北师大版八年级不等式总复习.docx
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北师大版八年级不等式总复习
北师大版八年级不等式总复习
1、认识一元一次不等式,会解简单的一元一次不等式;
2、会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。
3、会用不等式或不等式组解决实际问题。
教学难点:
根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。
教学内容知识点一:
不等式及其基本性质
1、不等式的相关概念
(1)不等式:
用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子、
(2)不等式的解:
使不等式成立的未知数的值、(3)不等式的解集:
使不等式成立的未知数的取值范围、2、不等式的基本性质性质1:
若a>b,则ac>bc;性质2:
若a>b,c>0,则ac>bc,>;性质3:
若a>b,c<0,则ac XXXXX: 一元一次不等式 1、定义: 用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式、[来源: 学。 科。 网Z。 X。 X。 K] 2、解法[来源: 学科 (1)步骤: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为 1、 (2)解集在数轴上表示: x≥ax>ax≤ax<a知识点三 XXXXX: 一元一次不等式组的定义及其解法 1、定义: 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组、2、解法: 先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分 3、不等式组解集的类型假设a<b解集数轴表示口诀注意事项x≥b大大取大在表示解集时“≥”,“≤”表示含有,要用实心圆点表示;“<”,“>”表示不包含要用空心圆点表示、x≤a小小取小a≤x≤b大小,小大中间找无解大大,小小取不了知识点四 XXXXX: 列不等式解决简单的实际问题列不等式解应用题 (1)一般步骤: 审题;设未知数;找出不等式关系;列不等式;解不等式;验检是否有意义、 (2)应用不等式解决问题的情况: a、关键词: 含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;b、隐含不等关系: 如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题,一般还需根据整数解,得出最佳方案基础知识达标知识点一 1、若x>y,则下列式子中错误的是( D ) A、x﹣3>y﹣3 B、 2x>2y C、x+3>y+3 D、﹣3x>﹣3y 解: A、根据不等式的性质1,可得x﹣3>y﹣3,故A正确; B、根据不等式的性质2,可得2x>2y,故B正确; C、根据不等式的性质1,可得x+3>y+3,故C正确; D、根据不等式的性质3,可得﹣3x<﹣3y,故D错误; 2、当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是(A ) A、 a>﹣1 B、 a>﹣2 C、 a>0 D、a>﹣1且a≠0 【解析】 不等式的性质、当x=1时,a+2>0;当x=2,2a+2>0,解两个不等式,得到a的范围,最后综合得到a的取值范围、解: 当x=1时,a+2>0解得: a>﹣2;当x=2,2a+2>0,解得: a>﹣1,∴a的取值范围为: a>﹣ 1、知识点二 1、不等式3x+2>﹣1的解集是(C ) A、x>﹣ B、x<﹣2 C、x>﹣1 D、x<﹣1 解: 移项得,3x>﹣1﹣2,合并同类项得,3x>﹣3,把x的系数化为1得,x>﹣ 1、故选 C、2、一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为(A)解: 由2(x+1)≥4,可得x+1≥2,解得x≥1,所以一元一次不等式2(x+1)≥4的解在数轴上表示为故选: A、知识点三 1、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是(C) A、﹣2<x<1 B、 ﹣2<x≤1 C、﹣2≤x<1 D、﹣2≤x≤1 【解析】 在数轴上表示不等式的解集、根据不等式解集的表示方法即可判断、 【解答】 解: 该不等式组的解集是: ﹣2≤x< 1、故选 C、2、不等式组的整数解的个数是( B ) A、3 B、5 C、7 D、无数个 【解析】 一元一次不等式组的整数解、先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可、解: ,解①得: x>﹣2,解②得: x≤ 3、则不等式组的解集是: ﹣2<x≤ 3、则整数解是: ﹣1,0,1,2,3共5个、故选 B、知识点四 1、某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元、商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元、 (1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元? (利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台? 解: (1)设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,得: ,解得、答: A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元、 (2)设最少需要购进A型号的计算a台,得,解得、答: 最少需要购进A型号的计算器30台、2、为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器、一商场抓住商机,从厂家购进了 A、B两种型号家用净水器共160台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是350元/台,购进两种型号的家用净水器共用去36000元、 (1)求 A、B两种型号家用净水器各购进了多少台; (2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元、(注: 毛利润=售价﹣进价)解: (1)设A种型号家用净水器购进了x台,B种型号家用净水器购进了y台,由题意得,解得、答: A种型号家用净水器购进了100台,B种型号家用净水器购进了60台、 (2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元,每台B型号家用净水器的毛利润是2a元,由题意得100a+602a≥11000,解得a≥50,150+50=200(元)、答: 每台A型号家用净水器的售价至少是200元、能力提高 1、不等式组的解集是( A ) A、﹣1≤x<2 B、x≥﹣1 C、x<2 D、﹣1<x≤2解: ,由①得,4x<8,x<2,由②得,x≥﹣1,故不等式组的解集为﹣1≤x<2,故选 A、2、若不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2,则关于y的方程ay+2=0的解为( D ) A、y=﹣1 B、y=1 C、y=﹣2 D、 y=2 【解析】 解一元一次不等式;一元一次方程的解、根据不等式ax﹣2>0的解集为x<﹣2即可确定a的值,然后代入方程,解方程求得、 【解答】 解: 解ax﹣2>0,移项,得: ax>2,∵解集为x<﹣2,则a=﹣1,则ay+2=0即﹣y+2=0,解得: y= 2、故选 D、3、关于x的不等式x﹣b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是( D ) A、﹣3<b<﹣2 B、﹣3<b≤﹣2 C、﹣3≤b≤﹣2 D、﹣3≤b<﹣2 【解析】 一元一次不等式的整数解、表示出已知不等式的解集,根据负整数解只有﹣1,﹣2,确定出b的范围即可、 【解答】 解: 不等式x﹣b>0,解得: x>b,∵不等式的负整数解只有两个负整数解,∴﹣3≤b<2故选 D、4、关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是(D) A、a>1 B、a<1 C、a≥1 D、a≤1 【解析】 不等式的解集、解两个不等式后,根据其解集得出关于a的不等式,解答即可、 【解答】 解: 因为不等式组的解集为x>1,所以可得a≤1,故选D 5、等式组的解集是,则m的取值范围是(C) A、m≤2 B、m≥2 C、m≤1 D、m> 16、关于x的一元一次方程4x-m+1=3x-1的解是负数,则m的取值范围是(C)Am=2Bm>2Cm<2Dm≤ 27、关于x的x-a>0①1-2x>x-2②无解、则a的取值范围是(C) A、a≤一1 B、a>1 C、a≥1 D、a<一1 【解析】 x-a>0①1-2x>x-2②,由①得,x<1,由②得,x>a∵此不等式组无解,∴a⩾ 1、8、已知x=2是不等式的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是( C ) A、a>1 B、a≤2 C、1<a≤2 D、1≤a≤2 【解析】 ∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解,∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0,解得: a⩽2,∵x=1不是这个不等式的解,∴(1−5)(a−3a+2)>0,解得:
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- 北师大 年级 不等式 复习
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