苏教版数学五年级上册第二单元《多边形的面积》单元教案.docx

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苏教版数学五年级上册第二单元《多边形的面积》单元教案

二、多边形的面积

课题：

平行四边形的面积

（1）

教学内容：

教材P7—8页例1—例3，P8试一试和练一练。

教学目标：

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

推导和理解平行四边形的面积公式。

教学难点：

探索据推导平行四边形面积公式的方法。

教学过程：

一、检查预习，复习导入：

1、通过预习，你的收获有哪些？

2、谈话：

同学们，你们认识哪些平面图形？

在这些图形中，你会求哪些图形的面积？

（重点说说长方形和正方形的面积计算公式？

）

3、教学例1：

（进入活动一）

活动一：

比较每组图形面积大小

（1）两个图形的面积相等吗？

你是怎样想的？

（2）在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。

预设：

学生大多会用数方格方法进行比较，对于出现“转化”教师应当鼓励，并加以引导。

交流：

教师适当强调“转化”的方法，并让学生思考第1组图也可以用“转化”的方法吗？

4、揭示课题：

今天我们运用已学过有关知识，运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

今天我们首先来研究"平行四边形面积的计算"。

（板书课题）

二、创设情境，引导探索

1、教学例2：

出示一个平行四边形：

你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

进入活动二探究。

活动二：

运用转化方法剪拼图形。

（1）动手操作：

想办法将下面的平行四边形转化成长方形。

（活动材料：

画在方格纸上的平行四边形、剪刀等）

（２）小组内展示：

不同的剪、拼方法。

（３）小组讨论：

无论怎样剪、拼，将平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪的？

为什么？

（1）学生操作，教师巡视指导。

（2）交流操作情况。

第一种：

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：

①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

③到斜边重合。

组织小组讨论：

小结：

沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移,可以把平行四边形转化成一个长方形。

2、教学例3：

问：

是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?

平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?

与原来的平行四边形之间有什么联系?

都能推导出平行四边形的面积公式呢？

进入活动三继续探索

活动三：

合作探究面积的计算方法：

（1）学生操作

两人为一组，请大家从教科书第115页上任选一个平行四边形剪下来（课前准备），先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

转化后的长方形

平行四边形

长（cm）

宽（cm）

面积（cm）

底（cm）

高（cm）

面积（cm）

（2）小组讨论。

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？

（3）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

S＝a×h

三、巩固练习：

1、完成P8试一试：

明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。

2、完成P8练一练：

强调底和高的对应关系。

四、课堂总结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

五、布置作业：

完成补充习题P4

预习作业：

练习二第1-5题

六、板书设计：

七、教学反思：

课题：

平行四边形的面积

（2）练习课

教学内容：

练习二1-5题

教学目标：

1、使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。

2、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重、难点：

熟练应用平行四边形面积公式解决简单实际问题。

教学准备：

长方形木框（活动）。

教学过程：

一、复习提问

1、如何求长方形面积？

平行四边形的面积呢？

2、如何将一个长方形“转化”成一个平行四边形？

3、“转化”成的平行四边形与原来的长方形有什么联系？

二、预习展示，练习指导

1．练习二第1题。

提问：

长方形的面积是多少？

如何画出与其面积相等的平行四边形？

（使学生明白要画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，即平行四边形底与高的乘积为15。

所以要画的平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。

）

2．练习二第2题。

学生独立独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。

3．练习二第3题。

学生独立审题后提问：

先求什么？

再如何列式？

4．练习二第4题。

学生独立审题，指名板演，教师巡视指导，集体订正。

5．练习二第5题。

取出长方形木框，指名两名学生按课本上要求进行操作。

教师可以多找几组学生进行操作，注意提醒其他同学注意观察和思考：

长方形被拉变形后，什么变了？

什么没有变？

让学生计算周长和面积，交流各是多少。

然后汇报交流，注意让学生明确：

（1）把长方形拉成平行四边形后，边的长度没有变化，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短了，所以面积变了。

（2）拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小。

（3）这和我们上节课的“转化”有什么不一样？

三、课堂小结

通过练习，你获得了哪些解题的经验？

（师：

通过今天的练习我们对平行四边形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以至用的目的。

）

四、布置作业

P11练习二第3、4题

预习作业：

书P9-10页例4、例5，完成试一试和练一练

五、板书设计

六、教学反思

课题：

三角形的面积

教学内容：

教材第9-10页例4、例5，试一试和练一练及你知道吗

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程

教学过程：

一、复习旧知

1、复习平行四边形面积公式的推导过程

2、把平行四边形转化成长方形,这一点非常重要。

二、探究新知

1．教学例4

出示例4的图，仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色三角形的面积吗?

