北京市届高三夏季普通高中会考数学试题.docx
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北京市届高三夏季普通高中会考数学试题
2017年北京市夏季普通高中会考
数学试卷
考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共页,分为两个部分,第一部分为选择题,个小题(共分);第二部分为解答题,个小题(共分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分选择题(每小题分,共分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合,,那么集合等于
A.B.C.D.
2.如果直线与直线平行,那么直线的斜率是
A.B.C.D.
3.不等式的解集为
A.B.
C.D.
4.已知向量,,且,那么等于
A.B.C.D.
5.已知,那么等于
A.B.C.D.
6.某程序框图如图所示,如果输入的值是,那么输出的值是
A.
B.
C.
D.
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向上平移个单位D.向下平移个单位
8.给出下列四个函数:
;;;.
其中偶函数的序号是
A.B.C.D.
9.在△中,,,,那么角等于
A.B.C.D.
10.已知数列的前项和,那么等于
A.B.C.D.
11.已知正数满足,那么的最小值等于
A.B.C.D.
12.等于
A.1B.2C.5D.6
13.某几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是
A.
B.
C.
D.
14.函数零点的个数为
A.B.C.D.
15.等于
A.B.C.D.
16.不等式组表示的平面区域的面积等于
A.B.C.D.
17.已知定义在上的函数是单调函数,其部分图象如图
所示,那么不等式的解集为
A.B.
C.D.
18.已知圆与圆相外切,那么等于
A.B.C.D.
19.在植树活动中,每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植,那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是
A.B.C.D.
20.已知向量,,那么向量与的夹角为
A.B.C.D.
21.某地区有网购行为的居民约万人.为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况,现从中随机抽取人进行调查,其数据如右表所示.由此估计,该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是
A.万
B.万
C.万
D.万
22.已知数列满足,那么其前项的和等于
A.B.C.D.
23.如图,在长方体中,分别是棱的中点,那么
A.
B.
C.平面平面
D.平面平面
24.如图,在△中,点在线段上,.如果,那么
A.
B.
C.
D.
25.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息,下列结论中正确的是
A.截止到2015年12月31日,高铁运营总里程数超过2万公里
B.2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里
C.从2010年至2016年,新增高铁运营里程数最多的一年是2014年
D.从2010年至2016年,新增高铁运营里程数逐年递增
第二部分解答题(每小题分,共分)
26.(本小题满分分)
已知函数.
(Ⅰ);(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
27.(本小题满分分)
如图,在三棱锥中,,.,分别是,的
中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面.
28.(本小题满分分)
已知数列是公差为的等差数列,,.
(Ⅰ)公差;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)数列满足(),求数列的前项和.
29.(本小题满分分)
已知⊙:
.
(Ⅰ)⊙的半径;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)设点,,试判断⊙上是否存在两点,,使得四边形为平行四边形?
若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
30.(本小题满分分)
科学研究表明:
人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度(单位:
瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用(单位:
分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度满足关系式:
(是常数),其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米,它的强弱等级分贝.
(Ⅰ);(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)已知生活中几种声音的强度如下表:
声音来源
声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路
强度(瓦/平方米)
强弱等级(分贝)
那么;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅲ)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过分贝,求此时声音强度的最大值.
2017年北京市夏季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1.第一部分选择题,机读阅卷.
2.第二部分解答题.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分选择题(每小题3分,共75分)
题号123456789
答案BBABDBABC
题号101112131415161718
答案ACAABDCAB
题号19202122232425———
答案CADBCAC
第二部分解答题(每小题5分,共25分)
26.(本小题满分分)
已知函数.
(Ⅰ);(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(Ⅰ)解:
.……………………………………2分
(Ⅱ)解:
由题意得.
所以.
因为,,
所以,.
所以的单调递增区间是,.…………5分
27.(本小题满分分)
如图,在三棱锥中,,.,分别是,的
中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面平面.
(Ⅰ)证明:
因为,分别是,的中点,
所以.
因为平面,平面,
所以平面.……………………………………2分
(Ⅱ)证明:
因为,,是的中点,
所以,.
因为,
所以平面.
因为平面,
所以平面平面.……………………………………5分
28.(本小题满分分)
已知数列是公差为的等差数列,,.
(Ⅰ)公差;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)数列满足(),求数列的前项和.
(Ⅰ)解:
公差.……………………………………2分
(Ⅱ)解:
因为等差数列的公差,,
所以.
所以.
所以数列是首项为,公比为的等比数列.
所以.……………………………………5分
29.(本小题满分分)
已知⊙:
.
(Ⅰ)⊙的半径;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)设点,,试判断⊙上是否存在两点,,使得四边形为平行四边形?
若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)解:
⊙的半径.……………………………………1分
(Ⅱ)解:
由得.
所以⊙的半径,圆心.
由点,可得直线的斜率为,.
如果存在点,,使得四边形为平行四边形,那么,.
设直线的方程为,则点到直线的距离.
由可得,解得,或.
当时,直线的方程为,此时,;
当时,直线的方程为,此时,.
所以⊙上存在两点,,使得四边形为平行四边形.…5分
30.(本小题满分分)
科学研究表明:
人类对声音有不同的感觉,这与声音的强度(单位:
瓦/平方米)有关.在实际测量时,常用(单位:
分贝)来表示声音强弱的等级,它与声音的强度满足关系式:
(是常数),其中瓦/平方米.如风吹落叶沙沙声的强度瓦/平方米,它的强弱等级分贝.
(Ⅰ);(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅱ)已知生活中几种声音的强度如下表:
声音来源
声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路
强度(瓦/平方米)
强弱等级(分贝)
那么;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)
(Ⅲ)为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过分贝,求此时声音强度的最大值.
(Ⅰ)解:
.……………………………………1分
(Ⅱ)解:
.……………………………………3分
(Ⅲ)解:
由题意,得.
所以.
解不等式,得.
答:
此时声音强度I的最大值为瓦/平方米.…………………………5分
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