六年级数学第三单元《比例》教案.docx
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六年级数学第三单元《比例》教案
课时教学计划
内容
比例的意义
施教时间
教学目标
1、使学生理解比例的意义,能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重点
比例的意义
难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
教学准备
课件
前置作业
1、复习比的知识?
各部分的名称?
2、举例两个比?
并求出比值
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、回顾旧知,复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
二、引导探究,学习新知
1、同学们我们上学期学比的时候我们了解到人体的黄金比,还记得黄金比是什么吗(1:
0.618)?
人体的黄金比表现出一个人的结构美,接下来我们要看到的图也有它严格的比才能显示它的庄严,我们一起来看大屏幕。
2、教学比例的意义:
出示P32例1。
(1)每面国旗的长和宽的比分别是多少?
5:
10/32.4:
1.660:
4015:
10
(2)你们能分别写出一面国旗长和宽的比,并求出它们的比值吗?
(指名板演)
(3)同学们观察一下每面国旗长和宽的比值有什么关系?
(都相等)
教师说明:
因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
这就是这节课我们要学习的内容。
(板书课题:
比例的意义)
比例也可以写成:
5/10/3=2.4/1.660/40=15/102.4/1.6=60/40
(4)在这句话里,你认为哪些字很重要?
对你理解这句话有帮助?
(两个比相等的式子)
根据学生的回答,做出温馨提示:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
三、巩固深化,拓展思维
(1)填空。
①如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例。
②一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()的。
(2)判断。
①比例是由任意两个比组成的。
()
②表示两个比的式子叫比例。
()
③6:
2=3是比例。
()
④只有自然数可以组成比例式。
()
⑤组成比例的两个比一定是最简单的整数比。
()
⑥7:
1=21:
3是比例,但7/1=21/3不是比例。
()
(3)出示课本“做一做”第1题:
下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
6∶10和9∶1520∶5和1∶4
1/2:
1/3和6:
40.6:
0.2和1/4:
3/4
请同学们先独立思考做练习,然后和你的学习小组一起讨论这题应该注意什么?
然后全班汇报。
四、巩固练习。
1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米,下午3小时行驶了150千米。
(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比,这两个比能组成比例吗?
为什么?
(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比,这两个比能组成比例吗?
为什么?
2、写出比值是0.5的两个比,并组成比例。
五、课堂小结
这节课你学会了什么?
有什么收获?
可以和大家一起分享吗?
教师再强化总结:
通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
学生反馈复习结果,其他学生补充完整
学生看数据,读出每面旗的长与宽
学生选择一面旗,求出这面旗子的长与宽的比值
学生反馈结果?
说说发现了什么?
小结归纳比例的意义
学生找关键字,听老师重点介绍
学生课堂练习,指名学生回答,其他学生帮助
作业设计
1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米,下午3小时行驶了150千米。
(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比,这两个比能组成比例吗?
为什么?
(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比,这两个比能组成比例吗?
为什么?
2、写出比值是0.5的两个比,并组成比例。
板
书
设
计
比例的意义
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
像这样两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成:
5/10/3=2.4/1.6
60/40=15/10
2.4/1.6=60/40
教
后感
受
教师
流程:
完成情况(好)
心情:
好()一般(√)坏()
学生
情绪:
高()一般(√)低()
参与面:
估计(92)%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
比例的基本性质
施教时间
教学目标
1、了解比例各部分名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透法制教育、渗透有序思考,体验比例基本性质的应用。
重点
探索并掌握比例的基本性质
难点
判断两个比能否组成比例并写出比例
教学准备
1、收集有关比,比例的知识。
2、小黑板3、课件、
前置作业
1、复习比例的意义?
2、自学比例的基本性质,知道比例的各部分名称?
3、试写一个比例,并写出各部分名称?
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、牵引旧知,导入新课。
1、请学生在自己的练习本上写3个比例
二、探索比例的基本性质
1、介绍比例各部分名称
比中只有两个数叫前项后项,在比例中,有四个数,组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。
两边两项“6和2”叫做比例的外项,中间两项“4和3”叫做比例的内项。
2、练习:
请指出下列比例的两个外项和内项各是多少?