先自己进入活动一想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。

活动一：

先数数，再观察，求面积。

1．看数学书第15页例4的图，涂色三角形的面积各是多少平方厘米？

在小组里交流你的想法。

2．猜一猜：

你认为三角形的面积可能怎样计算？

学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）

师：

为什么可以用"平行四边形的面积÷2"求出每个涂色的三角形的面积？

三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？

三角形的面积有应当如何计算？

今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。

（板书课题：

三角形面积的计算）

2．教学例5：

活动二：

动手操作、探索方法。

1．活动材料：

剪下的第127页两个完全一样的三角形

活动方法：

两人为一小组，用两个完全一样的三角形拼平行四边形。

先拼一拼，再按照要求填写下表。

拼成的平行四边形

三角形

底/cm

高/cm

面积/cm2

底/cm

高/cm

面积/cm2

２．对照填好的表格思考并进行小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

三角形的面积=

（4）如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：

S=

（1）出示例5：

师：

用例5中提供的三角形拼成平行四边形。

（注意：

课前进行准备）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

师：

如何计算一个三角形的面积？

从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

板书如下：

因为：

平行四边形的面积=底×高

所以：

三角形的面积=底×高÷2

三、巩固练习：

1、完成P10试一试：

一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米。

它的面积大约是多少平方分米？

2、完成P10练一练第1题：

先让学生回忆拼得过程，再回答。

3、完成P10练一练第2题

3．完成练习二第7题：

四、拓展延伸

介绍第10页“你知道吗”

五、全课总结：

通过今天的学习有哪些收获？

六、布置作业：

完成补充习题P5

书P12练习二第8、9题

预习作业：

书P12-13页练习二第10-17题

七、板书设计：

三角形面积的计算

转化

已学过的图形

新图形

拼摆

因为平行四边形的面积=底×高

所以三角形的面积=底×高÷2

八、教学反思：

课题：

平行四边形和三角形面积计算练习

教学内容：

教材第12-13页练习二第10-17题及思考题

教学目标：

1、使学生进一步熟悉平行四边形和三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积和平行四边形的面积。

