小学数学必背定义定理公式.docx
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小学数学必背定义定理公式
小学数学必背定义定理公式
一、分数乘法概念总结
1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
×5的意义是:
表示求5个 的和是多少。
2.分数乘整数的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。
)
3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。
例如:
5×的意义是:
表示求5的是多少。
4.分数乘分数的计算法则:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(为了计算简便,可以先约分再乘。
)
5.乘积是1的两个数互为倒数。
6.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。
(1的倒数是1。
0没有倒数。
)
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;
注意:
倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。
7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。
8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积大于或等于它本身。
9.如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小
分数相乘的因数反而大。
例如:
a× =b× =c× (a、b、c都不为0)
因为< < ,所以b>a>c。
二、分数除法概念总结
1.分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其
中一个因数,求另一个因数的运算。
2.分数除法口诀:
被除数不变,除号变乘号,除数变倒数。
分数的除法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
4.比值通常用分数、小数和整数表示。
5.比的后项不能为0。
(分母不能为0,除数不能为0)
6.比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
7.和分数比较,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
8.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
9.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
10.一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
解分数(百分数)应用题注意事项:
1.找单位“ 1” 的方法:
从含有分数的句子中找,“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“ 1” 不明显时,把原来的量看做单位“ 1” 。
2.分数(百分数)应用题三种基本类型
①求比较量,用乘法 单位“ 1” ×分率=比较量;
②求单位“ 1” ,用除法 比较量÷分率=单位“ 1”
③求分率,用除法 比较量÷单位“ 1” =分率
3.注意比较量与分率的对应:
①多的比较量对多的分率; ②少的比较量对少的分率;
③增加的比较量对增加的分率; ④减少的比较量对减少的分率;
⑤提高的比较量对提高的分率; ⑥降低的比较量对降低的分率;
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;
⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;
⑨部分的比较量对部分的分率;
⑩总量(和)的比较量对总量(和)的分率;
4.单位“ 1” 不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“ 1” ,
统一分率的单位“1”,然后再相加减。
5.单位“ 1” 的特点:
①单位“ 1” 为分母; ②单位“ 1” 为不变量。
三、圆概念总结
1、圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚
分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。
所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2r r=d÷2
8.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的
比值叫做圆周率,用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆周率=π≈3.14
11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当
于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr²。
12.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个
最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
15.环形的周长=外圆周长+内圆周长
16.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
公式:
C=πd÷2+d 或 C=πr+2r
注:
半圆的周长不等于圆周长的一半。
(圆周长的一半=πr)
17.半圆面积=圆的面积÷2 公式为:
S=πr²÷2
18.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积
扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
19.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
如:
两个圆的半径比是2︰3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2︰3,面积比是4︰9。
20.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
21.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
22.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就
是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23.有1条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、同心圆环。
注意:
平行四边形不是轴对称图形
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
四、百分数概念总结
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百
分率或百分比。
2.百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、
整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
5.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6.应纳税额=各种收入×税率
7.本金:
存入银行的钱叫做本金。
8.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。
国债的利息不纳税。
10.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(注意前、后项不要掉转)
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
11.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间×(1-20%)
12.国债利息的计算公式:
利息=本金×利率×时间
13.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
五、图形总结(几何知识)
(一)、直线、射线、线段
直线:
没有端点,两边无限延长,无法度量。
射线:
有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。
线段:
有两个端点,可以度量。
(二)、角
1、角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。
2、角的分类
锐角:
大于0度小于90度 直角:
等于90度 钝角:
大于90度小于180度
平角:
等于180度 1周角=2平角=4直角 周角:
等于360度
(三)、三角形
1.意义:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
2.特性:
三角形具有稳定性。
3.三角形的内角和为180°;直角三角形的两锐角之和为90°。
4、三角形的分类:
按角分:
①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)
③钝角三角形(有一个角是钝角)
按边分:
①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)
③不等边三角形(三条边都不相等)
(四)、四边形
1.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(或有两组对边分别相等的四边形)
(或有一组对边平行且相等的四边形)
2.长方形:
长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
3.正方形:
正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。
4.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.四边形的四个内角和为360°。
(五)、立体图形
1、正方体的特征:
有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。
2、长方体的特征:
有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相
等),12条棱(相对的棱长相等),8个顶点。
(正方体是一种特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。
)
3、圆柱的特征:
上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,展开是一
个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
