24 二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版.docx
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24二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版
2.4二元一次方程组的应用同步测试
【浙教版】
参考答案与试题解析
一.选择题
1.(2019秋•桥西区校级月考)王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个,现以每个比进价多20%价格卖出70个后,再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出,则全部卖出100个苹果所得的金额是W元,下列方程正确的是( )
A.70m+30(m﹣n)=WB.70×(1+20%)m+30(m﹣n)=W
C.70×(1+20%)m+30n=WD.100×(1+20%)m﹣30(m﹣n)=W
【思路点拨】王阿姨全部苹果共卖得金额=先卖70个苹果的总价+剩下的30个苹果卖出的总价.根据等量关系直接列出方程即可.
【答案】解:
依题意得,
先卖70个苹果的单价是m(1+20%)元,
剩下的30个苹果卖出的单价是(m﹣n)元,
∴全部苹果共卖得金额是:
70×(1+20%)×m+30(m﹣n)元.
∴70×(1+20%)m+30(m﹣n)=W
故选:
B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系.注意多每个比进价多20%是原来的价钱m再加上20%m.
2.(2019春•淮安区期末)某公园门票的价格为:
成人票10元/张,儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为( )
A.10x+5y=75B.5x+10y=75C.10x﹣5y=75D.10x=75+5y
【思路点拨】设x名成人、y名儿童,根据买门票共花了75元,列方程即可.
【答案】解:
设x名成人、y名儿童,
由题意得,10x+5y=75.
故选:
A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
3.(2018•杭州)某次知识竞赛共有20道题,规定:
每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.x﹣y=20B.x+y=20C.5x﹣2y=60D.5x+2y=60
【思路点拨】设圆圆答对了x道题,答错了y道题,根据“每答对一道题得+5分,每答错一道题得﹣2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程.
【答案】解:
设圆圆答对了x道题,答错了y道题,
依题意得:
5x﹣2y+(20﹣x﹣y)×0=60.
故选:
C.
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程.关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程,注意:
本题中的等量关系之一为:
答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20,避免误选B.
4.(2018春•定州市期末)若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是( )
A.3x
y=2B.
=2C.3x
=2D.
+2=3x
【思路点拨】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”,则可列成方程
y﹣3x=2.
【答案】解:
若甲数为x,乙数为y,可列方程为
y﹣3x=2.
故选:
B.
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程,比较容易,根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程.
5.(2019秋•雨花区校级月考)《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡兔在在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问:
笼子中各有多少只鸡和兔,若设鸡x只,兔y只,可列方程组( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】根据题意结合“有若干只鸡兔在在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚”可以列出相应的方程组,本题得解决.
【答案】解:
由题意可得:
.
故选:
B.
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组.
6.(2018秋•遂川县期末)马四匹,牛六头,共价四十八两:
马三匹,牛五头,共价三十八两.若设每匹马价a两每头牛价b两,可得方程组是( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】直接利用“马四匹、牛六头,共价四十八两;马三匹、牛五头,共价三十八两”,分别得出方程得出答案.
【答案】解:
若设每匹马价a两,每头牛价b两,可得方程组是
,
故选:
B.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确得出等式是解题关键.
7.(2019春•郑州校级期中)某地的林地和耕地共有180平方千米,其中耕地面积是林地面积的25%,为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米,设耕地面积为x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意,列出方程组,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【思路点拨】关键描述语是:
林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%.
等量关系为:
林地面积+耕地面积=180;耕地面积=林地面积×25%.根据这两个等量关系,可列方程组.
【答案】解:
设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,
根据题意列方程组
.
故选:
B.
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
8.(2018秋•桓台县期末)用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,则每块地砖的长与宽分别是( )
A.25和20B.30和20C.40和35D.45和15
【思路点拨】设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,根据图中关系可得x+y=60,x=3y,求两方程的解即可.
