最新人教版数学四下《数学广角鸡兔同笼》word教案精品教案.docx
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教学内容
鸡兔同笼
教材分析
在现实生活中,“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?
直接数头不就行了?
那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢?
显然不是,“鸡兔同笼”问题,实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题,主要是构建一种数学模型,让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律,并采用有效的手段来解决类似的数学问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题,容易激发学生的探究兴趣。
画图法对于学生来讲,比较直观、易懂;列表法学生理解起来存在一定难度;“假设法”对于学生来说并不熟悉,相当一部分学生理解起来比较困难,所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法,思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
教学目标
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。
能用列表法和画图法解决相关的实际问题,结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,受到多种数学思想方法的熏陶,进而让学生体会数学的价值。
教学重点、难点
用画图法和列表法解决相关的实际问题。
体会解决问题策略的多样化,培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学流程
二次备课
(一)问题引入,揭示课题。
师:
(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。
书中说:
“今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”
问:
这段话是什么意思?
谁能说说?
(生试说)
师:
这段话意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
问笼中鸡和兔各有几只?
这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。
(板书课题:
鸡兔同笼问题)
【设计意图:
激发学生探究兴趣,引出课题。
】
(二)主动探究、合作交流、学习新知。
师:
说明为了研究方便,我们先将题目的条件做一个简化。
(课件出示)例1:
鸡兔同笼,有8个头,26条腿,鸡、兔各有几只?
师:
同学们先讨论一下,看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路,让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。
(学生讨论)
学生初步交流,教师提炼:
可以用画图法、列表法、假设的方法。
师:
请同学们先认真思考,以小组为单位展开讨论、交流,看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题?
再把你们的想法,你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索,接下来小组讨论、交流。
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
【设计意图:
小组合作、探究交流,培养学生的合作意识和探索精神。
】
师:
谁能说一说你们小组探究的过程,你们是怎样得出结论的?
鸡兔各有几只?
学生汇报探究的方法和结论:
1、 画图法:
给每只动物先画上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用16条腿,还剩下10条腿。
一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把10条画完,要把5只鸡变成兔。
总结:
画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
【设计意图:
使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法,初步渗透假设思想。
】
2、列表法:
(展示学生所列表格)
学生说明列表的方法及步骤:
学生汇报:
我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿,显然不对,再减去一只鸡,加上一个兔,这样一个一个地试,把结果列成表格,最后得出3只鸡、5只兔。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
……
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
……
共有足数
16
18
20
22
24
26
28
……
【设计意图:
培养学生有序思考,严谨推理,进一步渗透假设思想。
】
师:
同学们的探索精神和方法都很好,都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
不过上面的两种方法,老师还是觉得比较麻烦,又是画图,又是列表的,有没有更方便简洁的方法来解决这个问题?
3、假设法:
(随学生能否出现此种情况作为机动出示)
教师引导:
观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡,则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿,这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿,于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想:
板书:
方法一:
假设8只都是鸡,那么兔有:
(26-8×2)÷(4-2)=5(只)
鸡有8-5=3(只)
同样如果8只都是兔,则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿,这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。
一共多了6条腿,于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想:
板书:
方法二:
假设8只都是兔,那么鸡有:
(4×8-26)÷(4-2)=3(只)
教学内容
鸡兔同笼练习课
教材分析
通过复习,让我们让我们寻找鸡兔腿数的变化规律,并采用有效的手段来解决类似的数学问题。
教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题,培养学生的解决问题的策略能力。
学情分析
鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题,容易激发学生的探究兴趣。
画图法对于学生来讲,比较直观、易懂;列表法学生理解起来存在一定难度;“假设法”对于学生来说并不熟悉,相当一部分学生理解起来比较困难,所以在这节复习课中重点是让学生理解画图法和列表法,思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
教学目标
1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法,分析比较各种方法,让学生感受到代数法和假设法的一般性;
2、通过不同的练习,帮助学生建立一个解决这类问题的模型,从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题;
教学重点、难点
建立解决“鸡兔同笼”问题的模型
教学过程
二次备课
一、问题引入,回顾再现。
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。
最早出现在《孙子算经》中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?
并通过比较发现它们有什么特点?
