小学生速算.docx
- 文档编号:9927229
- 上传时间:2023-02-07
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:696.62KB
小学生速算.docx
《小学生速算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学生速算.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学生速算
一、▋1画几条线,乘法结果就出来,就要逼格用毛计算器
来个难点的,怎么样?
14*23=?
前面步骤这里省略....
红点点数大10,怎么办?
进一位
1+11=12,还要继续进一
结果就出来了
不过瘾?
来来,再来一个更难的!
▋2不画线一样逼格用毛计算器
结果就出来了,651
再来一个,难度大点的
再来演示一遍!
二、整数
×11——“两边一拉,中间相加”
计算:
123456789×11=?
987654321×11=?
解答:
“两边一拉,中间相加”。
123456789×11=1358024679;
987654321×11=10864197531;
×99、999、…——“减1加补”
计算:
1234×9999=?
4321×9999=?
解答:
“减1加补”;
1234×9999=12338766;
4321×9999=43205679;
重码数——“123123123=123×1001001”
计算:
2008×200720072007-2007×200820082008=?
解答:
原式=2008×200720072007-2007×200820082008=0
轮转数——“(123+231+312)=(1+2+3)×6”=?
计算:
(1234+2341+3412+4123)÷5
解答:
原式=(1234+2341+3412+4123)÷5=1111×10÷5=1111×(10÷5)=1111×2=2222
计算:
11111111×11111111=?
解答:
第一个算式中,十位数相同,个位数的和是11,此时可以先算23×27=621,所以
23×28=621+23=644。
11111111×11111111=123456787654321。
缺8数——“12345679×9=111111111”
计算:
12345679×999999999=?
解答:
12345679×999999999=12345679×9×111111111=111111111×111111111=12345678987654321
142857——“走马灯数”
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
填空:
下列算式中不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。
解答:
如果知道走马灯数,可一下子填出来。
填空:
a÷7化成小数后,小数点后至少_______个数字之和是2008,这时最小的自然数
a=________。
使数字和为2008,所以应该以2、8开头的,所以至少需要6×74+2=446(个)数字,这时a=2。
小数
小数点的移动——目的:
提取公因数、凑整
123.456×10——小数点向右移动一位
123.456×0.1——小数点向左移动一位
12.5×4.5=125×0.45
51×0.87+8.7×2.9+87×0.08+0.012×870=?
解答:
原=0.87×51+0.87×29+0.87×8+0.87×12=0.87×(51+29+8+12)=0.87×100=87
分数
1、带分数与假分数的转化:
2、抵消:
分数的分子、分母同时乘以或除以一个非零数,分数的大小不变。
3、替换:
4、公式法:
(1)完全平方公式:
(2)平方差公式:
(3)等差数列公式:
(4)平方和:
(5)立方和:
5裂项
(1)整数裂项
(2)分数裂项
低年级速算
一、“凑整”先算
1.计算:
(1)24+44+56
(2)53+36+47
解:
(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124
因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。
(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136
因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来。
2.计算:
(1)96+15
(2)52+69
解:
(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算。
(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121
因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算。
3.计算:
(1)63+18+19
(2)28+28+28
解:
(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6=30+30+30-6=90-6=84
因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
计算:
(1)45-18+19
(2)45+18-19
解:
(1)45-18+19=45+19-18=45+(19-18)=45+1=46
把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44
加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
1.等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=5(中间数是5)×9(共9个数)=45
(2)计算:
1+3+5+7+9=5(中间数是5)×5(共有5个数)=25
(3)计算:
2+4+6+8+10=6(中间数是6)×5(共有5个数)=30
(4)计算:
3+6+9+12+15=9(中间数是9)×5(共有5个数)=45
(5)计算:
4+8+12+16+20=12(中间数是12)×5(共有5个数)=60
2.等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
(1)计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)×5=11×5=55
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.
(2)计算:
3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17)×4=20×4=80
共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.
(3)计算:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2+20)×5=110
共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.
四、基准数法
(1)计算:
23+20+19+22+18+21
解:
仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去。
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.
