《鸽巢原理》教学设计 李琳.docx
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《鸽巢原理》教学设计李琳
《鸽巢原理》教学设计
晓泉小学
李琳
鸽巢原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70页。
【教学目标】
1.经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的小棒、纸杯、板凳。
【教学过程】
一、激趣导入
1、在开课之前老师特别想和同学们做个游戏,谁愿意参加?
师:
1、2、3、4、5,请你们五位到这儿来,这儿有四把椅子,听好要求,当老师说:
“开始”你们五个同学都要坐在椅子上,好吗?
(生说:
好)
师背对学生,说:
“准备,开始。
”生坐在椅子上。
师:
呦!
大家得帮帮忙,他们都坐上了吗?
生:
坐上了。
师:
那老师不用看,就知道一定有一把椅子上至少坐了两位同学,是这样吗?
生:
是。
师转头,说:
我们来看看,果真如此,这一个座位上坐了两位同学,好,起立。
师:
那假如说,我们请这五位同学反复再坐,不管怎么坐,我还肯定总有一把椅子上至少坐了两位同学,你们相信吗?
生:
相信。
师:
好了,谢谢你们,请回。
其实呀,这里面蕴藏着一个有趣的数学原理,想不想研究呢?
生:
想。
二、探究新知
师:
那我们今天呢,就用小棒和杯子来研究这个原理,板书:
小棒、杯子。
现在呢,要把3根小棒放进2个杯子中,边说边板书3,2,可以怎么放?
有几种不同的放法?
那么请大家就先摆摆看,看看有什么发现,好吗?
生:
好
师:
现在开始。
生小组操作摆一摆,并上台汇报。
师:
大部分同学都摆完了,谁能说说,你们是怎么摆的?
来,请你们,能不能到前面边摆边给大家说,这样,我们一起帮他记录好吗?
生:
好。
生讲解:
我们认为有两种摆法,(此时,师在黑板上画三个小棒即:
111),第一种摆法是:
把3根小棒放进一个杯子里,另一个杯子是空的。
【此时,师板书111(111,0)】,第二种摆法是将两根小棒放进一个杯子里,另外一个杯子里放1根小棒怎么记呀?
【师板书111(111,0;11,1)】
师:
大家是这样摆的吗?
生:
是
师:
那么还有不同的摆法吗?
噢,没有了。
那么同学们来观察这所有的摆法【边说边指黑板111(111,0;11,1)】,想一想,5个人坐4把椅子,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了2个同学。
那么,3根小棒放到2个杯子里,不管怎么做,你有什么发现?
师:
请这位同学说。
生1:
不管怎么放,总会有一个杯子里面有2根小棒。
师:
有不同意见吗?
有2根小棒,那同学们来看,这样摆,师指黑板上111(111,0),你来说。
生2:
不管怎么放,每个杯子里至少有2根或2根以上的小棒。
师:
2根或2根以上,我们可以说什么呀?
生:
至少。
师:
哎,我听到有同学用的词非常的好,再说一遍。
生:
至少。
师:
至少2根,行不行?
是每个杯子里都至少2根吗?
生:
不是。
师:
什么啊?
生:
一个。
师:
噢,总有一个杯子里至少有2根小棒。
哪个同学再来说一说,来,你说。
生1:
不管怎么放,在一个杯子里总是至少有2根小棒。
师:
不管怎么放,总有一个杯子里到少有2根小棒,谁能再说说,来,你来说。
生2:
不管怎么放,总有一个杯子里,至少有2根小棒。
师:
好,说得真好。
说得既清楚,又简洁,谁还想再说说。
你来说。
生3:
不管怎么放,总有一个杯子里有2根小棒。
师:
大家看,是这样吗?
(指黑板)
生:
是
师:
老师把同学们的发现记录下来,板书:
总有一个杯子里至少有2(边板书边说总有一个杯子里至少有2个小棒),那依次推想下去,把4根小棒放到3个杯子里(边说边板书:
4,3),又可以怎么放呢?
大家再来摆摆看,看看有什么发现?
生动手操作,师说:
好,注意,边摆边把各种情况记录下来。
师:
好,哪个小组愿意来展示下下,你们是怎么摆的?
