人教版五年级数学下册重难点突破.docx
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人教版五年级数学下册重难点突破
人教版五年级数学下册重难点突破
第一单元观察物体(三)
1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1 种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法:
俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元因数和倍数
1、因数、倍数:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例:
12÷2=6,12是6的倍数,6是12的因数。
为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
(1)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
(2)一个数的因数的求法:
成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
(4)一个数的倍数的求法:
依次乘以自然数。
(5)一个数的最大因数=最小倍数=它本身
2、2、3、5的倍数特征
(1)奇数和偶数的意义:
在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数,叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1,最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质:
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数(大减小)
奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
(2)数的整除特征
整除数
特征
2
末尾是0,2,4,6,8
3或9
各数位上数的和是3或9的倍数
5
末尾是0或5
2和5
个位上的数是0
2、3和5
是30的倍数的数(最大的两位数是90,最小的三位数是120)
4或25
末两位数所组成的数是4或25的倍数
8或125
末三位数所组成的数是8或125的倍数
7、11、13
末三位与前几位数的差(大减小)是7或11或13的倍数
例题:
1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,
①在能被2整除的数中,最大的是(984),最小的是(450)
②在能被3整除的数中,最大的是(984),最小的是(405)
③在能被5整除的数中,最大的是(980),最小的是(405)
例题:
2在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能(4)种填法。
3、质数和合数
①质数和合数的意义:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。
(×)所有的偶数都是合数(×)
在1,2,3……自然数中,除了质数以外都是合数。
(×)
两个质数的和是偶数。
(×)
③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
④20以内的质数:
有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是
合数,不是的就是质数。
的就是质数。
4、最大、最小
A的最小因数是:
1;A的最大因数是:
A;
最小的奇数是:
1;最小的偶数是:
0;
A的最小倍数是:
A;最小的自然数是:
0;
最小的质数是:
2;最小的合数是:
4
例题、猜电话号码0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数
B——最小的自然数
C——5的最大因数
D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6
F——它的所有因数是1,3
G——它只有一个因数,
这个号码就是
5、判断
(1)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数(×)
(2)1是1,2,3,4,5…的因数(√)
(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多(×)
(4)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数.( × )
第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
①一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断:
长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。
(×)
长方体特点:
有6个面(6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形),8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
一个长方体(不含正方体)最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
最多有4个面完全相同。
用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体(×)。
长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
正方体有12条棱,它们的长度都相等。
有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
、比较
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有6个面,
12条棱,8个顶点。
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
2、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
例1、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。
一共要用绳子多长?
练习、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
3、长方体或正方体的表面积
表面积的意义:
长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=2(ab+ah+bh);
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;用字母表示为:
S=2ab+2ah+2bh.
无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2S=2(ah+bh)
贴墙纸正方体表面积的计算方法:
正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积相应增加)
如:
一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少如:
一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加()平方分米.①8②16③24④32
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍,表面积会扩大(或缩小)倍数的平方倍。
如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小3倍,表面积就会缩小到原来的1/9。
4、长方体和正方体的体积
(1)体积的意义:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位:
立方米,立方分米,立方厘米;用字母表示为m3,dm3,cm3。
体积相邻单位间的进率是1000:
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
(3)长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a)
练习:
(1)、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40厘米,它的体积是多少立方厘米?
合多少立方分米?
(2)、长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(3)长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是()厘米,六个面中最大的面积是()平方厘米,表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米.
(4)将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体(体积相等,表面积不相等).
(5)表面积相等的长方体和正方体的体积相比,
(1).
①正方体体积大②长方体体积大③相等
体积相等的长方体和正方体的表面积相比,
(2).
①正方体表面积大②长方体表面积大③相等
5、底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积=横截面面积×长底面积
所以,长(正)方体的体积用字母表示:
V=Sh
练习:
(1)、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.
(2)、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是()立方厘米.
(3)、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯,锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材,长方体钢材长多少厘米?
(注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
)
(4)、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍。
(5)、正方体的棱长扩大2倍,则体积扩大()倍.①2②4③6④8
6、体积单位间的进率:
1m3=1000dm31dm3=1000cm3
(1)容积和容积单位:
箱子、油桶、仓库等(容器)所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
计量容积,一般就用体积单位。
计量液体的体积,如水、油等,单位升或毫升,常用的容积单位有升和毫升,也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml)
长方体或正方体容
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