18:
4=9:
2:
4=3:
=
3、猜数:
老师这里有一个比例,4:
□=□:
6,内项看不清了。
想一想:
这两个内项可能是哪两个数?
(A、正确吗?
为什么?
B、还有不同答案吗?
C、你能举出项不是整数的例子吗?
)这样的式子写得完吗?
4、猜想:
这么多的比例,每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?
带着问题小组内展开讨论。
(教师可以参与当中若干组的活动)时间2分钟。
小组汇报初步形成共识:
两个外项的积等于两个内项的积。
(多找几个小组发表意见)
板书:
两个外项的积是:
6×4=246×4=246×4=24
两个内项的积是:
1×24=243×8=242.4×10=24……
5、验证:
是不是所有的比例都有这个规律呢?
有什么办法?
你觉得应该怎样举例?
①任意写一个简单的比;②求比值;③根据比例,写出另一个比的一项,求出另一项。
4:
5=0.82:
5=0.84:
5=1.6:
24×2=8
(1)前后四个同学另一个小组;
(2)每个同学写出一个比例,小组内交接验证;
(请小组长上台板演自己小组的4个比例,并说明外项和内项的积的情况)
(3)通过举例,你们能得出什么结论?
(两个外项的积等于两个内项的积)
6、小结并板书课题
(1)老师这里也有一个比例:
3:
5=4:
5,为什么两个外项的积不等于两个内项的积?
同学们的发现很有价值,与数学家不谋而合,他们也发现:
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,并给它起了一个名字。
完成板书:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。
(学生齐读)
7、完善
(1)如果用字母表示比例的四个项,即:
a:
b=c:
d,那么比例的基本性质可以表示成什么?
ad=bc,bc=ad。
(2)老师这里有一个比例,0:
0=0:
0,可以吗?
(3)比例的项不能为0。
如果把比例写成分数形式:
=
这怎么相乘?
(把等号两端的分子分母分别交叉相乘)
=
ad=bc
三、应用
1、试一试
学习了比例的基本性质,我想检验同学们一下,敢接受挑战吗?
打开课本P44,“试一试”。
独立完成,订正时问:
这两种方法你最喜欢哪一种?
2、练一练。
(1)小游戏:
下面我们轻松一下,由你出题考老师,规则是:
请你说出10以内4个不同的自然数,看老师能不能马上告诉你,它们是否能组成比例?
(学生报数,老师回答)
谁能说出老师的秘诀?
(2)现在轮到我考你:
6、4、18、12
(学生回答后让他说出判断理由)
(3)请你独立用4、5、6、8写比例,然后小组交流讨论,把最好的办法推荐给大家。
3、拓展训练。
(1)如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
追问:
为什么写得这么快?
有什么窍门?
(2)在比例中,两个外项的积是18,其中一个内项是2,另一个内项是()。
(3)成年人的头长与身长比是1:
7,小华在画画时,画的头长为3厘米,要想保持比例,身长应画()厘米。
四、分享收获,畅谈感想
这节课,你有什么收获?
五、作业布置
练习十第1、2、4题。
学生反馈复习作业,并写出三个比例
学生利用同学的板书,一起确认比例的各部分名称
看题,指出内项和外项
学生猜内项可能是多少,并说明自己的理由
小组讨论内项的两个只要达到怎样的要求就可以了?
有几组?
小结,归纳规律
学生拿出自己的比例验证结论
学生听老师讲解比例的另一种表现形式
学生独立练习,全班交流反馈
学生判断老师的4个数能不能组成比例
学生谈收获
作业设计
(1)如果让你根据“2×9=3×6”写出比例,你行吗?
你能写出多少个呢?
追问:
为什么写得这么快?
有什么窍门?
