张掖市中考数学模拟试题有答案word版.docx
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张掖市中考数学模拟试题有答案word版
2021年甘肃省张掖市中考数学模拟试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确
1.(3分)﹣2018的相反数是()
A.﹣2018B.2018C.﹣D.
2.(3分)下列计算结果等于x3的是()
A.x6÷x2B.x4﹣xC.x+x2D.x2•x
3.(3分)若一个角为65°,则它的补角的度数为()
A.2
5°B.35°C.115°D.125°
4.(3分)已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()
A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b
5.(3分)若分式的值为0,则x的值是()
A.2或﹣2B.2C.﹣2D.0
6.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各
投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:
甲乙丙丁
平均数(环)11.111.110.910.9
方差s21.11.21.31.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是
()
A.k≤﹣4B.k<﹣4C.k≤4D.k<4
8.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针
旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为()
第1页(共25页)
A.5B.C.7D.
9.(3分)如图,⊙A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方
⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,
与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x
<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题:
本大题共8小题,每小题4分,共32分
11.(4分)计算:
2sin30°+(﹣1)2018﹣()﹣1=.
12.(4分)使得代数式有意义的x的取值范围是.
13.(4分)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是.
14.(4分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几
第2页(共25页)
何体的侧面积为.
15.(4分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c
为奇数,则c=.
16.(4分)如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P(n,﹣4),
则关于x的不等式组的解集为.
17.(4分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两
个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角
形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.
18.(4分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第
2018次输出的结果为.
第3页(共25页)
三、解答题
(一);本大题共5小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
19.(6分)计算:
÷(﹣1)
20.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙
O;(要求:
不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
21.(8分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅
最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的
问题,原文如下:
今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、
鸡价各几何?
译文为:
现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多
11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少?
请解答上述问题.
22.(8分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅
速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地
被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的
直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知:
∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640
公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
第4页(共25页)
23.(10分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图
案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落
在阴影部分的概
率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到
新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分。
解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
24.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多
第5页(共25页)
少人?
25.(10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)
的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
26.(
10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是
BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
27.(10分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与
边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:
∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
28.
(12分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分
别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上
一动点.
(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;
第6页(共25页)
(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C
为菱形,请求出此时点P的坐标;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?
求出此时P点的坐
标和四边形ACPB的最大面积.
第7页(共25页)
2021年甘肃省张掖市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确
1.(3分)﹣2018的相反数是()
A.﹣2018B.2018C.﹣D.
【解答】解:
﹣2018的
相反数是:
2018.
故选:
B.
2.(3分)下列计算结果等于x3的是()
A.x6÷x2B.x4﹣xC.x+x2D.x2•x
【解答】解:
A、x6÷x2=x4,不符合题意;
B、x4﹣x不能再计算,不符合题意;
C、x+x2不能再计算,不符合题意;
D、x2•x=x3,符合题意;
故选:
D.
3.(3分)若一个角为65°,则它的补角的度数为()
A.25°B.35°C.115°D.125°
【解答】解:
180°﹣65°=115°.
故它的补角的度数为115°.
故选:
C.
4.(3分)已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是()
A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b
【解答】解:
由=得,3a=2b,
A、由原式可得:
3a=2b,正确;
第8页(共25页)
B、由原式可得2a=3b,错误;
C、由原式可得:
3a=2b,正确;
D、由原式可得:
3a=2b,正确;
故选:
B.
5.(3分)若分式的值为0,则x的值是()
A.2或﹣2B.2C.﹣2D.0
【解答】解:
∵分式的值为0,
∴x2﹣4=0,
解得:
x=2或﹣2.
故选:
A.
6.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各
投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表:
甲乙丙丁
平均数(环)11.111.110.910.9
方差s21.11.21.31.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【解答】解:
从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,
从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,
故选:
A.
7.(3分)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的
取值范围是
()
A.k≤﹣4B.k<﹣4C.k≤4D.k<4
【解答】解:
根据题意得△=42﹣4k≥0,
解得k≤4.
故选:
C.
第9页(共25页)
8.(3
分)如图,点
E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针
旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF
的面积为25,DE=2,则AE的长为()
A.5B.C.7D.
【解答】解:
∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置,
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,
∴AD=DC=5,
∵DE=2,
∴Rt△ADE中,
AE==.
故选:
D.
9.(3分)如图,⊙A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方
⊙A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
【解答】解:
连接DC,
∵C(,0),D(0,1),
第10页(共25页)
∴∠DOC=90°,OD=1,OC=,
∴∠DCO=30°,
∴∠OBD=30°,
故选:
B.
10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,
与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x
<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
【解答】解:
①∵对称轴在y轴右侧,
∴a、b异
号,
∴ab<0,故正确;
②∵对称轴x=﹣=1,
∴2a+b=0;故正确;
③∵2a+b=0,
∴b=﹣2a,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<0,故错误;
④根据图示知,当m=1时,有最大值;
当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,
第11页(共25页)
所以a+b≥m(am+b)(m为实数).
故正确.
⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于0.
故错误.
故选:
A.
二、填空题:
本大
题共8小题,每小题4分,共32分
11.(4分)计算:
2sin30°+(﹣1)2018﹣()﹣1=0.
【解答】解:
2sin30°+(﹣1)2018﹣()﹣1
=2×+1﹣2
=1+1﹣2
=0,
故答案为:
0.
12.(4分)使得代数式有意义的x的取值范围是x>3.
