传感器与传感器技术何道清课后答案汇编.docx
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传感器与传感器技术何道清课后答案汇编
《传感器与传感器技术》计算题答案
第1章传感器的一般特性
1—5某传感器给定精度为2%F・S,满度值为50mV零位值为10mV求可能出现的最大误差(以mV计)。
当传感器使用在满量程的1/2和1/8时,计算可能产生的测量百分误差。
由你的计算结果能得出什么结论?
解:
满量程(F?
S)为50-10=40(mV)
可能出现的最大误差为:
Am=40><2%=0.8(mV)
当使用在1/2和1/8满量程时,其测量相对误差分别为:
08
7—"00%-4%
r1—f1\j\j/o—r/o
40x律
08
篦—汉100%—16%
40叫
1—6
有两个传感器测量系统,其动态特性可以分别用下面两个
微分方程描述,试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。
(1)
30鱼+3y=1.5"0°Tdt
式中,y
――输出电压,V;T――输入温度,C。
(2)
1.4直+4.2y=9.6xdt
式中,y
输出电压,》V;x输入压力,Pa。
解:
根据题给传感器微分方程,得匚
1
(1)
t=30/3=10(s),]
K=1.5汉10」/3=0.5"0」(V/C);
(2)
t=1.4/4.2=1/3(s),
K=9.6/4.2=2.29(^V/Pa)。
1—7已知一热电偶的时间常数=10s,如果用它来测量一台炉子的温度,炉内温度在540C至500C之间接近正弦曲线波动,周期为80s,静态灵敏度K=1。
试求该热电偶输出的最大值和最小值。
以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。
解:
依题意,炉内温度变化规律可表示为
x(t)=520+20sin(毗厂C
由周期T=80s,则温度变化频率f=1/T,其相应的圆频率国=2兀f=2兀/80=兀/40;
温度传感器(热电偶)对炉内温度的响应y(t)为
y(t)=520+Bsin(毗+®)C
热电偶为一阶传感器,其响应的幅频特性为
A(时}=—=1—_1=0.786
1:
一<10
40
20丘J
因此,热电偶输出信号波动幅值为
B=20A@)=207.786=15.7°C
由此可得输出温度的最大值和最小值分别为
y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7C
y(t)|min=520-B=520-15.7=504.3C
输出信号的相位差「为
(3)=-arctan(w)=-arctan(2二/8010)=-38.2
80
相应的时间滞后为
38.2二8.4s
t=360
1—8一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方
程来描述,即
dy3.0103dy2.251010y=11.01010x
dt2dt
式中,y输出电荷量,pC;x输入加速度,m/s2。
试求其固有
振荡频率,和阻尼比o
解:
由题给微分方程可得
.2.251010/1=1.5105rad/s
3
-3.°10=0.01
所示,试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差,并计算迟滞和重复性误
2、2.2510101
1—9某压力传感器的校准数据如下表
差;写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。
校准数据表
压力
(MPa)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
正行程
反仃程
正行程
反仃程
正行程
反仃程1
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
解校验数据处理(求校验平均值):
压力
(MPa)
(设为
x)
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
校验平均值(设为
y)
正行程
反行程
正行程
反行程
正行程
反行程
0
-2.73
-2.71
-2.71
-2.68
-2.68
-2.69
-2.70
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.64
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
4.04
0.06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
7.47
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
10.93
0.10
14.42
14.42
14.47
14.47
14.46
14.46
14.45
(1)端点连线法设直线方程为
y=a°+kx,
取端点(xi,yi)=(0,-2.70)和(X6,y6)=(0.10,14.45)则a。
由x=0时的y。
值确定,即
a。
二y。
—kx=yi=-2.70(mV)
k由直线的斜率确定,即
X6—Xi
14.45-(-2.70)
0.10-0
=171.5
(mV/MPe)
拟合直线方程为
*求非线性误差:
y=-2.70+171.5x