(2)在比例中,两个外项的积是18,其中一个内项是2,另一个内项是()。
(3)成年人的头长与身长比是1:
7,小华在画画时,画的头长为3厘米,要想保持比例,身长应画()厘米。
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程:
完成情况(好)
心情:
好()一般(√)坏()
学生
情绪:
高()一般(√)低()
参与面:
估计(92)%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
成正比例的量
施教时间
教学目标
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。
2.培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用
表示变量之间的关系,初步渗透函数思想
重点
理解正比例的意义
难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。
教学准备
课件
前置作业
预习新课《成正比例的量》,知道怎样才能成正比例
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、观察实验,引入新课
1.认识实验器材
(1)谈话:
同学们,你们喜欢做实验吗?
我们一起去实验室瞧瞧吧!
(课件出示:
实验桌和实验器材。
)
(2)提问:
实验桌上有什么呢?
(3)学生汇报:
(6个大小相同的玻璃杯。
1把尺子。
1桶水。
还有一张实验报告单。
)
(4)出示实验报告单:
5)引导观察:
从这张实验报告单里,你能获得哪些信息?
评析:
以学生熟悉的实验录像引入,很快将学生带进新的探索过程中。
2.观察实验
(1)观看课件:
水的高度究竟是多少呢?
我们来看看同学做实验的情况,注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
(2)汇报记录,教师完成统计表
二、探究成正比例的量
1.观察变量
(1)根据上面统计表,小组讨论:
它有哪几种量呢?
体积和高度这两种量有变化吗?
体积和高度的变化有什么规律?
(2)汇报:
水的体积增加,高度也相应增加。
水的体积减少,高度会相应降低。
2.引导研究定量
(1)思考:
看着统计表的这两种量,你还能想到什么?
(2)出示水的体积与高度的统计表
(3)提问:
每个水柱的底面积有什么关系?
学生独立计算底面积,并填在数学书第39页统计表中。
(4)汇报:
每个水柱底面积的计算方法及算式。
(5)介绍:
体积和高度的比值,是底面积。
在这里,底面积相同,数学上叫做“一定”。
(板书:
(一定))
3.认识成正比例的量
(1)再次观察统计表,小组讨论:
现在统计表中有哪几种量?
哪种是变化的量,哪种是不变的量?
体积和高度这两种变化的量具有什么特征?
(2)汇报明确:
体积和高度是两种相关联的量。
体积增加,高度随着增加;体积减少,高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
(3)质疑:
具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢?
请到数学书第39页去寻找答案吧。
(4)学生自学。
(5)汇报交流:
水的体积和高度有什么关系?
水的体积和高度叫做什么量?
4.揭题:
今天我们一起研究了成正比例的量。
(板书:
课题)
5.教学字母关系式
(1)讲述:
如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
(2)学生试列:
=k(一定)
(3)全班交流:
根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
(4)小结:
两种量要有关联。
一个量增加,另一个量随着增加。
一个量减少,另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析:
观察――讨论――再观察――再讨论,一环扣一环教学,分小组让学生充分参与,自己建立概念,深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例,强化认识
1.举例:
想一想,生活中还有哪些成正比例的量?
(1)学生自由举例。
(2)预设:
因为长方形的面积÷长=长方形的宽,所以长方形的面积和长成正比例。
出示:
长方形的面积和长统计表
提问:
如果有上面这样一种长方形,长方形的面积和长成正比例吗?
思考:
刚才这句话怎样说才准确呢?
2.讲述:
日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例,有的相关联,但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例,要看这两个量的比值是否一定,只有比值一定,这两个量才成正比例。
评析:
学生举成正比例的量的生活实例时,容易在表述中出错,为加深学生印象,教师举例提示,让学生强化对概念的认识,感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习,拓展提高
1.出示数学书练习七第1题。
五、畅谈收获
通过这节课的学习,你有什么收获?
学生实验,填写实验报告单
观察报告单,说说发现了什么?
观看课件
学生在老师引导下探究成正比例的量
学生进一步认识成正比例的量
学生自学教材
学生小结正比例的量
小结本科的过程
学生举例
学生课堂练习
作业设计
1.出示数学书练习七第1题。
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程:
完成情况(好)
心情:
好()一般(√)坏()
学生
情绪:
高()一般(√)低()
参与面:
估计(92)%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
成反比例的量
施教时间
教学目标
1.使学生通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义,能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流.
