安徽省芜湖市高考模拟数学试题理含答案.docx

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安徽省芜湖市高考模拟数学试题理含答案

安徽省芜湖市2018年高考模拟数学试题（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则A∪B=（）

（A）[—2,+∞）（B）（1.+∞）（C）（1,2]（D）（—1,2]

2．已知复数z满足（i为虚数单位），则为（）

（A）（B）（C）（D）1

3．已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，则双曲线的方程为（）

（A）（B）（C）（D）

4．“”是“函数为奇函数”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

5．以下茎叶图记录了甲、乙两组各六名学生在一次数学测试中的成绩（单位:

分），规定85分以上（含85分）为优秀，现分别从甲、乙两组中随机选取一名同学的数学成绩，则两人成绩都为优秀的概率是（）

（A）（B）（C）（D）

6．执行所给的程序框图，则输出的值是（）

（A）（B）（C）（D）

7．已知正项等差数列的前n项和为，，则的最大值为（）

（A）14（B）16（C）24（D）40

8．若则下列不等式恒成立的是（）

（A）y≥0（B）x≥2（C）2x-y+1≥0（D）x+2y+1≥0

9．函数，的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

10．设M是正方体ABCD–A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点M到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离都相等，则符合条件的点M（）

（A）仅有一个（B）有两个（C）有无限多个（D）不存在

11．以椭圆上一动点M为圆心，1为半径作圆M，过原点O作圆M的两条切线，A，B为切点，若∠AOB=，，则椭圆C的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

12．已知函数若函数有最大值M，则M的取值范围是（）

（A）（B）（C））（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.设，向量，，且，则．

14．的展开式中的系数为．（用数字填写答案）

15.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为．

16．已知是数列的前n项和，且，则．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.（本小题满分12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．

（I）求c的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

18．（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M为AF1的中点，如图2．

（I）求证：

AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE1M与平面ABE1F1所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（a,b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸（mm）

38

48

58

68

78

88

质量（g）

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（I）根据所给数据，求y关于x的回归方程；

（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望．

附：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

20．（本小题满分12分）

如图，点F是抛物线（p>0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且，点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为．

（I）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（I）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且恒成立，求a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【本小题满分10分）选修4--4:

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线经过曲线C的左焦点F.

（I）求直线的普通方程；

（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数（a∈R）.’

（I）试比较与的大小；

（Ⅱ）当a≥一1时，若函数的图象和x轴围成一个三角形，求实数a的取值范围.