七年级数学上册 第六章 一次函数复习教案 鲁教版五四制.docx

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七年级数学上册第六章一次函数复习教案鲁教版五四制

第六章：

一次函数复习教案

一、中考要求：

1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．

2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．

3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．

4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．

二、中考卷研究

（一）中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

序号

所考知识点

比率

1

一次函数的意义、图象和性质

2.5~3%

2

一次函数表达式的求法

2.5~7.5%

3

一次函数解决实际问题

2.5~10%

（二）中考热点：

一次由数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本章主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题

三、中考命题趋势及复习对策

一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．

针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．

★★★（I）考点突破★★★

考点1：

一次函数的意义及其图象和性质

一、考点讲解：

1．一次函数：

若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

2．一次函数的图象：

一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）,（－

，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．

3．一次函数的性质：

y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

4．直线y=kx＋b（k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

⑴直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

⑵直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；

⑶直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；

⑷直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、贵阳，4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图1－6－1所示，当x＜0时，y的取值范围是（）

A．y＞0B、y＜0

C、－2＜y＜0D．y＜－2

解：

D点拨：

由图象可知一次函数y=kx＋b过一、三、四象限，当x＜0时，y对应的值在－2的下方．故选D

【考题1－2】（2004、宁安，3分）在函数y=2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限．

解：

0＜x＜

点拨：

由y=2x+3可知图象过一、二、

四象限，与x轴交于（

，0），所以，当0＜x＜

时，图象在第一象限．

三、针对性训练：

（30分钟）（答案：

238）

l．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）

2．如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0

C．k<0，b＜0D．k＜0，b＞0

3、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中，在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）

A.（1,

）B、（1，2）C、（1，－

）D、（1，－1）

4．若ab＞0，bc<0，则直线y=－

x－

不通过（）

A．第一象限B笛一线限C．第三象限D.第四象限

5．已知一次函数y=

x+m和y=－

x+n的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）

A．2B．3C．4D．6

6．已知一次函数y=kx+2，请你补充一个条件______，使y随x的增大而减小．

7．已知一次函数y=（3a+2）x－（4－b）,求字母a、b为何值时：

（1）y随x的增大而增大；

（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．

8．若正比例函数y=（1－2m）x的图象经过点（x1，y1）和点（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）

A、m<0B.m>0C.m＜

D.m＞

9．两个一次函数y1=mx+n．y2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l－6－2中的（）

10小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）

A．32元B．36元

C．38元D．44元

11杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：

（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；

（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并求月利润的最大值．

考点2：

一次函数表达式的求法

一、考点讲解：

1、待定系数法：

先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

2、用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：

⑴写出

函数表达式的一般形式；⑵把已知条件（自变量与函数的对应值）公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

3、一次函数表达式的求法：

确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

二、经典考题剖析：

【考题2－1】（2004、青岛）生物学研究表明：

某种蛇的长度y（㎝）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5㎝；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5㎝；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_________㎝；

【考题2－2】（2004、开福四省区）在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。

下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数

…

84

98

119

…

温度（ºC）

…

15

17

20

…

（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；

（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度

约为多少摄氏度？

解：

⑴设蟋蟀1分钟叫了x次，则根据一次函数解析式可得y=

x+3

⑵当x=63时，y=

×63+3=12

【考题2－3】（2004、宁安）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，关于的一元二次方程有两个相等的实数根。

⑴试求出的值，并求出经过点A（0，）和D（，0）的直线解析式；

⑵在线段AD上顺次取两点B、C，使AB=CD=，试判断△OBC的形状；

⑶设直线与直线AD交于点P，图中是否存在与△OAB相似的三角形？

如果存在，请直接写出；如果不存在，请说明理由。

【回顾14】（2005、武汉，8分）某加工厂以每吨3000

元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需

天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需

天，每吨售价4500元。

现将这50吨原料全部加工完。

⑴设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）

⑵如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？

最大利润是多少？

【回顾15】（2005、江西，8分）如图l－6－39，直线1、2相交于点A，1与x轴的交点坐标为（－1，0），2与y轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题：

⑴求出直线2表示的一次函数的表达式；

⑵当x为何值时，1、2表示的两个一次函数的函数值都大于0？

【回顾16】（2005、自贡，8分）观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：

⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合图象意义的应用题；

⑵根据你所给出的应用题，分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A由两点的坐标；

⑶求出图象AB的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.