2、通过练习，加深认识三角形和相应的平行四边形面积之间的关系。

教学重、难点：

教学过程：

一、检查预习，复习导入。

1、口算：

8×600＝300÷50＝2×25＝

400×5＝240÷60＝68÷4＝

2、笔算：

（练习二第10题）

25×12÷2＝25×（12÷2）＝

122×8÷2＝122×（8÷2）＝

（1）交流计算结果。

（2）比较算式的得数，你能发现什么吗？

3、回忆面积计算

平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样的？

字母表达式呢？

说说它的推导过程。

4、揭示课题

今天我们就应用这两个计算公式进行面积计算，解决简单的实际问题，其中主要练习三角形的面积计算。

二、独立尝试

活动一：

火眼金睛

1、想一想：

图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？

为什么？

2、小组交流：

有哪些比较的方法？

你喜欢哪种方法？

活动二：

活学活用

3、练习二第13题。

有一块三角形的花圃，底是25米，高是22米。

平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？

（1）出示题目，学生独立审题。

（2）小组交流：

要求这块花圃一共可以产鲜花多少枝，可以先求什么？

如何计算？

怎样列式？

要使学生认识到：

涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

三、指导练习

1、练习二第11题。

在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？

（每个小方格表示1平方厘米）

（1）三角形的底和高的积与什么相等？

它的面积如何计算？

（2）面积是9平方厘米的三角形它的底和高的积应该是多少？

（3）学生操作，教师注意巡视指导。

2、练习二第12题。

（1）三角形面积如何计算？

（2）学生测量并计算，指名回答，集体订正。

3、练习二第14题。

（1）出示图形，让学生观察。

（2）说说两个三角形的底和高。

（注意：

底和高的对应）

（3）指名板演，集体订正。

4、练习二第15题。

（1）让学生取出红领巾，提问：

要想求出这个红领巾的面积，需要测量哪些数据？

（让学生明白：

三角形的面积大小只与底和高有关）

（2）测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

（3）学生操作，同桌交流，指名1-2人回答。

5、练习二第16题。

6、练习二第17题。

四、合作探究（思考题）

活动三：

各显神通

右边是一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。

你能算出每一块板的面积各是多少平方厘米吗？

（1）组内讨论，尝试解答，

（2）汇报交流：

2个大三角形合起来的面积是正方形面积的一半。

每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

五、全课小结。

通过本节课的练习，你获得了哪些解决问题的经验？

六、布置作业

补充习题P6-7

预习作业：

P14-15页例6、例7，P15试一试，练一练

七、板书设计

8、教后反思

课题：

梯形的面积

教学内容：

教材第14-15页例6、例7，P15试一试，练一练。

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：

推导和理解梯形面积的计算公式

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程及计算方法

教学过程：

一、预习检查，复习导入：

1、通过预习，你有那些收获或困惑？

2、回顾平等四边形和三角形面积公式的推导过程

3、导入：

今天我们要来研究梯形面积的计算。

二、合作交流，探究新知：

1、教学例6：

（1）学生审题后，同桌讨论交流，教师注意巡视指导。

（2）汇报小结。

（教师课件演示）

1把它分成1个长方形和2个三角形。

2把它分成1个平行四边形和1个三角形。

3补一个完全一样梯形，拼成平行四边形。

2、教学例7。

（1）出示例7

师：

用117页提供的梯形拼成平行四边形。

（注意：

课前准备）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

师：

如何计算一个梯形的面积？

从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底，高等于梯形的高。

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：

S=（a+b）h÷2

三、巩固练习：

1、完成试一试：

2、完成练一练：

3、学生“动手做”，学习新技能

4练习三第1题

让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。

由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的上、下底的和是否相等。

这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。

四、全课总结：

通过今天的学习有哪些收获？

五、检测反馈

补充习题P8

练习三第2题

预习作业：

尝试完成书第18页练习三3-8题

六、板书设计

七、教后反思

课题：

梯形的面积练习

教学内容：

教材第18页练习三3-8题。

教学目标：

使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。

教学重、难点：

熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。

教学过程：

一、复习导入。

1、回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的？

怎样求梯形面积？

2、通过预习，你有那些收获或困惑？

二、练习指导。

1、练习三第3题

（1）学生独立审题，师说明什么是横截面。

（2）如何求这个零件的横截面的面积？

（3）指名回答，集体订正。

2、练习三第5题

学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形，它的高在哪儿。

3、练习三第6题

（1）学生独立审题。

（2）先求什么？

再求什么？

如何列式？

（3）学生独立完成，指名板演，集体订正。

4、练习三第7题。

先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。

在此基础上，再让学生分别进行计算。

5、练习三第8题。

（1）学生独立审题。

（2）你打算如何计算？

有不同的解法吗？

（3）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。

三、全课小结。

通过练习，你获得了哪些解题经验？

四、布置作业。

练习三第4、6题

补充习题P9

预习作业：

书第16页例8，尝试完成P16练一练

7、板书设计

八、教后反思

课题：

认识公顷

教学内容：

教材第16页例8，试一试

教学目标：

1、学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。

2、学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。

3、学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。

教学重点：

认识1公顷的含义，

教学难点：

体会1公顷的实际大小，建立1公顷的空间观念。

教学过程:

一、激发需求，引入公顷

1、回忆已学过的面积单位。

一般用怎样的图形表示这些面积单位？

2、现在老师来到了面积是50（         ）的上课教室，走进来，看到同学们端坐在座位上，两手平摆在40（     ）的课桌上，桌上放着大约160（      ）的铅笔盒，可真精神啊！

这段话少了什么啊？

你能帮忙填完整吗？

引导学生改用合适的单位来表示相应的数据。

3、反馈课前调查：

学校的面积是多大呢？

4、欣赏图片，初步感知公顷。

出示书上例8几个景点的照片。

自己读一读图片中的文字，说说你知道了什么？

。

同学们，在计量这些地方的面积时，都用到了什么面积单位？

像这样，测量和计算土地的面积时，通常用公顷作单位（板书：

公顷）

5、师：

看了这个课题，你想了解什么呢？

带了这么多问题，让我们一起走进公顷的世界，一起来认识公顷这个土地面积单位。

二、自主探索，认识公顷

1、算一算“1公顷”