【答案】解:
设每块地砖的长为xcm,宽为ycm,
根据题意得
,
解这个方程组,得
,
答:
每块地砖的长为45cm,宽为15cm,
故选:
D.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,正确理解图意并列出方程组是解题的关键.
9.(2019春•杭州期末)小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同,笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱会不足25元;若购买19支签字笔和13本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( )
A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元
C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元
【思路点拨】设签字笔的单价为x元,笔记本的单价为y元,根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25=19x+13y+15,整理得x+2y=40,由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y,得出19x+13y+15﹣(17x+9y)=2x+4y+15,代入计算即可.
【答案】解:
设签字笔的单价为x元,笔记本的单价为y元,
根据题意得:
20x+15y﹣25=19x+13y+15,
整理得:
x+2y=40,
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y,
∴19x+13y+15﹣(17x+9y)
=2x+4y+15
=2(x+2y)+15
=2×40+15
=95,
即小江身上的钱会剩下95元;
故选:
B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出方程是解题的关键.
10.(2019春•镇平县期末)一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数,则原来的两位数是( )
A.61B.16C.52D.25
【思路点拨】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,由题意“这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数”列出方程组,解方程组即可.
【答案】解:
设原来的两位数的十位数字为x,个位数字为y,
由题意得:
,
解得:
即原来的两位数为16;
故选:
B.
【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用、两位数的表示方法;掌握两位数的表示方法,列出方程组是解题的关键.
11.(2019春•资阳期末)在道路两旁种树,每隔3米一棵,还剩3棵;每隔2.5米一棵,到头还缺77棵,则这条道路( )
A.长为600米,共有405棵树B.长为600米,共有403棵树
C.长为300米,共有403棵树D.长为300米,共有405棵树
【思路点拨】设这条路长x米,共有y棵数,根据“每隔3米一棵,还剩3棵;每隔2.5米一棵,到头还缺77棵”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【答案】解:
设这条路长x米,共有y棵数,
依题意,得:
,解得:
.
故选:
A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
12.(2019春•永州期末)为节约能源,优化电力资源配置,提高电力供应的整体效益,国家实行了错峰用电.某地区的居民用电,按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%,结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%,但6月份的电费却比5月份的电费少20%,则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为( )
A.62.5%B.50%C.40%D.37.5%
【思路点拨】分别假设出白天的单价为每度a元,晚间的单价比白天低的百分数为x,可以表示出晚间的单价,这样可以表示出5,6月份的白天与晚间电费,即可列出方程,求出未知数即可.
【答案】解:
设白天的单价为每度a元,晚间的单价比白天低的百分数为x,
即晚间的单价为每度(1﹣x)a元,又设5月份晚间用电量为n度,则:
5月份白天用电量为:
(1+50%)=1.5n度,
5月份电费为:
1.5na+(1﹣x)na=(2.5﹣x)na元,
6月份白天用电量为:
1.5n(1﹣60%)=0.6n度,
6月份晚间用电量为:
(n+1.5n)(1﹣20%)﹣0.6n=2.4n度,
6月份电费为:
0.6na+2.4(1﹣x)na=(3﹣2.4x)na元,
根据题意得:
(3﹣2.4x)na=(2.5﹣x)(1﹣10%)na.
整理得:
1.5x=0.75,
解得:
x=0.625=62.5%.
答:
该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为62.5%.
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,分别表示出5,6月份的用电量是解决问题的关键.
二.填空题
13.(2018秋•龙岩期末)在某足球比赛的前11场比赛中,A队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,设A队胜了x场,由题意可列方程为 3x+(11﹣x)=23 .
【思路点拨】直接设A队胜了x场,则平(11﹣x)场,再利用胜一场得3分,平一场得1分,得出等式求出答案.
【答案】解:
设A队胜了x场,由题意可列方程为:
3x+(11﹣x)=23.
故答案为:
3x+(11﹣x)=23.
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程,正确得出等式是解题关键.