【回顾17】（2005、临沂，8分）某家庭装饰厨房需用

480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20片，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

【回顾18】（2005、河南，3分）函数y=中，自变量x的取值范围为_________.

【回顾19】（2005、河南，3分）两个变量y与x之间的函数图象如图l－6－41所示，则y的取值范围是________________.

★★★（III）2006年中考题预测★★★

（110分90分钟）答案（242）

一、基础经典题（50分）

（一）选择题（每题2分，共28分）

【备考1】在下列函数中，满足x是自变量，y是因变

量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（）

【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（）

A．（0，－3）B．（0，3）C．（3，0）D.（－

1）

【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的

是（）

【备考4】直线y=

x＋4与x轴交于A，与y轴交于B,O为原点，则△AOB的面积为（）

A．12B．24C．6D．10

【备考5】已知函数：

①y=－x，②y=

，③y=3x－1

④y=3x2，⑤y=

，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）

A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥

【备考6】如果每盒圆珠笔有12支，售价6元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x（支）之间的关系式是（）

A．y=

B．y=2xC．y=6xD．y=12x

【备考7】一次函数y=3x－2的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B第二象限C．第三象限D第四象限

【备考8】一次函数的图象如图l－6－42所示，那么这个一次函数的表达式是（）

A．y＝－2x＋2

B．y＝－2x－2

C．y＝2x＋2

D．y＝2x－2

【备考9】油箱中存油20升，油从

油箱中均匀流出，流速为0．2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）

A．Q＝0．2tB．Q＝20－2t

C．t=0．2QD．t=20—0．2Q

【备考10】下列函数中，图象经过原点和二、四象限

的为（）

A．y＝5xB．y＝－

C．y＝5x+1D.y＝－

+1

【备考11】次函数y=kx＋b，当－3≤x≤1时，对应

的y值为1≤y≤9，则k·b的值为（）

A．14B．－6C．－4或21D．－6或14

【备考12】幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图l－6－43所示，则该工厂对这种产品来说（）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小

B．l月至3月生产总量逐月增

加，4、5两月生产总量与3月持平

C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产

D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产

【备考13】已知方程组的解为，则一次函数y=2x+3与y=

x+

的交点坐标为（）

A．（l，5）B．（－1，1）C．（l，2）D．（4，l）

【备考14】一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图l－6－44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）

A．爸爸登山时，小军已走了

50米

B．爸爸走了5分钟，小军仍

在爸爸的前面

C．小军比爸爸晚到山顶

D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快

（二）填空题（每题2分，共12分）

【备考15】若函数y=（m—2）x＋5－m是一次函数，

则m满足的条件是__________.

【备考16】函数y=2x—6中，y值随x值的增大而___

【备考17】若正比例函数的图象经过（－l，5）那么这个函数的表达式为__________，y的值随x的减小而____________

【备考18】若一次函数y=kx—3经过点（3，0），则k=__

该图象还经过点（0，）和（，－2）

【备考19】一次函数y=2x＋4的图象如图1－6－45所示，根据图象可知，当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．

【备考20】一某市市内出租车行程在4km以内（含4km）收起步费8元，行驶超过4km时，每超过1km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x（km）之间的函数关系式__________