1、列表法:
适合数据较小的问题;
2、假设法;一般都适合,数量关系比较容易理解;
3、列方程法;一般都适合,理解起来教抽象;
二、分层练习、强化提高
(一)基本练习。
帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型(以成P116的第1题为例题)
1、学生独立用列方程法解决;
2、探讨用假设法解决:
(1)学生小组探讨;
(2)小组汇报探讨结果;
(3)集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型
(二)综合练习。
1、用列方程法完成练习二十六的第2题。
2、用假设法完成练习二十六的第3题;
3、完成练习二十六的第4题:
第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。
如果用“假设法”解决,要注意答对一题比答错一题要多得10+6=16分,而不是10-6=4分。
答错一题则比答对一题要少得16分。
4、完成练习二十六的第6题:
第6题是一个游戏活动,和鸡兔同笼问题很相似。
实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具,如5角和1角的硬币等。
[设计意图:
拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用,感受数学学习的价值。
引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把学习引向深入。
]
三、自主检测,评价完善
1、动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只?
2、游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。
大船每条乘6人,小船每条乘4人。
大小船各租了几条?
3、摆三角形和正方形一共用了19根小棒,(任意两个图形之间没有公共边),你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗?
4、星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,其中儿童有几人?
5、三年级(4)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条?
[设计意图:
根据新知识的特点和学生生活中遇到的一些实际问题,适当进行了一下变式练习,使练习的题型多样化,而不仅仅是“鸡兔同笼”问题,这样练习就不再单一,学生练习的热情也就会比较高,同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高,充分体现了这组练习设计的实效性。
四、归纳小结、课外延伸
1、教师:
这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获?
指生说一说感受和收获,教师总结。
2、课外延伸同学们课下共同合作学习,完成思考题:
思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”,这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。
也可根据题意“大和尚一人吃3个,小和尚3人吃1个”,知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头,也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。
所以不妨把100个馒头每4个分为一组,一共可分100÷4=25(组),而100个和尚也正好分为这样的25组,在每组中,必有1个大和尚和3个小和尚,这样就可以找出答案了。
教学反思:
鸡兔同笼测试题
一、填空题:
1、校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多()人。
2、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是()元。
3、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张,那么他买了4分邮票()张。
4、松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有()天是雨天。
5、某人领得工资240元,有2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有()张。
6、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有()只,兔有()只?
7、有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了()只。
8、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有()只,兔有()只。
9、小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分,他买了()张贺年卡,()张明信片。
10、东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题,做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分,刘刚得了60分,则他做对了()题。
11、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有()个,小和尚有()个。
12、鸡兔共80只,共有脚220只,兔有____只。
13、100个和尚吃100个馒头,大和尚每人吃4个,小和尚每4人吃1个,大和尚有____个,小和尚有____个。
14、停车场停放着39辆三轮车和自行车,两种车子车轮总数为96个,三轮车____辆,自行车____辆。
15、鸡兔同笼,共有45个头,146只脚,笼中有鸡____只,有兔____只。
16、小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张,问这两种邮票中,5角的有____张,2角的有____张。
17、王师傅到家具厂买桌椅共19件,每张桌子39元,每把椅子20元,共付款440元,桌子____件,椅子____件。
18、某小学六年级举行数学比赛,共10道题,每做对一道题得10分,做错一道题扣5分,王玲最终得了55分,他做对了____道题。
二、解答题
19、2分和5分的硬币共有30枚,共值9角9分,两种硬币各有多少枚?
20、双山小学举行数学竞赛,共20道题,每做对一道题得5分,做错或没有做都扣2分,许明得了79分,他做对了几道题?
21、一个大人一餐可吃2个面包,两个小孩一餐可吃一个面包,现有大人小孩共99人,一餐刚好吃99个面包,问大人小孩各多少人?
22、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?
23、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人求大船和小船各有多少只?
24、张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?
25、鹤龟同池鹤比龟多12只鹤龟足共72只求鹤龟各有多少只
26、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张共付出6.8元问小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元
27、东风小学有3名同学去参加数学竞赛一份试卷共10道题答对一题得10分答错一道不但不得分还要扣去3分这3名同学都回答了所有的题目小明得74分小华得22分小红得87分他们三人共答对多少题
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