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李桂仙.docx
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李桂仙
§6.1频率与概率
(1)导学案
年级
初三
学科
数学
主备
教师
李桂仙
授课
教师
备课
组长
唐学文
课题
§6.1频率与概率
(1)
课型
新授
第课时
第周
学习
目标
1.过实验,理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率,并可根据此估计某一事件发生的概率。
2.运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
重点
难点
掌握树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
实验估计某一事件发生的概率。
学法
指导
自主探究法
教学
媒体
多媒体
教学活动及语言
一、【自主学习】(课前预习案)
[师]我们在七年级时,曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:
任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.这样决定对双方公平吗?
[生]公平!
因为任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果:
正面朝上、反面朝上.(生)结果出现的可能性相同.都是
[师]很好!
我们再来看一个问题:
任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).“6”朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:
“1”朝上,“2”朝上。
“3”朝上,“4”朝上,“5”朝上,“6”朝上,每种结果出现的概率都相等,其中“6”朝上的结果只有一种,因此P(“6”朝上)=
.
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。
会出现几种等可能的结果?
这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识.我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率.同样的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率.
Ⅱ.分组实验,进一步理解当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率.
准备两组相同的牌,每组两张。
两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张,称为一次实验.
(1)估计一次实验中。
两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位,每人做30次实验,根据实验结果填写下面的表格:
牌面数字和
2
3
4
频数
频率
(3)根据上表,制作相应的频数分布直方图.(4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组,分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率,填写下表.并绘制相应的折线统计图.
实验次数
60
90
120
150
180
两张牌面数字和等于3的频数
两张牌面数字和等于3的频率
二、【合作探究】(课堂导学案)
(1)在上面的实验中,你发现了什么?
增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值?
与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。
[生]实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定.
(2)也就是说,同学们从实验中都能体会到实验次数较大时,实验频率比较稳定.请估计一下,当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?
[生]大约是
。
做一做
(1)将各组的数据集中起来,求出两张牌的牌面数字和等于3的频率,它与你们的估计相近吗?
(2)计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。
想一想两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系?
结论:
当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近,因此可以通过多次实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、【巩固测评】(课堂巩固案)
习题6.1下列说法正确的是……………()A.某事件发生的概率为
,这就是说:
在两次重复实验中,必有一次发生;B.一个袋子里有100个球,小明摸了8次,每次都只摸到黑球,没摸到白球,结论:
袋子里只有黑色的球;C.两枚一元的硬币同时抛下,可能出现的情形有:
①两枚均为正;②两枚均为反;③一正一反,所以出现一正一反的概率是
.D.当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率。
课本174页相关练习
教学
反思
§6.1.2频率与概率
(二)
年级
初三
学科
数学
主备
教师
李桂仙
授课
教师
备课
组长
唐学文
课题
§6.1.2频率与概率
(二)
课型
新授
第课时
第周
学习
目标
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.
重点
难点
正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率.
学法
指导
引导——探索法.
教学
媒体
多媒体
教学活动及语言
一、【自主学习】(课前预习案)Ⅰ.创设问题,引入新课
[师]如今,我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人,不少同学会感到十分神秘,其实这只是一个概率问题.针对这一问题,我们做一个有趣的游戏:
小明对小亮说:
“我向空中抛2枚同样的—元硬币,如果落地后一正一反,你给我10元钱,如果落地后两面一样,我给你10元线.”结果小亮欣然答应,请问,你觉得这个游戏公平吗?
[生]我觉得不公平.向空中掷两枚硬币.出现一正一反的概率为
,因此,小亮听了当然非常高兴,因为他获胜的概率为
.
