统计学课后习题答案Chap12.docx
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统计学课后习题答案Chap12.docx
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统计学课后习题答案Chap12
第1章绪论
1.什么是统计学?
怎样理解统计学与统计数据的关系?
2.试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。
3..一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。
因此,他们开始检查供货商的集装箱,有问题的将其退回。
最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。
这家零售商抽查了50罐油漆,每一罐的质量精确到4位小数。
装满的油漆罐应为4.536kg。
要求:
(1)描述总体;
(2)描述研究变量;
(3)描述样本;
(4)描述推断。
答:
(1)总体:
最近的一个集装箱内的全部油漆;
(2)研究变量:
装满的油漆罐的质量;
(3)样本:
最近的一个集装箱内的50罐油漆;
(4)推断:
50罐油漆的质量应为4.536×50=226.8kg。
4.“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。
这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。
假定作为百事可乐营销战役的一部分,选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中,两个品牌不做外观标记),请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。
要求:
(1)描述总体;
(2)描述研究变量;
(3)描述样本;
(4)一描述推断。
答:
(1)总体:
市场上的“可口可乐”与“百事可乐”
(2)研究变量:
更好口味的品牌名称;
(3)样本:
1000名消费者品尝的两个品牌
(4)推断:
两个品牌中哪个口味更好。
第2章统计数据的描述——练习题
●1.为评价家电行业售后服务的质量,随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为:
A.好;B.较好;C.一般;D.差;E.较差。
调查结果如下:
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
D
A
C
B
C
D
E
C
E
E
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
D
A
C
B
C
D
E
C
E
B
B
E
C
C
A
D
C
B
A
E
B
A
C
D
E
A
B
D
D
C
A
D
B
C
C
A
E
D
C
B
C
B
C
E
D
B
C
C
B
C
(1)指出上面的数据属于什么类型;
(2)用Excel制作一张频数分布表;
(3)绘制一张条形图,反映评价等级的分布。
解:
(1)由于表2.21中的数据为服务质量的等级,可以进行优劣等级比较,但不能计算差异大小,属于顺序数据。
(2)频数分布表如下:
服务质量等级评价的频数分布
服务质量等级
家庭数(频数)
频率%
A
14
14
B
21
21
C
32
32
D
18
18
E
15
15
合计
100
100
(3)条形图的制作:
将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:
图表向导→条形图→选择子图表类型→完成(见Excel练习题2.1)。
即得到如下的条形图:
●2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下(单位:
万元):
6
1
7
104
1
135
125
117
1
7
108
97
88
123
1
146
113
126
(1)根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并计算出累积频数和累积频率;
(2)如果按规定:
销售收入在125万元以上为先进企业,115万~125万元为良好企业,105万~115万元为一般企业,105万元以下为落后企业,按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
解:
(1)要求对销售收入的数据进行分组,
全部数据中,最大的为152,最小的为87,知数据全距为152-87=65;
为便于计算和分析,确定将数据分为6组,各组组距为10,组限以整10划分;
为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值87可能落在最小组之下,最大值152可能落在最大组之上,将最小组和最大组设计成开口形式;
按照“上限不在组内”的原则,用划记法统计各组内数据的个数——企业数,也可以用Excel进行排序统计(见Excel练习题2.2),将结果填入表内,得到频数分布表如下表中的左两列;
将各组企业数除以企业总数40,得到各组频率,填入表中第三列;