14.(2019春•铜山区期末)甲、乙两人各工作5天,共生产零件80件.设甲每天生产零件x件,乙天生产零件y件,可列二元一次方程 5(x+y)=80 .
【思路点拨】根据5(甲+乙)=80列出方程,此题得解.
【答案】解:
依题意得:
5(x+y)=80.
故答案是:
5(x+y)=80.
【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程,解题的关键是找到等量关系.
15.(2018秋•永新县期末)某班有学生50人,其中男生比女生的2倍少7人,如果设该班男生有x人,女生有y人,那么可列方程组为
.
【思路点拨】根据题意可得两个等量关系:
①男生+女生=50,②男生=女生的2倍﹣7.
【答案】解:
设该班男生有x人,女生有y人,可得:
,
故答案为:
.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
16.(2019•大连二模)某运输队只有大、小两种货车.已知1辆大车能拉3吨货物,3辆小车能拉1吨货物,100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车,y辆小车,根据题意可列方程组为
.
【思路点拨】本题等量关系比较明显:
大车运载吨数+小车运载吨数=100;大车数量+小车数量=100.
【答案】解:
设有x辆大车,y辆小车,根据题意可列方程组为
.
故答案是:
.
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组.
17.(2019春•鼓楼区校级期中)学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学,花了210元购买甲乙两种奖品共25件,其中甲种奖品每件10元,乙种奖品每件6元,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则列出的方程组
.
【思路点拨】设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,根据花了210元购买甲乙两种奖品共25件,列方程组.
【答案】解:
设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,
由题意得:
.
故答案是:
.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
18.(2018秋•道里区期末)一项工作,甲先完成全部工作
,然后乙完成余下部分,两人共用25天;若甲先完成全部工作
,然后乙完成余下部分,两人共用28天,则甲单独完成此项工作需 20 天.
【思路点拨】设甲单独完成这项工作需x天,乙单独完成这项工作需y天,由题意列出方程组解可求解.
【答案】解:
设甲单独完成这项工作需x天,乙单独完成这项工作需y天,
根据题意得:
解得
答甲单独完成这项工作需20天,乙单独完成这项工作需30天,
故答案为:
20.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,理解题意,列出正确的方程组是本题的关键.
19.(2019秋•碑林区校级月考)一个两位数数位上的数字之和是8,将它的十位数字和个位数字交换后,得到新的两位数,若新两位数比原两位数小18,则原两位数为 53 .
【思路点拨】设原两位数的个位数是x,十位数是y,根据列方程组,求出即可.
【答案】解:
设原两位数的个位数是x,十位数是y,根据题意可得:
,
解得:
,
故原数为:
53.
故答案为:
53.
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,根据题意表示出两位数是解题关键.
三.解答题
20.(2018秋•和平区期末)(列二元一次方程组求解)
一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?
【思路点拨】设一班有x名同学,二班有y名同学,根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【答案】解:
设一班有x名同学,二班有y名同学,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
一班有48名同学,二班有52名同学.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
21.(2018秋•宝鸡期末)某专卖店有A、B两种商品,已知在打折前,买60件A商品和30件B商品共用了1080元,买50件A商品和10件B商品共用了840元,A、B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元,请你计算A、B商品打了多少折?
【思路点拨】设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件,根据“在打折前,买60件A商品和30件B商品共用了1080元,买50件A商品和10件B商品共用了840元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,利用总价=单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用,再利用所打折扣=打折后的总价÷打折前的总价,即可求出结论.
【答案】解:
设打折前A商品的单价为x元/件,B商品的单价为y元/件,
依题意,得:
,
解得:
,
16×500+4×450=9800(元),
=0.8.
答:
A、B商品打了八折.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.
22.(2019春•海安市期末)有大小两种盛酒的桶,已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛,音hú́́,是古代的一种容量单位),3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
(1)求1个大桶可盛酒多少斛?
(2)分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗?
【思路点拨】
(1)设1个大桶可盛酒x斛,1个小桶可盛酒y斛,根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛,3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)由
(1)的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数,将其与2比较后即可得出结论.