2.引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例,从中感受学习方法的普遍适用性,培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力.
重点
理解反比例的量的意义
难点
判断出成反比例的量的条件
教学准备
多媒体课件。
前置作业
1.正比例的意义是什么?
2.写出正比例关系式.
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、复习引入
1、出示一张成正比例的量的表格
师:
这是我们上节课学习的内容。
谁能说说哪两个量成正比例?
你是怎么判断的?
2、回想一下,我们怎样学习成正比例的量.
引导学生归纳研究成正比例的量的学习步骤和方法是:
先把两种量的变化情况列成表,再观察、讨论表中的变化规律,归纳变化规律,并用关系式表示.学生回答时,教师随学生的回答板书:
列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示
教师:
这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律.
二、进行新课
1、出示新表把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
高度(厘米)
30
20
15
10
5
底面积(平方厘米)
10
15
20
30
60
体积(立方厘米)
2、师:
请同学们把表填完整。
3、师:
观察表格,分小组讨论一下:
水的高度和杯子底面积的变化有什么规律?
4、是根据学生的发言归纳小结:
从表中数据可以看出,水的体积是一定的,水的高度随着底面积的变化而变化,底面积越大,高度反而越小,底面积越小,高度反而越大。
高度和底面积的乘积一定。
5、师:
仿照正比例的意义,尝试归纳反比例的意义。
(生试归纳,师总结)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量页随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。
6、师:
你能象正比例那样尝试用字母式来表达吗?
(生归纳x×y=k一定)
7、自学课本42页。
8、我们判断两种量是否成反比例关系,依据是什么?
三、巩固概念
1、完成第43页“做一做”。
2、找一找生活中还有哪些成反比例的量?
举出例子。
3、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。
练习七、第9题。
四、对比归纳
1、师:
前面通过高度、底面积和体积的变化,我们了解了正比例和反比例的意义。
下面我们总结一下。
(边提问边板书)
当底面积一定时,体积与高成什么比例?
=底面积(一定) 正比例关系
当体积一定时,底面积与高成什么比例?
底面积×高=体积(一定)反比例关系。
2、根据上面的总结,比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点,把它们填在表中。
3、练习:
判断下面各题成什么比例关系?
(1)煤的总量一定,每天烧煤量和能够烧的天数.
(2)电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数.
(3)本的单价一定,买本数量和总价。
(4)面积一定,它的长和宽.
五、本课小结
这节课你有哪些收获?
师:
同学们收获真不少,下节课我们将学习用比例的知识解决实际问题。
学生看表格,说说自己是怎么来判断的
小结学习方法
听老师讲解本节课的学习方法与前一节课一样
学生口算表格结果
学生观察数据,看看高度和底面积之间有什么变化?
学生猜测相互之间的关系,并运用正比例来归纳反比例的意义
学生自学书本,看看是否一样的结果
小姐归纳方法:
学生完成练习
学生根据已学的,说说正反比例的异同
学生看题判断
学生说收货?
作业设计
3、练习:
判断下面各题成什么比例关系?
(1)煤的总量一定,每天烧煤量和能够烧的天数.
(2)电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数.
(3)本的单价一定,买本数量和总价。
(4)面积一定,它的长和宽.
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程:
完成情况(好)
心情:
好( )一般( √ )坏( )
学生
情绪:
高( )一般(√ )低( )
参与面:
估计(92 )%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
正反比例练习课一
施教时间
教学目标
1、通过正比例和反比例的对比练习,加深对正比例和反比例意义的理解,提高判断能力。
2、通过讨论与交流,体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系,并利用正、反比例的意义解决实际问题。
重点
进一步掌握正、反比例关系的意义
难点
正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题
教学准备
课件
前置作业
(1)、一个因数一定,积和另一个因数;积一定,一个因数和另一个因数。
(2)、平行四边形的面积一定,它的底和高。
(3)、货物的总吨数一定,每次运货的吨数和次数。
(4)、每袋茶叶的千克
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- 比例 六年级 数学 第三 单元 教案