在向上的数轴中标出频数的分布,由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积,由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。
整理得到频数分布表如下:
40个企业按产品销售收入分组表
按销售收入分组
(万元)
企业数
(个)
频率
(%)
向上累积
向下累积
企业数
频率
企业数
频率
100以下
100~110
110~120
120~130
130~140
140以上
5
9
12
7
4
3
12.5
22.5
30.0
17.5
10.0
7.5
5
14
26
33
37
40
12.5
35.0
65.0
82.5
92.5
100.0
40
35
26
14
7
3
100.0
87.5
65.0
35.0
17.5
7.5
合计
40
100.0
—
—
—
—
(2)按题目要求分组并进行统计,得到分组表如下:
某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组(万元)
企业数(个)
频率(%)
先进企业
良好企业
一般企业
落后企业
11
11
9
9
27.5
27.5
22.5
22.5
合计
40
100.0
●3.某百货公司连续40天的商品销售额如下(单位:
万元):
41
25
29
47
38
34
30
38
43
40
46
36
45
37
37
36
45
43
33
44
35
28
46
34
3
42
36
37
37
49
39
42
32
36
35
根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并绘制直方图。
解:
全部数据中,最大的为49,最小的为25,知数据全距为49-25=24;
为便于计算和分析,确定将数据分为5组,各组组距为5,组限以整5的倍数划分;
为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值24已落在最小组之中,最大值49已落在最大组之中,故将各组均设计成闭口形式;
按照“上限不在组内”的原则,用划记法或用Excel统计各组内数据的个数——天数,(见Excel练习题2.3)并填入表内,得到频数分布表如下表中的左两列;
将各组天数除以总天数40,得到各组频率,填入表中第三列;
得到频数分布表如下:
某百货公司日商品销售额分组表
按销售额分组(万元)
频数(天)
频率(%)
25~30
30~35
35~40
40~45
45~50
4
6
15
9
6
10.0
15.0
37.5
22.5
15.0
合计
40
100.0
直方图:
将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:
图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。
即得到如下的直方图:
(见Excel练习题2.3)
●4.为了确定灯泡的使用寿命(小时),在一批灯泡中随机抽取100只进行测试,所得结果如下:
7
685
7
718
7
2
707
701
7
695
685
7
668
71
58
698
666
696
698
7
699
682
698
700
710
722
694
69
51
673
749
708
727
688
689
683
685
7
676
702
7
2
683
692
693
697
664
681
721
72
91
7
7
717
688
(1)利用计算机对上面的数据进行排序;
(2)以组距为10进行等距分组,整理成频数分布表,并绘制直方图;
(3)绘制茎叶图,并与直方图作比较。
解:
(1)排序:
将全部数据复制到Excel中,并移动到同一列,点击:
数据→排序→确定,即完成数据排序的工作。
(见Excel练习题2.4)
(2)按题目要求,利用已排序的Excel表数据进行分组及统计,得到频数分布表如下:
(见Excel练习题2.4)
100只灯泡使用寿命非频数分布
按使用寿命分组(小时)
灯泡个数(只)
频率(%)
650~660
2
2
660~670
5
5
670~680
6
6
680~690
14
14
690~700
26
26
700~710
18
18
710~720
13
13
720~730
10
10
730~740
3
3
740~750
3
3
合计
制作直方图:
将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,选择全表后,点击:
图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。
即得到如下的直方图:
(见Excel练习题2.4)
(3)制作茎叶图:
以十位以上数作为茎,填入表格的首列,将百、十位数相同的数据的个位数按由小到大的顺序填入相应行中,即成为叶,
得到茎叶图如下:
65
1
8
66
1
4
5
6
8
67
1
3
4
6
7
9
68
1
1
2
3
3
3
4
5
5
5
8
8
9
9
69
4
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
8
8
9
9
7
6
6
7
7
8
8
8
9
71
8
9
72
0
1
2
2
5
6
7
8
9
9
73
3
5
6
74
1
4
7
将直方图与茎叶图对比,可见两图十分相似。
●5.下面是北方某城市1~2月份各天气温的记录数据:
-3
2
-4
-7
-11
-1
7
8
9
-6
-7
-14
-18
-15
-9
-6
-1
0
5
-4
-9
-3
-6
-8
-12
-16
-19
-15
-22
-25
-24
-19
-21
-8
-6
-15
-11
-12
-19
-25
-24
-18
-17
-24
-14
-22
-13
-9
-6
0
-1
5
-4
-9
-3
-3
2
-4
-4
-16
-1
7
5
-6
-5
(1)指出上面的数据属于什么类型;
(2)对上面的数据进行适当的分组;
(3)绘制直方图,说明该城市气温分布的特点。
解:
(1)由于各天气温的记录数据属于数值型数据,它们可以比较高低,且0不表示没有,因此是定距数据。
(2)分组如下:
由于全部数据中,最大的为9,最小的为-25,知数据全距为9-(-25)=34;
为便于计算和分析,确定将数据分为7组,各组组距为5,组限以整5的倍数划分;
为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值-25已落在最小组之中,最大值9已落在最大组之中,故将各组均设计成闭口形式;
按照“上限不在组内”的原则,用划记法(或Excel排序法,见Excel练习题2.5)统计各组内数据的个数——天数,并填入表内,得到频数分布表如下表;
北方某城市1~2月份各天气温
分组
天数(天)
-25~-20
8
-20~-15
8
-15~-10
10
-10~-5
14
-5~0
14
0~5
4
5~10
7
合计
(3)制作直方图:
将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:
图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。
即得到如下的直方图:
(见Excel练习题2.5)
●6.下面是某考试管理中心对2002年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据:
年龄
18~19
21~21
22~24
25~29
30~34
35~39
40~44
45~59
%
1.9
34.7
34.1
17.2
6.4
2.7
1.8
1.2
(1)对这个年龄分布作直方图;
(2)从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。
解:
(1)制作直方图:
将上表复制到Excel表中,点击:
图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。
即得到如下的直方图:
(见Excel练习题2.6)
(2)年龄分布的特点:
自学考试人员年龄的分布为右偏。
7.下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据:
A班:
44
57
59
6
65
66
66
67
69
7
73
74
74
74
75
75
75
75
75
76
76
77
77
77
78
78
79
80
80
82
85
85
86
86
9
B班:
35
39
4
52
54
55
56
56
57
57
57
58
59
60
61
61
62
63
64
66
68
68
70
70
71
71
73
74
74
79
81
82
83
83
84
85
9
100
100
100
(1)将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图;
(2)比较两个班考试成绩分布的特点。
解:
(1)将树茎放置中间,A班树叶向左生长,B班树叶向右生长,得茎叶图如下:
A班
树茎
B班
数据个数
树叶
树叶
数据个数
0
3
59
2
1
4
4
0448
4
2
97
5
122456677789
12
11
9766533211
9
23
98877766555554443332100
7
8
7
8
123345
6
6
632220
9
011456
6
0
10
000
3
(2)比较可知:
A班考试成绩的分布比较集中,且平均分数较高;B班考试成绩的分布比A班分散,且平均成绩较A班低。
8.1997年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表,试绘制箱线图,并分析各城市平均相对湿度的分布特征。
月份
北京
长春
南京
郑州
武汉
广州
成都
昆明
兰州
西安
1
49
7
65
51
67
2
41
68
7
41
67
3
47
50
77
68
8
4
5
79
61
46
70
5
55
56
68
63
7
6
57
54
73
57
74
87
82
72
43
42
7
69
70
82
74
8
8
74
79
82
71
73
84
78
74
57
55
9
68
66
71
67
71
81
75
77
55
65
1
80
78
76
45
65
11
66
59
82
77
78
72
78
71
53
73
12
56
57
82
65
82
75
82
71
52
72
资料来源:
《中国统计年鉴1998》,中国统计出版社1998,第10页。
解:
箱线图如下:
(特征请读者自己分析)
●9.某百货公司6月份各天的销售额数据如下(单位:
万元):
257
276
297
252
238
31
78
271
292
261
