二元一次方程组中考题题含答案.docx
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二元一次方程组中考题题含答案
一.选择题(共8小题)
1.(2013秋•建瓯市校级期末)等腰三角形ABC中,AD⊥BC且AD等于BC的一半,则△ABC底角的度数为( )
A.
45度
B.
75度
C.
45°或15°或75°
D.
60度
2.(2012秋•淮南期末)如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为( )
A.
80°
B.
100°
C.
60°
D.
45°
3.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2014•锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:
“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(2013•潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(2012•凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(2012•宁夏)小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟,根据题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
8.(2011•泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种各买多少件?
该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共2小题)
9.(2012•南宁)如图,已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是 .
10.(2007•达州)如图,已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M,则根据图象可知,关于x,y的二元一次方程组的解为 .
三.解答题(共2小题)
11.(2014•连云港)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
12.(2014•呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?
2014年11月06日dyzx200903的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.(2013秋•建瓯市校级期末)等腰三角形ABC中,AD⊥BC且AD等于BC的一半,则△ABC底角的度数为( )
A.
45度
B.
75度
C.
45°或15°或75°
D.
60度
考点:
等腰直角三角形.菁优网版权所有
分析:
根据题意先画出图形,再根据实际情况进行讨论:
第一点A是顶点时,根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,从而得到AD=BD=CD,再利用等边对等角的性质可得∠B=∠BAD,然后利用直角三角形两锐角互余求解即可;第二点A是底角顶点时,再分AD在△ABC外部时,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ACD=30°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可得到底角是15°,AD在△ABC内部时,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠C=30°,然后再根据等腰三角形两底角相等求解即可.
解答:
解:
如图①,点A是顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD,
∵AD=BC,
∴AD=BD=CD,
在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=(180°﹣90°)=45°;
②如图2,点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,
∵AD=BC,AC=BC,
∴AD=AC,
∴∠ACD=30°,
∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;
③如图3,点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,
∵AD=BC,AC=BC,
∴AD=AC,
∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠ABC=(180°﹣30°)=75°;
故选C.
点评:
本题考查了等腰直角三角形,用到的知识点是30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等腰三角形的两底角相等的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,注意要分情况讨论求解.
2.(2012秋•淮南期末)如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1:
∠2:
∠3=28:
5:
3,则∠α的度数为( )
A.
80°
B.
100°
C.
60°
D.
45°
考点:
翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°,∠E=∠3=15°,∠ACD=∠E=15°,可计算出∠EAC,然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,即可得到∠α=∠EAC.
解答:
解:
设∠3=3x,则∠1=28x,∠2=5x,
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴28x+5x+3x=180°,解得x=5°,
∴∠1=140°,∠2=25°,∠3=15°,
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的,
∴∠1=∠BAE=140°,∠E=∠3=15°,
∴∠EAC=360°﹣∠BAE﹣∠BAC=360°﹣140°﹣140°=80°,
又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的,
∴∠ACD=∠E=15°,
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD,
∴∠α=∠EAC=80°.
故选A.
点评:
本题考查了折叠的性质:
折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义.
3.(2013•漳州)如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形,设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
根据图示可得:
长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.
解答:
解:
根据图示可得,
故选:
B.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.
4.(2014•锦州)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:
“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
年龄问题.
分析:
由弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁,”,哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x,列出方程组即可.
解答:
解:
设现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,由题意得
.
故选:
D.
点评:
此题考查由实际问题列方程组,注意找出题目蕴含的数量关系解决问题.
5.(2013•潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地抽查了10000人,并进行统计分析.结果显示:
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人,以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,”分别得出等式方程组成方程组,即可得出答案.
解答:
解:
设吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意得:
.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键.
6.(2012•凉山州)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x﹣2.5y=70,再根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长4
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