1718学年下学期七年级第二次月考数学试题附答案2.docx
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1718学年下学期七年级第二次月考数学试题附答案2
学校班级姓名学号_________考试号_________
密封线内不要答卷
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2017~2018学年度第二学期第二次月度检测
七年级数学试题
(考试时间:
120分钟,满分:
150分)成绩
一.选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1.下列解集中,不包括-4的是()
A.x≤-3B.x≥-4C.x≤-5D.x≥-6
2.下列计算中,正确的是( )
A.a•a2=a2B.(a+1)2=a2+1C.x6÷x2=x3D.(-ab)3=-a3b3
3.下列命题是假命题的是( )
A.等角的余角相等B.直角三角形也是锐角三角形
C.若a=b,则a2=b2D.同位角相等,两直线平行
4.已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的是()
A.a-7>b-7B.6+a>b+6C.
>
D.-3a>-3b
5.要说明命题“对于任意自然数n,|n-1|≥1成立”是假命题,可以举出的反例是( )
A.n=0B.n=1C.n=2D.n=3
6.如果[(a-b)-3][(a-b)+3]=40,那么a-b的值为( )
A.49B.7C.-7D.7或-7
二.填空题(每小题3分,共30分)
7.把实数0.0000907用科学记数法表示为.
8.计算a·(a2)3=.
9.已知方程3xm+2-2yn=7是关于x、y的二元一次方程,则m+n=.
10.若方程组
的解是负数,那么a的取值范围是.
11.分解因式:
2x2-8y2=.
12.小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小马最多能买支钢笔.
13.若(x-2)(x+3)=x2+px+q,则p+q=.
14.已知2m-n=-1,则代数式m(n-4)-n(m-2)的值为 .
15.若x2+y2=10,xy=-3,则(x+y)2=.
16.不等式组
的整数解共有3个,则a的取值范围是.
三.解答题(共102分)
17.(8分)⑴计算:
2-(-2)0+3÷(-
)−1.⑵计算:
(-2a2)3-a•a5+(4a3)2.
18.(8分)⑴解下列方程组:
⑵解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
19.(8分)因式分解:
⑴2a3-8a⑵3x2y-18xy2+27y3
20.(10分)⑴化简:
(2x)3-6x(x2+2x-1).
⑵先化简,再求值:
(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1),其中x=-2.
21.(10分)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4.
⑴求k,b的值.⑵当x取何值时,y>-2
22.(10分)某电器公司准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地区,已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关的销售额多1500元.
⑴甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元?
⑵若甲、乙两种开关的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种开关多少万件?
23.(10分)如图,有如下三个论断:
①AD∥BC,②∠B=∠C,③AD平分∠EAC.
⑴若从这三个论断中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个命题,则其中真命题有哪些?
试用“如果…那么…”的形式出来.(不要说明理由)
⑵请你在上述真命题中选择一个进行证明.
已知:
求证:
证明:
24.(12分)⑴已知:
如图所示,AB∥CD,∠A=∠C,求证:
BC∥AD
证明:
∵AB∥CD已知
∴∠ABE=∠()
∵∠A=∠C(已知)
∴∠=∠()
∴BC∥AD()
⑵请写出问题
(1)的一个逆命题并判断他是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例.
25.(12分)我们知道某些等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如:
可用图1来解释
a2+2ab+b2=(a+b)2.
⑴请你写出图2所表示的等式:
;
⑵试在图3的方框中画出一个几何图形,使它的面积等于a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).
⑶仿照
(2)分解因式:
a2+5ab+6b2
26.(14分)整体思想是一种十分重要的数学思想.下面我们一起来体验:
[阅读]对于方程组
求解a+b的值.无法通过求a,b的值而得.
我们可以这样做:
用
(1)+
(2)得,3a+3b=6,则有3(a+b)=6,可得a+b=2.
[运用]
⑴已知方程组
则
(1)-
(2)得x-y=.
⑵已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c等于.
[拓展]
⑶已知:
a-b=5,ab=-6,求(a+b)2的值;
⑷对于互不相等的数a、b、c有b2+c2=2a2+4a-8,bc=a2+a-3,试求a的取值范围.
2017~2018学年度第二学期第二次月度检测
七年级数学参考答案
1.C2.D3.B4.D5.B6.D
7.9.07×10-5.8.a79.010.
11.2(x-2y)(x+2y)
12.1313.-514.215.416.-1≤a<0.
17.
(1)0
(2)7a6
18.
(1)
(2)不等式组的解集为-2<x≤1.
将解集表示在数轴上如下:
19.
(1)原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2);
(2)原式=3y(x2-6xy+9y2)=3y(x-3y)2.
20.
(1)2x3-12x2+6x
(2)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+5x(x-1)=4x2-4x+1-9x2+1+5x2-5x=-9x+2,
当x=-2时,原式=20.
21.
(1)根据题意得:
解得:
(2)由
(1)得y=x-3,而y>-2则x-3>-2,解得x>1.
22.
(1)设甲种开关的销售单价为x元/件,乙种开关的销售单价为y元/件,
根据题意得:
解得
.
答:
甲种开关的销售单价为900元/件,乙种开关的销售单价为600元/件.
(2)设销售甲种开关a万件,依题意有
900a+600(8-a)≥5400,解得a≥2.
答:
至少销售甲种开关2万件.
23.
(1)如果①②,那么③;真命题
如果①③,那么②;真命题
如果②③,那么①;真命题
(2)已知:
AD∥BC,∠B=∠C,
求证:
AD平分∠EAC.
证明:
∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD,∠C=∠DAC.
又∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC.
24.
(1)C;两直线平行,同位角相等;ABE,A,等量代换;内错角相等,两直线平行;
(2)
(1)的逆命题为:
已知:
如图所示,BC∥AD,∠A=∠C,求证:
AB∥CD.(它为真命题)
证明:
∵BC∥AD(已知)
∴∠ABE=∠A(两直线平行,同位角相等)
∵∠A=∠C(已知)
∴∠ABE=∠C(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
(逆命题也可为:
已知:
如图所示,BC∥AD,AB∥CD,求证:
∠A=∠C,真命题.)
25.
(1)图2所表示的等式为(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;
(2)如图所示,等式为:
a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).
(3)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b).(若不画图,不扣分)
26.
(1)-1
(2)19.
(3)由a-b=5得a2-2ab+b2=25,所以a2+2ab+b2=25+4ab,则有(a+b)2=1.
(4)由bc=a2+a-3得,-2bc=-2a2-2a+6,则b2+c2-2bc=2a2+4a-8-2a2-2a+6,可得,
(b-c)2=2a-2,而(b-c)2≥0,则2a-2≥0,所以,a≥1.
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