请你们。
生1:
我们是分四种方法来摆的,首先,就是在其中一个杯子里放上4根小棒,然后其余2个杯子是空的。
(师板书:
1111)
师:
怎么记?
【师板书:
111(1111,0,0)】生1:
(4,0,0)其它同学一起说。
生1:
我们第二种方法就是在其中的两个杯子里各放1根,然后在另一个杯子里放2根,(师板书:
1111(11,1,1))生:
(1,1,2)我们的第三种方法是在其中的一个杯子里放3根,第2个杯子里放1根,最后一个杯子空着,(师板书1111(11,11,0))
师:
噢,我们配合得非常好,还有不同的摆法吗?
好,请你回,那么同学们再来观察,把4根小棒放到3个杯子中(边说边指板书),不管怎么放,你有什么发现?
好,你来说。
生1:
不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
请坐下,谁还有这样的发现,再来说说,你来说。
生2:
不管怎么说放,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
说得真清楚,你来说。
生3:
不管怎么放,只有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
只有一个杯子里至少有2根小棒?
生3纠正:
总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
请坐下,那“总有”是什么意思呢?
不管怎么放,总有一个杯子里,来,那位女同学。
生1:
我觉得就是一定的意思。
师:
一定有,同意吗?
生:
同意。
师:
不管怎么放,一定会有这种情况(师边说边指板书1111)至少呢?
来。
这位女同学。
生1:
“至少”的意思是“最少”,不管怎么放,总有一个杯子里最少有2根小棒。
师:
同意不同意?
生:
同意。
师:
刚才,同学们呀把所有的摆放方法一一列举出来了,得到了这样的结论,边说边板书:
(2),那我再往下想,6根小棒放到5个杯子里,边说边板书:
(6,5),你感觉会有什么结果?
好,你来说。
生1:
就是,不管怎么放,总有一个杯子里也是至少有2根小棒。
师:
呦!
他是这样想的,还有谁想说?
你来说。
生2:
不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
说得这么完整,还有谁想说?
你来说。
生3:
不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
我的感觉也和大家是一样的,可是我们想得对不对呢?
得需要干什么呀?
生:
实验。
师:
对,实验去验证,去证明我们的想法,可是我们还用像刚才一一把所有的摆法列举出来吗?
生:
不用。
师:
你们能不能想出一种更简便的方法,直接就能证明这个结论对还是不对呢?
能行吗?
(生:
能),那咱就试试看,同位小组里面咱先交流,开始。
生互相交流,师指导(所以说,总有一个杯子里至少有2根小棒,那还有其它的方法吗?
为什么只摆这一种就行了呢?
)
师:
好,大家摆完了,那谁能给大家说一说你们想出什么办法来了?
好,这个小组,能不能给大家边摆边说。
(师帮忙摆杯子)
生1:
这里一共放了5个杯子,我手里有6根小棒。
我们现在假设一下,如果5个杯子里面,每个杯子里面都放1根的话,但是我手里还有1根,所以说,这个小棒无论放到哪一个杯子里面,那个杯子里面都有2根,或者说至少有2根,所以说,我们就证明了,如果这样放的话,无论怎么放,总有一个杯子里面超过(自改至少有)2根小棒。
师:
有2根小棒是这样的吗?
(是)谁和他分的方法是一样的?
(生举手)那么多小组都选择了这种方法,刚才他这样分,是怎么分的呀?
你来说。
生1:
他刚才这样分的方法用的是平均分。
师:
平均分的,对于这种平均分的方法,同学们有没有问题呀?
(生:
没有),那我有问题能不能请教大家呀?
(生:
可以)为什么只有“平均分”这一种方法,就能证明这个结论呢?
看来,你们得需要商量商量,是这样吗?
(生:
是)好,商量商量。
生小组商量,师指导。
师:
好了,谁能说一说,为什么呢?
能不能帮我解开这个疑问?
来,你来说。
生1:
因为平均分是一个数最小平均值,所以平均数最能代表这个数的至少能放几个。
师:
谁听明白了?
