最新北师大版高中数学必修1第四章2课堂同步练习题doc.docx
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最新北师大版高中数学必修1第四章2课堂同步练习题doc
1.某物体一天中的温度T(℃)是时间t(h)的函数,T=t3-3t+60.当t=0时表示12∶00,其后t取值为正,则上午8∶00的温度是( )
A.112℃ B.58℃
C.18℃D.8℃
解析:
选D.当t=-4时,T=(-4)3-3×(-4)+60=8.故选D.
2.某地区土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷,0.4公顷和0.76万公顷,则与沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是( )
A.y=0.2xB.y=
(x2+2x)
C.y=
D.y=0.2+log16x
解析:
选C.当x=1时,y=0.2,当x=2,y=0.4,当x=3时,y≈0.8,近似为y=
.
3.某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1)(a为初始量),设这种动物第一年有100只,到第7年它们发展到________只.
解析:
由题意知,x=1时,y=100
即alog22=100,
∴a=100,∴y=100log2(x+1)
∴当x=7时,y=100×log28=300.
答案:
300
4.用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架,则能弯成的框架的最大面积是________.
解析:
设矩形的长为xm,则宽为
m,
∴面积S=x(6-x)=-x2+6x(0 当x=3时,S最大=9. 答案: 9m2 [A级 基础达标] 1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( ) A.200副 B.400副 C.600副D.800副 解析: 选D.由5x+4000≤10x,解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本. 2.在一次数学实验中,采集到如下一组数据: x -2.0 -1.0 0 1.00 2.00 3.00 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近? (其中a、b为待定系数)( ) A.y=a+bx B.y=bx C.y=ax2+bD.y= 解析: 选B.散点图如图所示: 由散点图可知,此函数图像不是直线,排除A;此函数图像是上升的,是增函数,排除C、D,故选B. 3.已知A、B两地相距150km,某人开汽车以每小时60km的速度从A地到达B地,在B地停留1h后再以每小时50km的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x(km)表示为时间t(h)的函数,则函数表达式是( ) A.x=60t B.x=60t+50t C.x= D.x= 解析: 选D.显然出发、停留、返回三个过程中行车速度是不同的,故应分三段表示函数,选D. 4.某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图,则 ①前3年中总产量增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③3年后,这种产品停止生产; ④3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是________. 解析: 由题图可知,前3年总产量的增长速度越来越快,从第3年开始,产量保持不变,故填①④. 答案: ①④ 5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a(0.5)x+b,现已知该厂今年1月,2月生产该产品分别为1万件,1.5万件,则该厂3月份产品的产量为________万件. 解析: 先由 ,解得 . ∴y=-2×(0.5)x+2, ∴3月份产量为-2×(0.5)3+2=1.75(万件). 答案: 1.75 6.研究人员发现某种特别物质的温度y(单位: 摄氏度)随时间x(单位: 分钟)的变化规律是: y=m·2x+21-x(x≥0,且m>0). (1)如果m=2,求经过多长时间,温度为5摄氏度; (2)若该物质的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围. 解: (1)1分钟. (2)m·2x+21-x≥2对一切x≥0恒成立, 则m≥ - =2( )x-2( )2x. 令t=( )x,0 设f(t)=-2t2+2t, 当t= 时,f(t)max= , ∴m≥f(t)max. 即m的取值范围是[ ,+∞). [B级 能力提升] 7.一天,亮亮发烧了,早晨6时他烧得很厉害,吃过药后感觉好多了,中午12时亮亮的体温基本正常,但是从下午到18时他的体温一直上升,直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时~24时)体温的变化情况的是( ) 解析: 选C.从0时到6时,体温上升是增函数,图像是上升的,排除A;从6时到12时,体温下降是减函数,图像是下降的,排除B;从12时到18时,体温上升是增函数,图像是上升的,排除D. 8.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为( ) A.2B.6 C.8D.10 解析: 选A.依题意有(100-10x)×70× ≥112, ∴2≤x≤8. 9.某地高山温度从山脚每升高100m降低0.7℃.山高为xm的山顶温度为y℃,已知山脚温度是10℃,则y与x的函数关系式为y=________. 解析: y=10- ×0.7=-0.007x+10. 答案: -0.007x+10 10.设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业.分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0<x<100).而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1.2a万元. (1)若要保证第二产业的产值不减少,求x的取值范围; (2)在 (1)的条件下,问应分流出多少万人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多? 解: (1)由题意,得 , 故 ⇒0<x≤50. (2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0<x≤50)万元,则f(x)=(100-x)(1+2x%)a-100a+1.2ax=- (x2-110x)=- [(x-55)2-3025], ∵x∈(0,50]时,f(x)单调递增, ∴x=50时,f(x)max=60a, 即应分流出50万人,才能使该市第二、三产业的总产值增加最多. 11.(创新题)某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销: 如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元/个;….即一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价不得低于44元/个.乙店一律按原价的75%销售.现某茶社要购买这种茶壶x个,如果全部在甲店购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙店购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少? 解: (1)对甲茶具店而言: 当茶社购买这种茶壶的个数x满足0≤x≤18,x∈N+时,每个售价为(80-2x)元;当茶社购买这种茶壶的个数x满足x≥19,x∈N+时,每个售价为44元,则y1与x之间的函数关系式为: y1= . 对乙茶具店而言: 茶社购买这种茶壶x个时,每个售价为80×75%=60元,则y2与x之间的函数关系式为: y2=60x(x≥0,x∈N+). (2)当0≤x≤18时,y1-y2=-2x2+80x-60x=-2x2+20x=-2x(x-10),所以当0≤x<10时,y1>y2;当x=10时,y1=y2;当10 当x≥19时,y1=44x 所以,茶社购买这种茶壶的个数小于10时,到乙茶具店购买茶壶花费较少;茶社购买这种茶壶的个数等于10时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多;茶社购买这种茶壶的个数大于10时,到甲茶具店购买茶壶花费较少.
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