八年级上册作文八年级上册电子书.docx
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八年级上册作文八年级上册电子书
八年级上册作文-八年级上册电子书
八年级上册对称轴
5、对称轴
例题精讲
对称轴:
【例1】如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是
【巩固】将一个正方形纸片依次按图1a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d
样式,将纸展开铺平,所得到的图形是图2中的
图
1
图2
【例2】如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,
则图c中的∠CFE的度数是
A、110° B、120° C、140° D、150°
【巩固】如图,等边ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点A在ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.
C
【例3】已知:
如图,ABC及两点M、N。
求作:
点P,使得PMPN,且P点到ABC
两边所在的直线的距离相等。
A
M
A
M
【巩固】如图,在公路a的同旁有两个仓库A、B,现需要建一货物中转站,要求到A、B两仓库的距离和最短,这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理?
A
a
【巩固】如图,在等腰RtABC中,CACB3,E的BC上一点,满足BE2,在斜边AB
上求作一点P使得PCPE长度之和最小。
A
P
【例4】如图,AOB45,角内有点P,在角的两边有两点Q、R(均不同于O点),求作
Q、R,使得PQR的周长的最小。
CE
B
B
【例5】如图,A,B两村相隔一条河,为使两村之间行程最短,应在河的什么位置架一座
桥?
B
l1l2
【例6】已知:
A、B两点在直线l的同侧,在l上求作一点M,使得|AMBM|最大。
B
A
l
【例7】求在直线l上找一点P,使得直线l为APB的角平分线
B
垂直平分线类
垂直平分线:
“垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等”,主要是转化线段之间的关系,尤其是在轴对称有关作图中,应用更为广泛
【例8】如图:
点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D。
求证:
∠ECD=∠EDC。
OC=OD;
B OE是线段CD的垂直平分线。
D
O
C
AE
【例9】已知:
如图,ABAC,点D是BC的中点,AB平分DAE.AEBE,垂足为E,
求证:
ADAE.
A
E
B
D
C
【例10】如图ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,
DFAC于F.
⑴说明BECF的理由;
⑵如果ABa,ACb,求AE,BE的长.
A
EB
G
CF
D
截长补短:
角平分线类
“角”是轴对称图形,对称轴为角平分线所在的直线。
因此在遇见与角平分线有关问题的时候,可以有下面几个基本解题思路:
①平分角;
②角平分线上点到角两边的距离相等;③沿角平分线进行翻折。
【例11】如图,在△ABC中,B2C,AD为BAC的平分线.求证:
ACABBD.
A
BDC
【巩固】如图,△ABC中,AD平分BAC,ABBDAC,则B:
C . A
B
D
【巩固】在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线.P是AD上任意一点.
求证:
ABACPBPC.
PBD
【巩固】如图,P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点
求证:
PBPCABAC
E
A
A
D
B
C
【例12】如图,在△ABC中,ACBC,ACB90,D是AC上一点,AEBD交BD
1
的延长线于E,且AEBD.求证:
BD是ABC的角平分线.
2
等腰三角形
构造等腰三角形类的主要方法有两种:
①是将直角三角形沿着某一直角边翻折;②是截取等长线段
DC【例13】如图,在ABC中,BAC120,ADBC于D,且ABBD
度数是_______
A
C
E
A
,那么C的
BDC
【巩固】如图,在△ABC中,ADBC于D,B2C.求证:
ABBDCD.
A
CDB
【例14】在正方形ABCD所在平面上找一点P,使APB是等腰直角三角形,这样的点P你
能发现几个?
请作出这些点.
A
D
BC
【例15】如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PEAC于点E,PFBC
于点F,ADBC点D,求证:
PEPFAD.
C
DF
E
BAP
【巩固】如图,点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点,PECA的延长线
于点E,PFBC于点F,ADBC于点D.PE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系?
C
FD
PE
A
B
全等三角形与旋转
☞倍长中线类
倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线的作法,其实此作法最主要是通过旋转的方式,构造出一对“8”字型全等三角形,从而转化线段与角的数量关系
【例16】如图在△ABC中AB=5AC=3,则求BC上的中线AD的取值范围
【例17】如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,延长BE
交AC于F,AF=EF,求证:
AC=BE.
