表,则可得到稀疏矩阵的一种压缩存储方式——三元组顺序表。
/*稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示*/
#defineMAXSIZE1000//假设非零元个数的最大值为1000
typedefstruct
{inti,j;//该非零元的行下标和列下标
ElemTypee;//该非零元数值
}Triple;
typedefstruct
{Tripledata[MAXSIZE+1];//非零三元组表,data[0]未用
intmu,nu,tu;//矩阵的行数(<20)、列数(<20)和非零元个数
}TSMatrix;
在此,data域中表示非零元得三元组是以行序为主序顺序排列的,这样有利于进行某些矩阵运算。
抽象数据类型稀疏矩阵的定义如下:
ADTSparseMatrix{
数据对象:
D={aij|i=1,2,3,…,m;j=1,2,…,n;
Aij(-ElemSet,m和n分别称为矩阵的行数和列数}
数据关系:
R={Row,Col}
基本操作:
CreateSMatrix(&M);
操作结果:
创建稀疏矩阵M。
PrintSMatrix(M);
初始条件:
稀疏矩阵M存在。
操作结果:
输出稀疏矩阵M。
AddSMatrix(M,N,&Q);
初始条件:
稀疏矩阵M和N的的行数和列数对应相等。
操作结果:
求稀疏矩阵的和Q=M+N。
SubSMatrix(M,N,&Q);
初始条件:
稀疏矩阵M和N的的行数和列数对应相等。
操作结果:
求稀疏矩阵的差Q=M-N。
MultSMatrix(M,N,&Q);
初始条件:
稀疏矩阵M的列数等于N的行数。
操作结果:
求稀疏矩阵的积Q=MXN。
}ADTSpareMatrix
此流程表示的是主程序的流程以及各程序模块之间的层次(调用)关系。
2、详细设计
2.1稀疏矩阵的加法运算思路
比较满足条件(行数及列数都相同的两个矩阵)的两个稀疏矩阵中不为0的元素的行数及列数(即i与j),将i与j都相等的前后两个元素值e相加,保持i,j不变储存在新的三元组中,不等的则分别储存在此新三元组中。
最后得到的这个新三元组表就是两个矩阵的和矩阵的三元组表。
其算法如下:
StatusAddSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q)
{
if(M.mu==N.mu&&M.nu==N.nu)//行数,列数相等才能相加
{
Q.mu=M.mu;
Q.nu=N.nu;
intp,q,k;
p=1;
q=1;
k=1;
while(p<=M.tu&&q<=N.tu)//两个稀疏矩阵存在
{
if(M.data[p].i==N.data[q].i)//两个稀疏矩阵的行数相等
{
if(M.data[p].j==N.data[q].j)//两个稀疏矩阵的列数相等
{
if(M.data[p].e+N.data[q].e!
=0)//两个稀疏矩阵相加的结果不为0(三元组表)
{
Q.data[k].i=M.data[p].i;
Q.data[k].j=M.data[p].j;
Q.data[k].e=M.data[p].e+N.data[q].e;
++k;
}
++q;
++p;
}
elseif(M.data[p].j //第一个稀疏矩阵列数小于第二个稀疏矩阵列数 { Q.data[k]=M.data[p]; //把M中的所有信息都赋给Q ++p; ++k; } else //第一个稀疏矩阵列数大于第二个稀疏矩阵的列数 { Q.data[k]=N.data[q]; ++q; ++k; } } elseif(M.data[p].i //第一个稀疏矩阵行列数小于第二个稀疏矩阵行数 { Q.data[k]=M.data[p]; ++p; ++k; } else //第一个稀疏矩阵行列数小于第二个稀疏矩阵行数 { Q.data[k]=N.data[q]; ++q; ++k; } } while(p<=M.tu)//只有M并且符合条件 { Q.data[k]=M.data[p]; ++p; ++k; } while(q<=N.tu)//只有N并且符合条件 { Q.data[k]=N.data[q]; ++q; ++k; } Q.tu=k-1; printf("\t\t******两个矩阵的加法结果为******\n"); returnOK; } else { printf("两个矩阵行,列数不等,出错了\n"); CreateSMatrix(M); printf("第一个矩阵为: \n"); PrintSMatrix(M); CreateSMatrix(N); printf("第二个矩阵为: \n"); PrintSMatrix(N); printf("\n"); AddSMatrix(M,N,Q); } } 2.2稀疏矩阵相减的算法思路 此思路与稀疏矩阵相加的算法思路相同,其算法如下: StatusSubtMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q) { if(M.mu==N.mu&&M.nu==N.nu)//行数,列数相等才能相减 { Q.mu=M.mu; Q.nu=N.nu; intp,q,k; p=1;//M的第p个三元组 q=1;//N的第q个三元组 k=1;//Q的第k个三元组 while(p<=M.tu&&q<=N.tu)//两个稀疏矩阵存在 { if(M.data[p].i==N.data[q].i)//两个稀疏矩阵的行数相等 { if(M.data[p].j==N.data[q].j)//两个稀疏矩阵的列数相等 { if(M.data[p].e-N.data[q].e! =0) //两个稀疏矩阵相减的结果不为0 { Q.data[k].i=M.data[p].i; Q.data[k].j=M.data[p].j; Q.data[k].e=M.data[p].e-N.data[q].e; ++k; } ++q; ++p; } elseif(M.data[p].j //第一个稀疏矩阵列数小于第二个稀疏矩阵的列数 { Q.data[k]=M.data[p]; ++p; ++k; } elseif(M.data[p].j>N.data[q].j)//第一个稀疏矩阵列数大于第二个稀疏矩阵的列 { Q.data[k].i=N.data[q].i; Q.data[k].j=N.data[q].j; Q.data[k].e=-N.data[q].e;//即0-N.data[q].e ++q; ++k; } } elseif(M.data[p].i { Q.data[k]=M.data[p];//整个三元组进行复制 ++p; ++k; } if(M.data[p].i>N.data[q].i)//第一个稀疏矩阵行列数大于第二个稀疏矩阵行数 { Q.data[k].i=N.data[q].i; Q.data[k].j=N.data[q].j; Q.data[k].e=-N.data[q].e;//即0-N.data[q].e ++q; ++k; } } while(p<=M.tu)//只有M并且符合条件 { Q.data[k]=M.data[p]; ++p; ++k; } while(q<=N.tu)//只有N并且符合条件 { Q.data[k].i=N.data[q].i; Q.data[k].j=N.data[q].j; Q.data[k].e=-N.data[q].e; ++q; ++k; } Q.tu=k-1; printf("\t\t******两个矩阵的相减结果为******\n"); returnOK; } else { printf("两个矩阵行列数不等,不能相减,请重新输入\n"); CreateSMatrix(M); printf("第一个矩阵为: \n"); PrintSMatrix(M); CreateSMatrix(N); printf("第二个矩阵为: \n"); PrintSMatrix(N); printf("\n"); SubtMatrix(M,N,Q); } } 2.3稀疏矩阵相乘的算法思路 两个相乘的矩阵为M与N,对M中每个元素M.data[p](p=1,2,…,M.tu),找到N中所有满足条件M.data[p].j=N.data[q].i的元素N.data[q],求得M.data[p].v和N.data[q].v的乘积,又T(i,j)=∑M(i,k)×N(k,j),乘积矩阵T中每个元素的值是个累计和,这个乘积M.data[p].v×N.data[q].v只是T[i][j]中的一部分。 为便于操作,应对每个元素设一累计和的变量,其初值是零,然后扫描数组M,求得相应元素的乘积并累加到适当的求累计和的变量上。 由于T中元素的行号和M中元素的行号一致,又M中元素排列是以M的行序为主序的,由此可对T进行逐行处理,先求得累计求和的中间结果(T的一行),然后再压缩存储到Q.data中去,其算法如下: StatusMultSMatrix(TSMatrixM,TSMatrixN,TSMatrix&Q) { intk1,k2,k3,m; Q.mu=M.mu; Q.nu=N.nu; Q.tu=0; if(M.nu==N.mu) //第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数才可以相乘 { for(k1=1;k1<=M.tu;k1++) for(k2=1;k2<=N.tu;k2++) { if(M.data[k1].j==N.data[k2].i) //第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数时相乘 { m=M.data[k1].e*N.data[k2].e; if(Q.tu==0) //Q中还未有一个非零元时,赋予第一个非零元 { Q.data[1].e=m; Q.data[1].i=M.data[k1].i; Q.data[1].j=N.data[k2].j; Q.tu++; } else { for(k3=1;k3<=Q.tu;k3++) { if(Q.data[k3].i==M.data[k1].i&&Q.data[k3].j==N.data[k2].j) //Q的行等于M的行,Q的列等于N的列时相加 { Q.data[k3].e+=m;//对各个数相加 break; } } if(k3==Q.tu+1)//相加完后成为Q中的三元组 { Q.data[k3].e=m; Q.data[k3].i=M.data[k1].i; Q.data[k3].j=N.data[k2].j; Q.tu++; } } } } printf("\t\t******两个矩阵相乘结果为******\n"); returnOK; } else { printf("第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数\n"); printf("不能相乘,请重新输入\n"); CreateSMatrix(M); printf("第一个矩阵为: \n"); PrintSMatrix(M); CreateSMatrix(N); printf("第二个矩阵为: \n"); printSMatrix(N); printf("\n"); MultSMatrix(M,N,Q); } } 2.4创建稀疏矩阵 以三元组表的形式输入创建稀疏矩阵 其算法如下: StatusCreateSMatrix(TSMatrix&M) { printf("\t\t******请输入您的稀疏矩阵******\n\n"); do{ printf("\t******请输入矩阵的行数,列数,非零元素个数******\n"); printf(""); scanf("%d%d%d",&M.mu,&M.nu,&M.tu);if((M.mu<0||M.mu>20)||(M.nu<0||M.nu>20)||((M.tu/(M.mu*M.nu))>0.05)||((M.tu>M.mu*M.nu)||M.tu>MAXSIZE)) printf("\n不满足,请重新输入! ! \n"); }while((M.mu<0||M.mu>20)||(M.nu<0||M.nu>20)||((M.tu/(M.mu*M.nu))>0.05)||((M.tu>M.mu*M.nu)||M.tu>MAXSIZE)); for(intk=1;k<=M.tu;k++) { do{ printf("\t******请输入非零元素的行数i,列数j,数值v******\n"); printf("");scanf("%d%d%d",&M.data[k].i,&M.data[k].j,&M.data[k].e);if((M.data[k].i<0||M.data[k].i>M.mu)||(M.data[k].j<0||M.data[k].j>M.nu)||(M.data[k].e==0)) printf("\n不满足,请重新输入! \n"); }while((M.data[k].i<0||M.data[k].i>M.mu)||(M.data[k].j<0||M.data[k].j>M.nu)||(M.data[k].e==0)); } returnOK; } 3、系统调试与测试 3.1程序的菜单界面如下: 3.2实现加法运算: 3.3实现减法运算: 3.4实现乘法运算: 当在调试程序过程中遇到有错误的时候,先试着进行调试,找出不应该有得小错误,同时参照课本的算法思路对错误的语句进行分析,也上网找XX查询,以得到无错误的程序,更重要的是与小组成员进行讨论,体现了我们的合作精神。 4、结果分析 4.1时间复杂度的分析 a)加法运算 由于两矩阵行列相等,故时间复杂度为O(行*列) b)减法运算 由于两矩阵行列相等,故时间复杂度为O(行*列) c)乘法运算 设M是m1*n1矩阵,N是m2*n2矩阵,则时间复杂度是O(m1*n1*n2) 4.2心得体会 虽然一直以来我不怎么喜欢数据结构这门课,但是它已经是我的一门课程,我就必须学好它,曾经在编程上遇到过很多困难,编了一学期的程序,有时会因为编出作业题目而又高兴几天,有时会因编不出程序而失落几天,总之,我喜欢编程的过程,包括与同学交流,上网XX,从中学到了很多。 此次的课程设计更让我们意识到了数据结构的高深,与小组成员的讨论让我们学到了更多关于数据结构的知识,这是一次团队合作的收获成果。 5、参考文献 1、《数据结构》(c语言描述),严蔚敏编著,清华大学出版社 2、《数据结构题集》,严蔚敏编著,清华大学出版社
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