4、圆锥的特征:
1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。
底面是一个圆,顶点到底面圆心
的距离是高,侧面展开得到一个扇形。
它的体积是等底等高的圆柱体积的。
(六)图形公式总结(几何形体的周长、面积、体积计算公式)
长方形的周长=(长+宽)×2 公式C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式C= 4a
三角形的面积=底×高÷2。
公式S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式S=a×a
长方形的面积=长×宽 公式S=a×b
平行四边形的面积=底×高 公式S=a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2
内角和:
三角形的内角和=180度。
多边形的内角和=(边数—2)×180
长方体的体积=长×宽×高 公式:
V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:
V=aaa=a3
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式:
S=(ab+ac+bc)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式:
S=a×a×6= 6a 2 圆的周长=直径×π或2×半径×π 公式:
C=πd或C=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:
S=πr2
环形面积=大圆面积—小圆面积 公式:
S环=πR2-πr2
圆柱的侧面积=底面的周长×高。
公式:
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高﹢底面积×2。
公式:
S=ch+2s=ch+2πr2=2πrh+2πr2
圆柱的体积=底面积×高。
公式:
V=Sh=πr2h
圆锥的体积=底面积×高×。
公式:
V=Sh=πr2h
圆柱和圆锥的关系:
①等底等高:
圆柱的体积是圆锥体积的3倍;
②等体积等高:
圆柱的底面积是圆锥底面积的。
③等体积等底;圆柱的高是圆锥高的。
平行线:
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:
两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
六、定义定理性质总结
(一)、定律性质方面
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
3、减法的运算性质:
①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个数的和。
②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。
4、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
5、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
6、乘法分配律:
两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。
a×(b+c)=a×b+a×c 如:
(2+4)×5=2×5+4×5
7、除法的运算性质:
①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。
例:
90÷5÷6=90÷(5×6) ③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。
④0除以任何不是0的数都得0
简便乘法:
被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、方程式:
含有未知数的等式叫方程式。
9、一元一次方程式:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
9、比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18。
10、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
11、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
12、代数:
代数就是用字母代替数。
53、代数式:
用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
13、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
14、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
15、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
商不变的性质:
被除数和除数同时乘上或除以同一个数(0除外),商不变。
16、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
17、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
(二)、数的概念和数的整除
1、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0是最小的自然数。
2、整数:
自然数是整数的一部分,整数不止包括自然数,还有(负整数)
3、分数:
把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
4、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
5、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
6、带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
7、无限循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414……
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的。
混循环小数:
循环节不从小数部分第一位开始的。
8、不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3.141592654
9、无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如π=3.141592654┉┉
10、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小
数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
11、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
12、把小数化成分数,先看小数点后面有几位小数,就在1的后面添上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约成最简分数。
把分数化成小数,用分子除于分母。
13、整除:
数a除以数b,(a、b是整数且b不为0)除得的商是整数而没有余数,就说a能被b整除(或b能整除a)。
除尽包含整除。
如10÷2=5,就说10能被2整除,2能整除10。
14、约数、倍数:
如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数。
如:
10÷2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数。
15、最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
16、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
17、互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
19、约分:
把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
20、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
21、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
(0是自然数中最小的偶数)
22、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
(最小的质数是2)
23、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,
也不是合数。
(最小的合数是4)
24、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
如:
把12分解质因数:
12=2×2×3(不要写成2×2×3=12)
(二)、数量关系计算公式方面
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、单产量×数量=总产量 总产量÷单产量=数量 总产量÷数量=单产量 6、比重×体积=重量 重量÷比重=体积 重量÷体积=比重
7、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 8、图上距离:
实际距离=比例尺 9、加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
10、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
11、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
12、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
13、单位换算(单位间进率)
长度单位换算
1米 =10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米 =100厘米 1公里= 1千米 = 1000米
面积单位换算1平方千米= 1000000平方米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1平方千米=1000000平方米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1000毫升
1升 =1立方分米 1毫升=1立方厘米 1立方米= 1000升
重量单位换算
1吨=1000千克 1千克 = 1000克 1千克 =1公斤 1公斤=2市斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)的有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1小时=60分
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