【答案】解:
(1)设1个大桶可盛酒x斛,1个小桶可盛酒y斛,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
1个大桶可盛酒
斛.
(2)
×2+
×3=
(斛),
∵
<2,
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
23.(2019秋•香坊区校级月考)篝火晚会前夕,德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具,甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元.若购进甲种道具7件,乙种道具2件,需要76元.
(1)求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元?
(2)若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件,所用资金恰好为440元.在销售时,甲种道具的每件售价为10元,要使得这50件道具所获利润率为20%,乙道具的每件售价为多少元?
【思路点拨】
(1)设甲种道具的每件进价是x元,则乙种道具的每件进价是(x+2)元,根据购进甲种道具7件、乙种道具2件共需要76元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设购进甲种道具m件,购进乙种道具n件,根据购进两种道具50件共花费440元,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,设乙道具的售价为y元,根据总利润=单件利润×数量,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
【答案】解:
(1)设甲种道具的每件进价是x元,则乙种道具的每件进价是(x+2)元,
依题意,得:
7x+2(x+2)=76,
解得:
x=8,
∴x+2=10.
答:
甲种道具的每件进价是8元,乙种道具的每件进价是10元.
(2)设购进甲种道具m件,购进乙种道具n件,
依题意,得:
,
解得:
.
设乙道具的售价为y元,
依题意,得:
(10﹣8)×30+(y﹣10)×20=440×20%,
解得:
y=11.4.
答:
乙道具的每件售价为11.4元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组(或一元一次方程)是解题的关键.
24.(2019春•鄞州区期中)某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求,三款不同品种的花束,进价分别是A款180元/束,B款60元/束,C款120元/束.店铺在经销中,A款花束可赚20元/束,B款花束可赚10元/束,C款花束可赚12元/束.
(1)若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束,并恰好将钱用完,请你通过计算分析进货方案;
(2)在
(1)的条件下,求盈利最多的进货方案;
(3)若该店铺同时购进三款花束共20束,共用去1800元,问这次店铺共有几种可能的方案?
利润最大是多少元?
【思路点拨】
(1)设进货方案:
A款a束,B款b束,C款c束,由题意列出方程组,解方程组即可;
(2)求出两种进货方案的盈利,即可得出答案;
(3)设购进三款花束A款x束,B款y束,C款z束,x、y、z为正整数,由题意列出方程组,解方程组即可.
【答案】解:
(1)设进货方案:
A款a束,B款b束,C款c束,
方案一:
,解得:
;
方案二:
,解得:
;
方案三:
,解得:
,不合题意舍去;
∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束;
(2)购进A款30束、B款10束盈利:
30×20+10×10=700(元),
购进A款20束、C款20束盈利:
20×20+20×12=640(元),
∵700元>640元,
∴盈利最多的进货方案为购进A款30束,B款10束;
(3)设购进三款花束A款x束,B款y束,C款z束,x、y、z为正整数,
则
,
当x=1时,y=11,z=8,利润:
20+11×10+8×12=226;
当x=2时,y=12,z=6,利润:
2×20+12×10+6×12=232;
当x=3时,y=13,z=4,利润:
3×20+13×10+4×12=238;
当x=4时,y=14,z=2,利润:
4×20+14×10+2×12=224;
当x≥5时,不合题意舍去;
∴这次店铺共有4种可能的方案:
方案1:
购进三款花束A款1束,B款11束,C款8束;
方案2:
购进三款花束A款2束,B款12束,C款6束;
方案3:
购进三款花束A款3束,B款13束,C款4束;
方案4:
购进三款花束A款4束,B款14束,C款2束;
利润最大为238元.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用;由题意列出方程组是解题的关键.
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- 关 键 词:
- 24 二元一次方程组的应用同步测试浙教版解析版 二元 一次 方程组 应用 同步 测试 浙教版 解析
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