（三）解答题：

（10分）

【备考21】如图1－6－46所示，正比例函数的图象经过图中的点A

（1）求此函数的表达式；

（2）求当y=1时，x的值

二、学科内综合题（每题7分，共14分）

【备考22】已知直线y=x＋2与直线y=

x＋2交于C点，直线y=－x+2与x轴交点为A，直线y=

x+2与x轴交点为B。

求△ABC的面积．

【备考23】如图1－6－47所示，求直线y=2x—l关于x轴成轴对称的图形的表达式．

三、跨学科渗透题（10分）

【备考24】声音在空气中传播的

速度x（米秒）（简称音速）是

气温x（℃）的一次函数．下表

列出了一组不同气温时的音速：

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵气温是（22℃）时，某人看到烟

花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？

四、实际应用题（10分）

【备考25】某车间有20名工人，每人每天加工甲种

零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．

⑴写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数表达式；

⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？

五、渗透新课标理念题（每题13分，共26分）

【备考26】（新情境题）为了学生的身体健康，学校课

桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

⑴小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）

⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．

【备考27】（阅读理解题）阅读下列材料：

“父亲和儿

子同时出去晨练．如图1－6－48（甲）实线表示父亲离家的路程（米）与时间（分）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程（米）与时间（分）的函数图象．由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”

第

（1）课时

课题：

书法---写字基本知识

课型：

新授课

教学目标：

1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：

基本笔画的书写。

难点：

运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：

颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：

做到“三个一”：

一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：

笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：

横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：

起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）

四、作业：

完成一张基本笔画的练习。

板书设计：

写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：

通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：

学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第

（2）课时

课题：

书写练习1

课型：

新授课

教学目标：

1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：

正确书写6个字。

难点：

注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：

写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：

上大下小，上面要写得大，大在哪里？

（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。

花：

也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。

春：

上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？

从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：

旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？

钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。

江：

左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。

南：

上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。

4、学生练习，教师巡回指导。

三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

书写练习1、杏花春雨江南

我的思考：

进一步加强写字姿势训练，这是根本。

在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。

及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

课后反思：

通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。

第（3）课时

课题：

书写练习2

课型：

新授课

教学目标：

1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。

2、完成书写练习。

重点：

正确地书写“轻”字

难点：

“车”字旁的书写。

教学过程：

一、讲评上一课作业情况。

1、表扬书写优秀者，展示其作业。

2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。

二、指导“车”字旁写法：

1、出示范字，观察“车”字旁写法。

2、讨论明确其书写要领：

“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。

第一笔横稍短。

第二笔撇折收笔于横中线。

第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。

最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。

3、练写“车”字旁。

三、指导临写“轻”字。

1、观察范字。

2、明确写法。

“轻”字的写法：

“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。

四、课后延伸

书写：

斩、转

板书设计：

书写练习2、轻、斩、转

我的思考：

以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。

明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。

在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。

课后及时巩固，拓展。

课后反思：

学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。

第（4）课时

课题:

结构特点（六）

课型:

新授课

教学目标:

1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。

2、通过练习，写好课文中的例字。

重点:

掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小

难点:

把握好字的结构。

教学过程：

一、复习巩固

二、教学新课

1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字

（1）教师讲解字头的书写。

（2）学生练习书写，教师指导书写。

（3教师根据实际情况小结，提出要求。

2.指导书写例字

（1）出示例字：

“宝”：

首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。

“穷”：

下面的力字宜正，不宜写得太小。

（其余字略）

（2）学生练习，师巡回指导。

3、提出注意点三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（6）宝、穷、写、会、奔

我的思考：

使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。

激励学生更好的书写。

第（5）课时

课题：

怎样写好字

课型：

复习课

教学目标：

1、让学生能够正确认识，端正态度。

教学过程：

一、正确的学书之路

1．临帖

临帖是学习书法的最根本的方法。

古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。

只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。

2．专一

学书首先应师承一家，建立根据地，然后再发展。

这就有一个选帖的问题，选帖的标准：

①好帖；②喜欢。

选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。

这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。

3．博采众长

当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。

4．字外功夫

练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。

总之一句话，加强字外功夫的训练。

在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。

综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：

二、科学的学书方法

明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了