[生]我觉得这个游戏对双方是公平的.小亮和小明获胜的概率都为
,分析如下:
从左面的树状图可知,向空中抛两枚同样的一元硬币.出现(正.正),(正,反),(反,正),(反,反)的可能性是相同的,而出现两面一样的概率为,出现一正一反的概率也为
.由于每一枚硬币出现正面、反面的可能性是相同的,因此可列表如下:
第二枚
第一枚硬币
正面
反面
正面
(正,正)
(正,反)
反面
(反,正)
(反,反)
因此,两枚硬币都是正面朝上的概率为
.至少有一次正面朝上的概率是
二、【合作探究】(课堂导学案)
你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗?
每组牌中,每张牌被摸到的可能性是相同的,因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有:
1+1=2;1+2=3;2+1=3;2+2=4.
共有四种情况.而和为3的情况有2种,因此,P(两张牌的牌面数字和等于3)=
=
.
也可以用树状图来表示,即
两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况,而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次,因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为
=
.
三、【巩固测评】(课堂巩固案)
课本178至179页的相关练习
教学
反思
§6.1.3频率与概率(三)导学案
年级
初三
学科
数学
主备
教师
李桂仙
授课
教师
备课
组长
课题
§6.1.3频率与概率(三)
课型
新授
第课时
第周
学习
目标
进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率.
重点
难点
进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率.
正确地利用列表法计算随机事件发生的概率.
学法
指导
巩固复习
教学
媒体
多媒体
教学活动及语言
一、【自主学习】(课前预习案)
学习目标:
怎样用树状图、列表法计算两步随机实验的概率?
下面再来看一个我们常见的用两个转盘“配紫色”的游戏.(多媒体演示)
游戏者同时转动如下图中的两个转盘进行“配紫色”游戏,求游戏者获胜的概
率.
[生]对于第
(1)个转盘,转出红色、白色的可能性是一样的;对于第
(2)个转盘,转出黄色、蓝色、绿色的可能性是一样的.列表如下:
第二个转盘
第一个转盘
黄色
蓝色
绿色
红色
(红、黄)
(红,蓝)
(红,绿)
白色
(白,黄)
(白蓝)
(白,绿)
由表格可以得出游戏者获胜的概率为
.
红色
蓝色
二、【合作探究】(课堂导学案)
多媒体演示:
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
小颖制作了下表,并据此求出游戏者获胜的概率为
;
红色
蓝色
红色
(红,红)
(红,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是
.
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
你认为谁做得对?
说说你的理由.
[生]小颖的做法不正确,小亮的做法正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同,因而指针落在两个区域的可能性不同.而用列表法求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的.
三、【巩固测评】(课堂巩固案)
课本183页随堂练习和知识技能
教学
反思
§6.2投针实验导学案
年级
初三
学科
数学
主备
教师
李桂仙
授课
教师
备课
组长
课题
§6.2投针实验
课型
新授
第课时
第周
学习
目标
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
重点
难点
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率.
学法
指导
小组活动.
教学
媒体
大头针,图钉,多媒体演示
教学活动及语言
一、【自主学习】提出质疑,引入新课
上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率.也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前,算出某个结果的概率.但这些方法有一个前提条件,是什么?
要求实验出现的各种结果是等可能的,并且实验出现的结果必须是有限个.
下面我们来看一个例子.比如掷一枚图钉,有几种结果?
它们是等可能的吗?
有“朝天”和“倾斜”两个可能结果,但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.
能不能说“朝天”的概率是
,“倾斜”的概率也是
呢?
当然不能.再例如,掷一只墨水笔尖,也有“正”“反”两种可能,但出现的可能性相等吗?
不相等.
很好.一个试验,虽然结果有有限个,但各个结果出现的可能性不相等,这时怎样求某一事件的概率呢?
只有动手做大量的试验.因为我们知道:
当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率.
看来,求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了.
二、【合作探究】(课堂导学案)
活动一:
1.从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?
活动步骤:
1.分组:
每组4人.
2.每组每人做20次实验,根据实验结果,填写下表的表格:
实验结果
钉尖着地
钉帽着地
频数
频率
3.根据上表你认为哪种情况的频率较大?
活动二:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 李桂仙