那还要给大家讲清楚,不但自己理解,还要给大家讲清楚,你请坐。
我们再来试试,你说。
生2:
就是,我觉得在平均分之后,就是可以使剩余的全放到一个杯子里,这样就可以证明这个结论。
师:
噢,请坐。
你来说。
生3:
我觉得这5个杯子里,我们打最坏的结果,第三个杯子里都放1个,假如有一个杯子里空的,该放到这个杯子里的小棒就会放到别的杯子里,所说,另一个杯子的小棒数就会增加,我们打最坏的结果,每个杯子里都要放1个小棒,而余下的那1根小棒会放到另一个杯子里面,所以说,无论这1根小棒怎么摆,都会在一个杯子里是2根以上。
(生说师摆)
师:
大家听明白了吗?
(生:
听明白了)听清楚了是不是,噢,我也明白了,要想保证这个杯子里小棒的数量最少(拿起有2根小棒的杯子第2个),就要干什么呀?
(生:
平均分)要让每个杯子里都有小棒,那如果这些杯子空着(把后三个杯子中的小棒拿出放到第2个杯子中),它还能保证这个杯子里面的小棒最少?
(生:
不能)师将小棒拿出放回原位。
所以,同学们想到了这样一种平均分的方法证明了这个结论,那如果用算式,怎么表示?
你来说。
生1:
6÷5=1……1(生说师板书:
6÷5=1……1)
师:
剩余的这一根要怎么办呢?
生1:
放入任意一个杯子里。
师:
这样就保证了这个杯子里一定有2根小棒。
(板书:
2)很好,同学们真不简单,这么快,就想到了这样一种方法来证明这个结论,那么我们再来一起看一看,刚才同学们分的过程。
师边演示边讲解:
剩余的这一根,放这里行不行,放这里行不行,放这里行不行?
(行)不管放在哪里,一定有一个杯子里面有2根小棒。
师:
那么应用这种方法,7根小棒放到6个杯子里,会怎么
样?
那位女同学说。
生1:
不管怎么分,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
理由是什么?
生1:
也是利用平均分的原理,可以用7÷6=1……1这样就使每一个杯子里至少有1根小棒,另一根余下的小棒放入任意一个杯子里,所以说,一个杯子里至少有2根小棒。
师:
总有一个杯子里至少有2根小棒。
谁还想再说一说。
生2:
不管怎么分,总有一个杯子里有2根小棒。
师:
总有一个杯子里,至少有2根小棒,谁还想再说说。
生2:
不管怎么分,总有一个杯子里有2根小棒。
(生自改:
至少有2根小棒。
)
师:
能不能说说为什么呀?
生2:
因为我也是利用平均分的方法,我列的算式是7÷6=1……1,然后这样的话,那一根小棒就可以随意放入1个杯子里,因此,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
同意吗?
(同意)那10根小棒放入9个杯子里,会怎么样呢?
生1:
我认为结果还是相同的。
师:
能不能把结果说清楚一点。
生1:
也就是用10÷9,每个杯子里摆1根,剩余的1根摆在任何一个杯子里都可以的,然后就得出一个结论,就是把10根小棒摆在9个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
无论怎么摆,总有一个杯子里至少有2根小棒。
那100根小棒放到99个杯子里(边说边板书:
100,99)会有什么结果呢?
生1:
100根小棒放到99个杯子里面也和其它的状况一样,总有一个杯子里至少有2根小。
(生说,师板书:
2)
师:
其他同学同意吗?
生:
同意。
师:
这么大的数字,同学们这么快就得到了结论,你们是不是发现了其中的规律呀?
(边说边指黑板)这样,先跟你的同位说一说,你发现了什么?
生互说,师巡视。
师:
好了,谁想说说,你发现了什么?
生1:
我们讨论的结果是只要小棒的个数比杯子的个数多1,就总有一个杯子里至少有2根小棒。
师:
是这样吗?
同学们看看。
(指黑板)(生:
是)谁还想再说说。
或者是你还有别的发现。
生2:
我们可以用字母来表示,假设杯子是n个的话,小棒就是(n+1)个,在这种情况下,无论余下那根小棒放到哪个杯子里,那个杯子总是有2根以上的小棒。
师:
至少有2根小棒。
这位同学还善于用字母来表示,更加简洁,更加清楚了。
生3:
我的理解是,小
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