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.70
0
-0.12
0.02
0.64
0.73
-0.09
0.04
4.04
4.16
-0.12
0.06
7.47
7.59
-0.12
0.08
10.93
11.02
-0.09
0.10
14.45
14.45
0
所以,压力传感器的非线性误差为
L-14.45一(―2.70)100%-0"%
>求重复性误差:
压力
(MPa)
输出值(mV)
正仃程反仃程
1
2
3
不重复误差
1
2
3
不重复误差
0
-2.73
-2.71
-2.68
0.05
-2.71
-2.68
-2.69
0.03
0.02
0.56
0.61
0.64
0.08
0.66
0.68
0.69
0.03
0.04
3.96
3.99
4.03
0.07
4.06
4.09
4.11
0.05
0.06
7.40
7.43
7.45
0.05
7.49
7.53
7.52
0.04
0.08
10.88
10.89
10.94
0.06
10.95
10.93
10.99
0.04
0.10
14.42
14.47
14.46
0.05
14.42
14.47
14.46
0.05
二°.°8
最大不重复误差为0.08mV,则重复性误差为
压力
输出值(mV)
第一次循环
第二次循环
第三次循环
(MPa
正行
反行
迟
正行
反行
迟
正行程
反行
迟
)
程
程
滞
程
程
滞
程
滞
0
-2.7
-2.7
0.0
-2.7
-2.6
0.0
-2.68
-2.6
0.0
3
1
2
1
8
3
9
1
0.02
0.56
0.66
0.1
0
0.61
0.68
0.0
7
0.64
0.69
0.0
5
0.04
3.96
4.06
0.1
0
3.99
4.09
0.1
0
4.03
4.11
0.0
8
0.06
7.40
7.49
0.0
9
7.43
7.53
0.1
0
7.45
7.52
0.0
7
0.08
10.8
10.9
0.0
10.8
10.9
0.0
10.94
10.9
0.0
8
5
7
9
3
41
9
5
0.10
14.4
14.4
0
14.4
14.4
0.0
14.4
14.4
2
2
7
7
6
6
0.0
6
R
14.45-(-2.70)
100%=0.47%
*求迟滞误差:
最大迟滞为O.IOmV,所以迟滞误差为
亠0.10
一14.45-(-2.70)
100%=058%
(2)最小二乘法设直线方程为
y二a°+kx
0.76626-0.8826
0.042
=—2.77(mV)
数据处理如下表所示
序号
1
2
3
4
5
6
E
x
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.3
y
-2.70
0.64
4.04
7.47
10.93
14.45
34.83
2x
0
0.0004
0.0016
0.0036
0.0064
0.01
0.022
xy
0
0.0128
0.1616
0.4482
0.8744
1.445
2.942
根据以上处理数据,可得直线方程系数分别为:
'X2'y_'X'xy0.02234.83-0.32.942n'x2八x2_60.022-0.32
=171.5(mV/MPa)
62.942-0.334.83
60.022-0.32
所以,最小二乘法线性回归方程为
y=-2.77+171.5x
求非线性误差:
压力
(MPa)
校验平均值
(mV)
直线拟合值
(mV)
非线性误差
(mV)
最大非线性误差
(mV)
0
-2.70
-2.77
0.07
-0.07
0.02
0.64
0.66
-0.02
0.04
4.04
4.09
-0.05
0.06
7.47
7.52
-0.05
0.08
10.93
10.95
-0.02
0.10
14.45
14.38
0.07
所以,压力传感器的非线性误差为
0.07
14.38-(-2.77)
100%=0.41%
■.'■L=
可见,最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小,所以最小二乘法拟合更合理。
重复性误差;R和迟滞误差:
-H是一致的。
1—10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时,如
幅值误差限制在5%以内,则其时间常数应取多少?
若用该系统测
试50Hz的正弦信号,问此时的幅值误差和相位差为多?
解:
根据题意
』1+啊2
1-5%
1
0.95
二1.0526
(取等号计算)
1+(2化><50汇0.523><10°')
A■二
_1
J1-(⑷'叫f1+4:
2細%f
所以
03287
=0.3287/0.52310’s
2^100=0.523ms
解出
3t=0.3287
当用该系统测试50Hz的正弦信号时,其幅值误差为
1
1
二-1二
(1+細2
2-1=-1.32%
相位差为
®=—arctan(少)=—arctan(2nx50x0.523x10二)=-9.3°
1—11一只二阶力传感器系统,已知其固有频率f0=800Hz,阻
尼比=0.14,现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试
时,其幅值比AC)和相位角(J各为多少;若该传感器的阻尼
比=0.7时,其AC)和(■)又将如何变化?