100米有多长？

你能结合实际说一说吗？

想象一下，边长100米的正方形土地有多大？

指出：

这样大的正方形的面积是1公顷。

1公顷有多少平方米呢？

先独立算一算，再与同桌交流。

得出：

1公顷=10000平方米。

2、感受“1公顷”

 1公顷到底有多大呢？

（1）由28个学生手拉手围成近似的正方形。

科学证明，一位五年级的同学侧平举时，从左手指尖到右手指尖的距离大约是1.4米，7个同学侧平举大约是多长呢？

4组这样的同学围成一个近似的正方形，面积大约是多大呢？

（2） 观察：

请全体同学认真观察一下，这么多同学围成的正方形有多大。

（10米×10米）

（3） 估计：

1公顷大约有多少个这样的正方形。

（100个）

你可以体会出1公顷有多大吗？

2、体会“1公顷”

?

1平方米里可以站约10个同学，1公顷的面积大约可以站（　　　　）个同学。

?

2个课桌面约1平方米，1公顷约有（　　　）个课桌面拼成。

?

一辆小轿车的停车位约10平方米，1公顷约可停小轿车（　      ）辆。

?

我家的面积大约是（　　　　）平方米，大约（　　）个我家的面积是1公顷。

三、走进生活，解决问题

1、完成书上的练一练。

2、“练习三”第10题。

让学生独立完成，指名回答。

3、“练习三”第11题。

学生独立审题，指名板演，其他同学独立完成，集体订正。

注意让学生说一说如何进行单位换算的。

4、“练习三”第13题。

学生独立审题，提问：

已知平行四边形的面积和高，如何求它的底？

你打算如何解答这道题，先要做什么？

四、总结反思、拓展延伸

今天这节课你有什么收获？

还有什么疑问？

五、作业设计

练习三10、11、12 

补充习题P10-11

预习作业：

书第17页例9，尝试完成P17练一练

六、板书设计

七、教后反思

课题：

认识平方千米

教学内容：

教材19页例9。

教学目标：

1．帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。

2．让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。

教学重、难点：

学生认识平方千米的含义，体会1平方千米的实际大小。

教学媒体：

课件

教学过程：

一、谈话导入

1、谈话：

同学们，上节课，我们一起认识了公顷这个土地面积单位。

通过上节课的学习，你对公顷有了哪些认识？

（让学生简单说一说）

2、今天这节课，我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位。

（出示例9图片）

3、学生看图，并读一读其中的数据和文字。

同学们，图中计量九寨沟，三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积用的是什么土地面积单位啊？

（揭题）今天这节课，我们就一起来认识平方千米。

二、认识平方千米

1．认识平方千米的含义

九寨沟，三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的占地面积都非常大（可稍微介绍一下）

我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位。

板书：

平方千米可以用符号“km2”表示。

你们知道我们国家的领土面积有多大吗？

介绍：

大约是960万平方千米。

2．那1平方千米到底有多大呢？

上节课，我们认识的公顷是边长100米的正方形土地的面积。

那请大家猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。

揭示：

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

1000有多长？

让学生联系自己的生活实际说一说。

1平方千米是边长1000米的正方形的面积，大家想像一下，是不是非常大啊。

3．那1平方千米等于多少平方米呢？

又等于多少公顷呢？

你能自己推算一下吗？

（学生计算）

4．交流反馈。

指名说一说是怎么推算的。

1平方千米就是边长1000米的正方形面积，

所以1平方千米=1000×1000=1000000平方米。

而10000平方米=1公顷，

所以1平方千米=100公顷。

5．练一练。

（1）第1题，学生独立完成，指名回答，并说说是如何进行换算的。

（2）第2题，先让学生理解题意。

然后提问：

这个梯形松林的上底、下地和高分别是多少？

单位是什么？

那求出的面积单位是什么？

指出：

和千米相对应的面积单位就是平方千米。

学生完成解答并交流结果。

三、巩固练习

1．练习三第16题

学生读一读，并填一填，交流如何把公顷换算成平方千米，平方千米如何换算成公顷。

2．练习三第14题

学生先和同桌进行交流，然后汇报交流。

3．练习三第15题

学生独立完成后，交流。

4.练习三第17题

学生理解题