届河南省高三毕业班高考适应性测试文科数学试题及.docx
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届河南省高三毕业班高考适应性测试文科数学试题及
河南省普通高中毕业班高考适应性测试
文科数学
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分。
1.复数为纯虚数,则实数的值为
A.B.-C.D.-
2.已知集合,则集合Z∩CRA中元素个数为
A.5B.4C.3D.2
3.ss“”的否定是
A.B.
C.D.
4.如右图,是一程序框图,若输出结果为,则其中的“?
”框内应填入
A.B.C.D.
5.的值为
A.B.-C.D.-
6.下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为
A.y=B.y=C.y=sinxD.y=lgx
7.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.角B的值为
A.B.C.D.
8.已知,若成等比数列,则的值为
A.-4B.4C.-8D.8
9.在△ABC中,|AB|=3,|AC|=2,2--=0,则直线AD通过△ABC的:
A.垂心B.外心C.重心D.内心
10.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为
A.2B.C.D.
11.已知圆与双曲线的右支交于A,B两点,且直线AB过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为
A.B.C.2D.3
12.已知函数若函数的零点恰有四个,则实数k的取值范围为
A.(1,2]B.(1,2)C.(0,2)D.(0,2]
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.实数x,y满足条件则x-y的最小值为_________.
14.已知数列{}的通项公式为=则其前10项和为____________.
15.在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.则抛物线C的方程为___________
16.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,所有侧棱长相等且等于2a,若其外接球的半径为R,则等于____________
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数的一条对称轴为.
(Ⅰ)求的值,并求函数的单调增区间;
(Ⅱ)若函数与x轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列{},求数列{}的前n项和.
18.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E,F,D分别是AA1,AC,BB1的中点,且CD⊥C1D.
(Ⅰ)求证:
CD∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:
平面BEF⊥平面A1C1D.
19.(本小题满分12分)为了构建和谐社会建立幸福指标体系,某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:
人).
相关人员数
抽取人数
公务员
32
m
教师
16
n
自由职业者
64
8
(Ⅰ)求研究小组的总人数;
(Ⅱ)若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告,求其中恰好有1人来自教师的概率.
20.(本小题满分12分)过点C(0,)的椭圆()的离心率为,椭圆与x轴交于和两点,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当直线l过椭圆的右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:
·为定值.
21.(本小题满分12分)函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:
(1)在[a,b]内是单调函数;
(2)在[a,b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a,b]为的“和谐k区间”.
(Ⅰ)试判断函数,是否存在“和谐2区间”,若存在,找出一个符合条件的区间;若不存在,说明理由.
(Ⅱ)若函数存在“和谐k区间”,求正整数k的最小值;
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.如果多做。
则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)
如图,直线AB经过⊙O上一点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于点E、D.
(Ⅰ)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为6,求OA的长.
23.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=(a>0),过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值.
24.(本小题满分10分)已知函数,其中实数.
(Ⅰ)当a=3时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若不等式的解集为,求a的值.
河南省普通高中毕业班高考适应性测试
文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
A
B
C
C
C
B
C
D
二、填空题(每小题5分,共20分)
(13)(14)256(15)(16)
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)因为的一条对称轴为,
所以.
.……………………………………………………………………4分
所以.
.
即.
所以函数的单调增区间为.……………………………6分
(Ⅱ)(Ⅱ),
得即.……………………………………………8分
所以.………………………………………………………………10分
.…………………………………………………………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)连结,交于点,连结.
∵分别为棱的中点,
∴四边形为平行四边形,
∴点为的中点,
而点为的中点,
∴∥.
∵面,面,
∴∥面.……………………6分
(Ⅱ)因为三棱柱是直三棱柱,.
∴面,而面.
∴.
又∵.
∴面.
由
(1)知∥,∴面.
而面,∴平面面.………………………………………12分
19.解析:
(Ⅰ)依题意.解得,
研究小组的总人数为(人).………………………………………………4分
(Ⅱ)设研究小组中为教师,公务员为,从中随机选人,不同的选取结果有:
,,;
共种.………7分
其中恰好有1人来自教师的结果有:
共种.…………………………10分
所以恰好有1人来自教师的概率为.……………………………………12分
20.解:
(Ⅰ)由已知得,,得所以,椭圆.…………3分
椭圆的右焦点为,此时直线的方程为.
由
解得
所以…………………………………………6分
(Ⅱ)当直线与轴垂直时与题意不符,所以直线与轴不垂直,即直线的斜率存在.
设直线的方程为………………………………………7分
代入椭圆的方程,化简得,解得
代入直线的方程,得
所以,的坐标为……………………………………………9分
又直线的方程为,因,,
所以直线的方程为
联立解得即…………………………………………10分
而的坐标为所以
所以为定值.…………………………………………………………………12分
21.解:
(Ⅰ)函数存在“和谐2区间”,如区间;函数不存在“和谐2区间”.下用反证法证明:
…………………………………………………………………2分
若函数存在“和谐2区间”,由于在区间上单调递增,所以所以为方程的两个不等根,令,则
,由,得,由得,所以在单调递增,在单调递减,所以,即恒成立,故函数不存在“和谐2区间”.…………………………………………6分
(Ⅱ)由于函数为上的增函数,若在上的值域为,则必有所以为方程的两个不等根,………………………8分
令,则,由知,由知,
所以函数在区间单调递减,在区间上单调递增,所以.
…10分
由于在上有两个零点,所以,所以,又为正整数,所以k的最小值为3.………………………………………………………12分
22.解:
(Ⅰ)如图,连接,
∵,,∴,∴是⊙的切线.……………4分
(Ⅱ)∵是直径,
∴,中,
∵,∴
∵是⊙的切线,
∴,
又∵∴∽.
∴==.
设,,又,
∴=·.
解得:
∵,∴.
∴.………………………………………10分
23.解:
(Ⅰ)由得.
∴曲线的直角坐标方程为.…………………………………………………2分
直线的普通方程为.…………………………………………………………4分
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,
得.
设两点对应的参数分别为
则有…………………………………………………6分
∵,∴即.………………………………8分
∴解之得:
或(舍去),∴的值为.…………10分
24.解:
(Ⅰ)当时,可化为,
或.
由此可得或.
故不等式的解集为.…………………………………5分
(Ⅱ)法一:
(从去绝对值的角度考虑)
由,得,此不等式化等价于或解之得或
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……10分
法二:
(从等价转化角度考虑)
由,得,此不等式化等价于,
即为不等式组,解得
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.……10分
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