(2)计算:
102+100+99+101+98
方法1:
仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2:
仔细观察,可将5个数重新排列如下:
(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5
⑥ 有特点的数字乘除速算法(适合学了乘法的同学)
1乘法速算
一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
15×17
15+7=22
5×7=35
---------------
255
即15×17=255
解释:
15×17
=15×(10+7)
=15×10+15×7
=150+(10+5)×7
=150+70+5×7
=(150+70)+(5×7)
为了提高速度,熟练以后可以直接用“15+7”,而不用“150+70”。
例:
17×19
17+9=26
7×9=63
即260+63=323
二、个位是1的两位数相乘
方法:
十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例:
51×31
50×30=1500
50+30=80
------------------
1580
因为1×1=1,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例:
81×91
80×90=7200
80+90=170
------------------
7370
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例:
43×46
(43+6)×40=1960
3×6=18
----------------------
1978
例:
89×87
(89+7)×80=7680
9×7=63
----------------------
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
例:
73×77
(7+1)×7=56--
3×7=21
----------------------
5621
例:
21×29
(2+1)×2=6--
1×9=9
----------------------
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
更多学习资料请关注公众号:
ABC微课堂
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例:
56×58
5×5=25--
(6+8)×5=7--
6×8=48
----------------------
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
例:
66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
例:
99×19
(1+1)×9=18--
9×9=81
----------------------
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
例:
46×99
4×9+9=45--
6×9=54
-------------------
4554
例:
82×33
8×3+3=27--
2×3=6
-------------------
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
例:
78×38
7×3+8=29--
8×8=64
-------------------
2964
例:
23×83
2×8+3=19--
3×3=9
--------------------
1909
2平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
例:
17×17
17+7=24-
7×7=49
---------------
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
例:
71×71
7×7=49--
7×2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
例:
35×35
(3+1)×3=12--
25
----------------------
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
例:
37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
----------------------
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
例:
26×26
26-25=1--
(50-26)^2=576
-------------------
676
3加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
4除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷5
=被除数÷(10÷2)
=被除数÷10×2
=被除数×2÷10
2、被除数÷25
=被除数×4÷100
=被除数×2×2÷100
3、被除数÷125
=被除数×8÷100
=被除数×2×2×2÷100
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
一、1-25的平方
1*1=12*2=4
3*3=94*4=16
5*5=256*6=36
7*7=498*8=64
9*9=8110*10=100
11*11=12112*12=144
13*13=16914*14=196
15*15=22516*16=256
17*17=28918*18=324
19*19=36120*20=400
21*21=44122*22=484
23*23=52924*24=576
25*25=625
二、1-20π,和100内完全平方数乘以π
1π=3.142π=6.28
3π=9.424π=12.56
5π=15.76π=18.84
7π=21.988π=25.12
9π=28.2610π=31.4
11π=34.5412π=37.68
13π=40.8214π=43.96
15π=47.116π=50.24
17π=53.2818π=56.52
19π=59.6620π=62.8
25π=78.536π=113.04
49π=153.6864π=200.96
81π=254.34100π=314
三、1-10的立方
四、百个子练习法(100以内的补数,例如:
因为21+79=100,所以21的补数就是79.)
五、乘法速算(提醒:
此环节由家长出题,孩子计算,每天疯狂联系5分钟,你做到了,作为父母的义务就尽了)
1.两个20以内数的乘法
两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。
如12×13=156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10=150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
再比如:
17×18=(17+8)×10+7×8=306
2.首同尾互补的乘法
口诀:
头加1乘头作为头,尾乘尾作为尾
两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:
头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。
如26×24=624。
计算程序是:
被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2=6,尾乘尾6×4=24,相连为624。
3.头互补尾相同的乘法
口诀:
头乘头后加尾作为头,尾乘尾作为尾
两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:
头乘头后加尾数为前积,尾乘尾为后积。
如48×68=3264。
计算程序是4×6=2424+8=3232为前积,8×8=64为后积,两积相连就得3264。
4.几十一乘几十一的乘法(共两种情况)
①十位加十位等于个位数
口诀:
头乘头,头加头,尾乘尾
比如:
21×61=1281;2×6=12作为头,2+6=8,放中间,尾为1.
②十位加十位等于两位数
口诀:
头乘头加1,尾乘尾取个位,尾乘尾
比如:
41×91=3731;4×9+1=37作为头,4+9=13个位的3放中间,尾为1.