:
=40075
0800
所以,当E=0.14时
2二砂曲n)2x014x051
恤)=—arctan=—arctan2——=—0.1845(rad)=-10.6
1—(⑷临nJ1-0.5
当E=0.7时
1
A0.975
2^29
J(1—0.5)+4疋0.7疋0.5
005丿
=-arctan20.75rad=-43
1—12用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期
分别为1s、2s和3s的正弦信号,问幅值相对误差为多少?
解:
由一阶传感器的动态误差公式
1-1
2
=0.318Ss,
1T=1s—;f=1Hz—;-2二rad—冷:
1二-55.2%
.12二0.3182
2T=2s—;f=0.5Hz:
:
:
rad1爲二-29.3%
12.
3T=3srfHz-radr:
3=-16.8%
33
1—13已知某二阶传感器系统的固有频率=0.1,若要求传感器的输出幅值误差小于3%
工作频率范围。
fo=1OkHz,阻尼比
试确定该传感器的
仁3%
-©/歸¥2十4©2®/国n2
1
1n2242:
;讥;in2
<1.032=1.069
解:
由f°=10kHz根据二阶传感器误差公式,1
将=0.1代入,整理得
4-1.96'n2-0.0645二0
1.927一皂=1.388(舍去)
_2「f_f2ff
oof=0.183f。
〔°.0335「叫一〔°.183
=0.183
=0.18310=1.83kHz
1—14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理,其固有
振荡频率分别为800Hz和1.2kHz,阻尼比均为0.4。
今欲测量频
率为400Hz正弦变化的外力,应选用哪一只?
并计算将产生多少幅
度相对误差和相位差。
解:
由题意知
‘400/800=0.5
[400/1200=1/3
则其动态误差=°・4
1
J1—(3/叫尹+4匕2紗/叫)2
-1
=7.76%
1
相位差
20.40.5
1-0.52
—=^=2.05X
800心
10f
=1.6410*
二-0.49rad二-27.9
"-tan」04!
-16.6
—(1/3,=-0.29(rad)=
第2章电阻应变式传感器
△R=1.64X10‘XR=1.64X10’X120Q=0.197Q
其输出电压为
Ur3U0-1.6410—1.2310^V
4R4=1.23(mV)
2—6一试件的轴向应变£x=0.0015,表示多大的微应变(以)?
该试件的轴向相对伸长率为百分之几?
解:
£x=0.0015=1500X10-6=1500(•1&)
由于
£x=△1/1
所以
△1/1=£x=0.0015=0.15%
2—7某120Q电阻应变片的额定功耗为40mW,如接人等臂直流电桥中,试确定所用的激励电压。
解:
由电阻应变片R=120」,额定功率P=40m,则其额定端电压为
U二.PR=1204010J^2.19V
当其接入等臂电桥中时,电桥的激励电压为
U=2U=2X2.19=4.38V〜4V
2—8如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上,该试件的截面积S=0.5Xl0-4m,材料弹性模量E=2X101lN/^o若由5X104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数K。
解:
应变片电阻的相对变化为
送丄“01
R120100
柱形弹性试件的应变为
F
g===
ESE
5104
0.510"21011=0.005;
应变片的灵敏系数为
„AR/R0.01
K2
s0.005
2—10以阻值R=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大,当应变片的应变为2以和2000遊时,分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。
解:
依题意
单臂:
Ui3
U。
=-=三^2.0><客=/
44
3^10^(VH客=2也、3汇10°(V)二名=2000曲
U。
_i_3>:
2.0心一
22
‘3汇10“(V)=客=2也、3"0°(V)=&=2000^
差动:
灵敏度:
Ku
U。
=KUj/4(单臂)
T"iKUi/2(差动)
可见,差动工作时,传感器及其测量的灵敏度加倍
2—11在材料为钢的实心圆柱试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属应变片R和R2,把这两应变片接人差动电桥(参看习题图2—11)。
若钢的泊松比卩=0.285,应变片的灵敏系数K=2电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片R的电阻变化值△R=0.48Q,试求电桥的输出电压L0;若柱体直径d=10mm材料的弹性模量E=2X1011N/^,求其所受拉力大小。
习题图2-11差动电桥电路
解:
由厶R/R1二K;1,贝卩
K2
;2=-";1=-0.2850.002=-0.00057
二0.00257(V)二2.57mV
cj_F
寸,由八E飞E,得
4
=3.1410(N)
所以电桥输出电压为
4
2
=-x2"0.002+0.00057)
当柱体直径d=10mnB寸,
2—12一台米用等强度梁的电子称,在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片,做成称重传感器,如习题图2—12所示。
已知l=10mmb°=llmm,h=3mmE=2.1x104N/m&K=2,接入直流四臂差动电桥,供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=UO/F)。
当称重0.5kg时,电桥的输出电压UO为多大?
