安徽省合肥市届高三下学期冲刺模拟卷数学文试题Word版含答案.docx

安徽省合肥市届高三下学期冲刺模拟卷数学文试题Word版含答案.docx

《安徽省合肥市届高三下学期冲刺模拟卷数学文试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市届高三下学期冲刺模拟卷数学文试题Word版含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

安徽省合肥市届高三下学期冲刺模拟卷数学文试题Word版含答案

安徽省合肥市2018届高三下学期冲刺模拟卷

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是实数，是纯虚数，则等于（）

A．B．C．D．

2.已知集合，则（）

A．B．C．D．

3.下列函数既是奇函数又是上的增函数的是（）

A．B．

C．D．

4.已知拋物线的焦点，则拋物线的标准方程是（）

A．B．

C．D．

5.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）

A．B．C．D．

6.如图，已知，用表示，则（）

A．B．C.D．

7.若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式为（）

A．B．

C．D．

8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A．B．C．D．

9.如图，四边形为距形,，以为圆心，为半径画圆，交线段于，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率为（）

A．B．C．D．

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

11.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）

A．B．C．D．

12.已知函数，则函数的所有零点之和是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知一组数据的方差为，则数据的方差是．

14.已知，若，则．

15.在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得图形的面积为．

16.在中，，则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足:

，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：

第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

区间

人数

（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在

（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.

19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，分别为的中点，将沿折起，使得平面.

（1）证明：

平面；

（2）求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是、在直线、相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）令，求函数的单调区间；

（2）若，正实数满足，证明：

.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知曲线，在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的值的参数方程为

为参数），与分别交于点.

（1）写出的直角坐标方程和的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数

（1）解不等式：

；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.

安徽省合肥市2018届高三下学期冲刺模拟卷

数学（文）试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.BACBB6-10.BDACC11-12.AB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1），

.

（2），

，

.

18.解：

（1）由题设可知，，.

（2）因为第组共有人，利用分层抽样在名员工中抽取名员工，每组抽取人数分别为：

第组的人数为，第组的人数为，

第组的人数为.

所以第组分别抽取人，人，人.

（3）设第组的位员工为，第组的位员工为，第组的位员工为，则从六位员工为员工中的两位员工有：

共种可能.

其中人年龄都不在第组的有：

，共种可能.

所以至少有人年龄在第组的概率为.

19.解：

（1）分别为的中点，

又，平面平面，又平面，

平面.

（2）.

20.解：

（1）设是轨迹上任意一点，

依题意，

整理化简得轨迹方程为，其中.

（2）显然所求直线存在斜率，设.

①当直线经过点时，，代入得.

②当直线经过点时，，代入得.

③当点为切点时，由得,

解得.代入

得.综上所述，直线的方程为或或.

21.解：

（1），

所以.

当时，因为，所以.所以在上是递增函数，

当时，令，得.

所以当时，；当时，,

（2）当时，,

由,即，

从而.

令，则由得，.

可知在区间上单调递减，在区间上单调递增.

所以,

所以，因为,

因此成立.

22.解：

（1）曲线的直角坐标方程为：

，

直线的普通方程为.

（2）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得.

，设分别对应参数恰为上述方程的根.

则.由题设得,

由得,，则有，得，或,

.

23.解：

（1）当时，，得，所以成立.

当时，，得，所以成立.

当时，，得，所以成立，

综上，原不等式的解集为.

（2）

当时等号成立，所以.