【例18】如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EFAD∥交CA的延长线于点
F,交EF于点G,若BGCF,求证:
AD为ABC的角平分线.
【例19】已知AD为△的中线,∠,∠的平分线分别交AB于E、交AC于F.求
证:
BE+CF>EF
【例20】两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC,如图所示放置,E、A、
C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME、MC,试判断EMC
的形状,并说明理由.
B
M
EA
等腰直角三角形旋转
等腰直角三角形旋转有关问题要充分考虑到:
“边相等”“角相等”,还有斜边上的中线,这条特殊的线段,尤其是涉及到斜边中点的时候,基本上都会连接这条中线
【例21】已知:
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=DB,AE=CF求证:
DE=DF
【例22】已知:
三角形ABC中,A90,ABAC,D为BC的中点.
如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BEAF,求证:
DEF为等腰直角
三角形.
若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BEAF,其他条件不变,那么,
ADEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
F
E
D
C
EB
D
F
A
C
【巩固】如图,在Rt△ABC中,AB=AC,A=90,D为BC上任意一点,且DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
A
B
等边三角形旋转
DM
C
,BAD60,BCD120,证明:
【例23】如图,已知四边形ABCD中,ABAD
BCDCAC.
A
D
B
C
【例24】如图,ABC是边长为1的正三角形,BDC是顶角为120的等腰三角形,以D为
顶点作一个60的MDN,点M,N分别在AB,AC上,则AMN的周长是 .
A
N
M
D
B
C
构造等边三角形类
构造等边三角形类的方式主要有两种:
①直接以某一线段长为边,直接构造等边三角形;②作等腰三角形,然后利用题目给出的特殊角,如60,证明此等腰三角形为等边三角形ACD60.【例25】如图,在ABC中,ABAC,D是ABC外的一点,且ABD60,
求证:
BDDCAB.
A
B
D
1
【巩固】如图,已知ABDACD60,且ADB90BDC.求证:
ABC是等
2
腰三角形.
A
三垂直全等及三垂直的变形
B
C
D
【例26】在△ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经过C点,且ADMN于D,
BEMN于E.
⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:
DEADBE;
⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:
DEADBE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:
DE、AD、BE有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
MD
C
E
N
MD
MCE
N
A
N
D图③
B
A
图①
A
E图②
【巩固】如图,在等腰△ABC中,ABAC,D为BC上一点,BFCD,CEBD,那
么EDF等于
11
A.90A B.90A C.180A D.45A
22
AF
BD
【巩固】如图,CD是经过BCA顶点C的一条直线,CACB,E、F分别是直线CD上
两点,且BECCFA.
若直线CD经过BCA的内部,且E、F在直线CD上,请解决下面两个问题:
①如图①,若BCA90,90,则BE CF;EF
EBEAF
;
②如图②,若0BCA180,请添加一个关于与BCA关系的条件 ,使①中的两个结论仍然成立,并证明这两个结论.
B
FA
图①
D
图②
AB
E
E
D
CFD图③
A
B
如图③,若直线CD经过BCA的外部,BCA,请提出EF、BE、AF
三条线段数量关系的合理猜想.
全等三角形与平移
平移的基本思路是通过平移,将有关系但又不在一起的量集中起来,且对应边平行且相等【例27】如图所示,两条长度为1的线段AB和CD相交于O点,且AOC60,求证:
ACBD1.
【例28】如图所示,在ABC的边BC上取两点D、E,且BDCE.求证:
ABACADAE.
A
C
O
B
D
A
B
D
E
C八年级上册文常
1.⑴新闻的基本特征是
________________⑵新闻结构的五部分,即__、__、__、__、__。
其中,扼要地揭示新闻核心内容的是____;新闻的躯干是____。
⑶《新闻两则》的作者___,字___,湖南湘潭韶山冲人,笔名___。
他是中华人民共和国的缔造者,伟大的无产阶级革命家、军事家、思想家,著名诗人。
2.《芦花荡》选自作者,现代
家、 家,《自洋淀纪事》是作者最负盛名和最能代表他的创作风格的一部小说与散文全集。
其中《荷花淀》《芦花荡》等作品,已成为广泛流传的名篇。
文艺界以其为现代文学的一种风格流派的旗帜,视为“荷花淀派”
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