【解答】解:
∵代数式有意义,
∴x﹣3>0,
∴x>3,
∴x的取值范围是x>3,
故答案为:
x>3.
第12页(共25页)
13.(4分)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是8.
【解答】解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故答案为:
8.
14.(4分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几
何体的侧面积为108.
【解答】解:
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,
高为6,
所以其侧面积为3×6×6=108,
故答案为:
108.
15.(4分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c
为奇数,则c=7.
【解答】解:
∵a,b满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,
∴a﹣7=0,b﹣1=0,
解得a=7,b=1,
∵7﹣1=6,7+1=8,
∴6<c<8,
又∵c为奇数,
第13页(共25页)
∴c=7,
故答案是:
7.
16.(4分)如图,一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P(n,﹣4)
,
则关于x的不等式组的解集为﹣2<x<2.
【解答】解:
∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P(n,﹣4),
∴﹣4=﹣n﹣2,解得n=2,
∴P(2,﹣4),
又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是(﹣2,0),
∴关于x的不等式2x+m<﹣x﹣2<0的解集为﹣2<x<
2.
故答案为﹣2<x<2.
17.(4分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为
半径在另两
个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角
形的边长为a,则勒洛三角形的周长为πa.
【解答】解:
如图.∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,
∴的长=的长=的长==,
∴勒洛三角形的周长为×3=πa.
第14页(共25页)
故答案为πa.
18.(4分)如图,是一
个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第
2018次输出的结果为1.
【解答】解:
当x=625时,x=125,
当x=125时,x=25,
当x=25时,x=5,
当x=5时,x=1,
当x=1时,x+4=5,
当x=5时,x=1,
当x=1时,x+4=5,
当x=5时,x=1,
…
(2018﹣3)÷2=1007.5,
即输出的结果是1,
故答案为:
1
三、解答题
(一);本大题共5小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
第15页(共25页)
19.(6分)计算:
÷(﹣1)
【解答】解:
原式=÷(﹣)
=÷
=•
=.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作⊙
O;(要求:
不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断
(1)中AC与⊙O的位置关系,直接写出结果.
【解答】解:
(1)如图所示:
;
(2)相切;过O点作OD⊥AC于D点,
∵CO平分∠ACB,
∴OB=OD,即d=r,
∴⊙O与直线AC相切,
21.(8分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅
最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的
问题,原文如下:
今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、
鸡价各几何?
译文为:
现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多
第16页(共25页)
11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少?
请解答上述问题.
【解答】解:
设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.
22.(8分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正
迅
速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B两地
被大山阻隔,由A地到B地需要绕行C地,若打通穿山隧道,建成A,B两地的
直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知:
∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640
公里,求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据:
≈1.7,≈1.4)
【解答】解:
过点C作CD⊥AB于点D,
在Rt△ADC和Rt△BCD中,
∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640,
∴CD=320,AD=320,
∴BD=CD=320,不吃20,
∴AC+BC=640+320≈1088,
∴AB=AD+BD=320+320≈864,
∴1088﹣864=224(公里),
答:
隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.
第17页(共25页)
23.(10分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图
案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概
率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到
新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
【解答】解:
(1)∵正方形网格被等分成9等份,其中阴影部分面积占其中的3
份,
∴米粒落在阴影部分的概率是=;
(2)列表如下:
ABCDEF
A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)
B(A,B)(C,B)(D,B)
(E,B)(F,B)
C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)
D(A,D)(
B,D)(C,D)(E,D)(F,D)
E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)
F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)
由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种,
故新图案是轴对称图形的概率为=.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共50分。
解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
24.(8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
第18页(共25页)
个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题
(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是117度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在B等级;
(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多
少人?
【解答】解:
(1)∵总人数为18÷45%=40人,
∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,
则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°,
故答案为:
117;
(2)补全条形图如下:
(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21
个数据均落在B等级,
所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,
故答案为:
B.
第19页(共25页)
(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人.
25.(10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k
为常数且k≠0)
的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
【解答】解:
(1)把点A(﹣1,a)代入y=x+4,得a=3,
∴A(﹣1,3)
把A(﹣1,3)代入反比例函数y=
∴k=﹣3,
∴反比例函数的表达式为y=
﹣
(2)联立两个的数表达式得
解得
或
∴
点B的坐标为B(﹣3,1)
当y=x+4=0时,得x=﹣4
∴点C(﹣4,0)
设点P的坐标为(x,0)
∵S△ACP=S
△BOC
∴
第20页(共25页)
解得x1=﹣6,x2=﹣2
∴点P(﹣6,0)或(﹣2,0)
26.(10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是
BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
【解答】解:
(1)
∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,
∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,
∴∠CFH=∠CBG,
∵BF=CF,
∴△BGF≌△FHC,
(2)当四边形EGFH是正方形时,可得:
EF⊥GH且EF=GH,
∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,
∴GH=,且GH∥BC,
∴EF⊥BC,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AB=EF=GH=a,
∴矩形ABCD的面积=.
27.(10分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与
边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:
∠C=90°;
(2)当BC=3,sinA=时,求AF的长.
第21页(共25页)
【解答】解:
(1)连接OE,BE,
∵DE=EF,
∴
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE,
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E,
∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
(2)在△ABC,∠C=90°,BC=3,sinA=
∴AB=5,
设⊙O的半径为r,则AO=5﹣r,
在Rt△AOE
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