(b)
习题图2-12悬臂粱式力传感器
h2b°E
解:
等强度梁受力F时的应变为
6Fl
当上下各贴两片应变片,并接入四臂差动电桥中时,其输出电压:
UV"KU超
则其电压灵敏度为
Uo6156汉100汇6
Ku°二K=2
FhboE32x11x2.1x10
=3.463x10-3(V/N)=3.463(mV/N)
当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时,输出电压为
U0=KuF=3.463x4.9=16.97(mV)
2—13现有基长为10mn与20mnt勺两种丝式应变片,欲测钢构
件频率为10kHz的动态应力,若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种?
为什么?
解:
=v/f=5000/(1010)=0.5(m)
I0=10mnfl寸
十一sin±亠型sin卫180“「0.066%
二I。
二10500
Io=2Omnfl寸
亠500.i‘20J
.:
辽sh180-1--0.26%
■:
20500
由此可见,应选用基长l°=10mm勺应变片.
有四个性能完全相同的应变片
(K=2.0),将其贴在习题图
2—14所示的压力传感器圆板形感压膜片上。
已知膜片的半径R=20mm厚度h=0.3mn,材料
(5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系?
题图2-14膜片式压力传感器
解:
(1)四个应变片中,R、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向;R、R4粘贴在圆形感压膜片R小之外沿径向,并使其粘贴处的应变£r与中心切向应变£tmax相等。
如下图(3)所示。
题解2-14图
(a)应变片粘贴示意图;(b)测量电桥电路(3)根据
(1)的粘贴方式,知
___3(1-卩2R2一,、
2P(=客tmax)
8hE
“2"32
31-0.2852010
(2)测量电桥电路如上图
1058汉(0.3汇10’)汉2汉1011
=0.7656^10」
£1=£4=-£tmax="0.7656X10°
Ui20
U。
-x1.2二6(V)
l4
2—18一测量线位移的电位器式传感器,测量范围为0~10mm分辨力为0.05mm灵敏度为2.7V/mm电位器绕线骨架外径d=5mm电阻丝材料为铂铱合金,其电阻率为p=3.25x10-4Q•mm当负载电阻R=10kQ时,求传感器的最大负载误差。
解:
由题知,电位器的导线匝数为
N=10/0.05=200
则导线长度为
I二Nd=200兀d,(d为骨架外径)
即d丝=0.05mm
兀2
—d丝
4
=3.2510-2005=520门
0.052
4
R520门“c
m3=0.052
10"03
电阻丝直径与其分辨力相当,
R=:
•—二
故电阻丝的电阻值
Rl
S
SLm〜15m%=1X0.052%=0.78%第3章电感式传感器
3—15某差动螺管式电感传感器(参见习题图3-15)的结构参数
盘圈1找囱2
为单个线圈匝数W=800匝,l=10mmlc=6mnnr=5mm
rc=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率卜=3000,试求:
(1)在平衡状态下单个线圈的电感量L。
二?
及其电感灵敏度足&=?
(2)若将其接人变压器电桥,电源频率为1000Hz电压E=1.8V,设电感线圈有效电阻可忽略,求该传感器灵敏度K。
(3)若要控制理论线性度在1%以内,最大量程为多少?
解:
(1)根据螺管式电感传感器电感量计算
L。
公式,得
二105210~300061210」=0.46(H)
(10灯0山)
差动工作灵敏度:
2
%「:
W22,
Kl=22—re人
I2
4兀汉10^汇兀x8002上
=22——述1疋10工疋3000
32
1010
151.6:
/m151.6m:
/mm
(2)当f=1000Hz时,单线圈的感抗为
Xl=3Lo=2nfLo=2nX1000X0.46=2890(Q)
显然Xl>线圈电阻F0,则输出电压为
EAL
U°K
测量电路的电压灵敏度为
匚=些=旦=—1.8
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