第一章指算法
第1节个位数比十位数大1乘以9的运算
方法:
前面因数的个位数是几,就把第几个手指弯回来,弯指左边有几个手指,则表示乘积的百位数是几。
弯指读0,则表示乘积的十位数是0,弯指右边有几个手指,则表示乘积的个位数是几。
口诀:
个位是几弯回几,弯指左边是百位,弯指读0为十位,弯指右边是个位。
例:
34×9=306
第2节个位数比十位数大任意数乘以9的运算
方法:
凡是个位数比十位数大任意数乘以9时,仍是前面因数的个位数是几,将第几个手指弯回来,弯回来的手指不读数,作为乘积的十位数与个位数的分界线。
前面因数的十位数是几,从左边起数过几个手指,则表示乘积的百位数就是几,弯指左边减去百位数,还剩几个手指,则表示乘积的十位数是几,弯指的右边有几个手指,则表示乘积的个位数是几。
口诀:
个位是几弯回几,原十位数为百位。
左边减去百位数,剩余手指为十位。
弯指作为分界线,弯指右边是个位。
例:
13×9=117
第3节个位数和十位数相同乘以9
方法:
凡是个位数和十位数相同乘以9时,它的个位数是几则将第几个手指弯回来。
弯指左边有几个手指则表示乘积的百位数是几。
弯回来的手指读9,作为乘积的十位数。
弯指右边有几个手指,则表示乘积的个位数是几。
口诀:
个位是几就弯几,弯指左边是百位。
弯指读9是十位,弯指右边是个位。
例:
88×9=792
第4节个位数比十位数小乘积9的运算
方法:
计算时只要将前面因数的十位数减1写在百位上,前面因数的个位数是几,写在乘积的十位上,前面因数于与100的差数,写在乘积的个位即可。
如果是80几乘以9,因80几与100差10几,则在乘积的十位数上加1.如果是70几乘以9,因70几与100差20几,则应在乘积的十位上加2。
其他依次类推。
口诀:
十位减1写百位,原个位数写十位。
与百差几写个位,如差几十加十位。
例:
94×9=84662×9=558
第二章加法
第1节加大减差法
方法:
在一个加式里,如果被加数或加数有一个接近整十、整百、整千等,都以整数来加,然后再减去这个差数(即补数),这样计算起来十分方便。
口诀:
用第一个加数加上第二个加数的整十、整百、整千……再减去第二个加数与整十、整百、整千……的差,等于和。
第2节求只是两个数字位置变换两位数的和
方法:
在一个两位数的加式里,如果被加数的十位数和加数的个位数相同,而被加数的个位数又和加数的十位数相同,就将被加数的十位数和个位数相加之和再乘以11,即为这个加式的和。
口诀:
(首+尾)×11=和
例:
58+85=(5+8)×11=143
第3节一目三行加法
方法:
若三行数在一起相加,未加之前先虚进1,把第一位和末尾第二位之间的数看作中间数,凑9弃掉,剩几写几,末尾一位数凑10弃掉,剩几写几,即为所求三行之和。
口诀:
提前虚进1,中间弃9,末尾弃10。
注意三个重点:
相加不够9的用分段法:
直接相加,并要提前虚进1;
中间数相加大于19的(弃19),前面多进1;
末位数相加大于20的(弃20),前边多进1.
第三章减法
第1节减大加差法
方法:
在一个减式里,如果被减数的后几位数值较小,而减数的后几位数值较大,往往要向前借好几位时,则应将减数中加上一个数(即补数)变成整数,从被减数中减去,然后再加上这个补数,即得最终差数。
口诀:
用被减数减去减数的整十、整百、整千……再加上减数与整十、整百、整千……的差,等于差。
第2节求只是数字位置颠倒两个两位数的差
方法:
在一个两位数的减式里,如果被减数的十位数值与减数的个位数值相同,而被减数的个位数值又与减数的十位数值相同时,用被减数的十位数值,减去被减数的个位数值,再乘以9等于差。
口诀:
用被减数的十位数减去它的个位数,再乘以9,等于差。
例:
74-47=(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小学生 速算