28
80
291
258
272
284
268
3
249
269
295
(1)计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数;
(2)计算日销售额的标准差。
解:
(1)将全部30个数据输入Excel表中同列,点击列标,得到30个数据的总和为8223,
于是得该百货公司日销售额的均值:
(见Excel练习题2.9)
=
=
=274.1(万元)
或点选单元格后,点击“自动求和”→“平均值”,在函数EVERAGE()的空格中输入“A1:
A30”,回车,得到均值也为274.1。
在Excel表中将30个数据重新排序,则中位数位于30个数据的中间位置,即靠中的第15、第16两个数272和273的平均数:
Me=
=272.5(万元)
由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上,所以前四分位数位于第1~第15个数据的中间位置(第8位)靠上四分之一的位置上,
由重新排序后的Excel表中第8位是261,第15位是272,从而:
QL=261+
=261.25(万元)
同理,后四分位数位于第16~第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的位置上,由重新排序后的Excel表中第23位是291,第16位是273,从而:
QU=291-
=290.75(万元)。
(2)未分组数据的标准差计算公式为:
s=
利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。
手工计算时,须计算30个数据的离差平方,并将其求和,()再代入公式计算其结果:
得s=21.1742。
(见Excel练习题2.9)
我们可以利用Excel表直接计算标准差:
点选数据列(A列)的最末空格,再点击菜单栏中“∑”符号右边的小三角“▼”,选择“其它函数”→选择函数“STDEV”→“确定”,在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入:
A1:
A30,→“确定”,即在A列最末空格中出现数值:
21.17412,即为这30个数据的标准差。
于是:
(万元)。
(见Excel练习题2.9)
●10.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:
产品
名称
单位成本
(元)
总成本(元)
甲企业
乙企业
A
B
C
15
20
30
2100
3000
1500
3255
1500
1500
比较哪个企业的总平均成本高?
并分析其原因。
解:
设产品单位成本为x,产量为f,则总成本为xf,
由于:
平均成本
=
=
,而已知数据中缺产量f的数据,
又因个别产品产量f=
=
从而
=
,于是得:
甲企业平均成本=
=
=19.41(元),
乙企业平均成本=
=
=18.29(元),
对比可见,甲企业的总平均成本较高。
原因:
尽管两个企业的单位成本相同,但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大,因此拉低了总平均成本。
●11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:
按利润额分组(万元)
企业数(个)
200~300
19
300~400
30
400~500
42
500~600
18
600以上
11
合计
120
计算120家企业利润额的均值和标准差。
解:
设各组平均利润为x,企业数为f,则组总利润为xf,
由于数据按组距式分组,须计算组中值作为各组平均利润,列表计算得:
按利润额分组(万元)
组中值
企业数(个)
总利润
x
f
xf
200~3
300~4
0
400~5
0
500~6
600以上
650
11
7150
合计
—
120
51200
于是,120家企业平均利润为:
=
=
=426.67(万元);
分组数据的标准差计算公式为:
s=
手动计算须列表计算各组数据离差平方和(x-426.67)2f,并求和,再代入计算公式:
列表计算如下
组中值
企业数(个)
(x-426.67)2f
x
f
250
19
593033.4891
350
30
176348.667
450
42
22860.1338
550
18
273785.2002
650
11
548639.1779
合计
120
1614666.668
表格中(x-426.67)2f的计算方法:
方法一:
将表格复制到Excel表中,点击第三列的顶行单元格后,在输入栏中输入:
=(a3-426.67)*(a3-426.67)*b3,回车,得到该行的计算结果;
点选结果所在单元格,并将鼠标移动到该单元格的右下方,当鼠标变成黑“+”字时,压下左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开,则各组数据的(x-426.67)2f计算完毕;
于是得标准差:
(见Excel练习题2.11)
s=
=
=116.48(万元)。
点击第三列的合计单元格后,点击菜单栏中的“∑”号,回车,即获得第三列数据的和。
方法二:
将各组组中值x复制到Excel的A列中,并
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- 统计学 课后 习题 答案 Chap12