福建省福州四中学年高一数学上学期必修2期末考试.docx
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福建省福州四中学年高一数学上学期必修2期末考试
福州四中2014—2015学年第一学期期末模块检测试卷
高一数学(必修2)
本试卷分第一部分和第二部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟
第一部分(共100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1、直线
l:
3x
y
3
0的倾斜角
为(
)
A.
30
;
B.
60
;
C.120
;
D.150
2、直线2x
y
7
0与直线3x
2y70的交点是(
)
A.(3,
1)
B.(3,1)
C.(3,1)
D.(3,1)
3、圆C1:
x2
y2
4x
6y0和圆C2:
x2
y2
6x0交于A、B
两点,则直线
AB方程为(
)
A.x3y0
B.5x3y0
C.x3y0
D.5x3y0
4、直线l1:
ax
3y
1
0,l2:
2x
(a1)y
1
0,若l1
l2,则a
(
)
A.3
B.3
C.3或2
D.3或2
5、已知过点A(
2,m)和B(m,4)的直线与直线
2x
y1
0平行,则
m的值为(
)
A.0
B.
8
C.2
D.10
6、圆x2
y2
2x
2y
10上的点到直线
x
y2的距离最大值是(
)
A.2
B.1
2
C.1
2
D.122
2
7、在右图的正方体中,
M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(
)
A.
30
B.
45
C.60
D.90
8、对于直线m,n和平面
,能得出
的条件是(
)
A
.
mnm//
,
n//
B
.
mn
,
m
,n
,
C.m//n,n
,m
D.m//n,m
,n
9、已知点A(1,1)和B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为(
)
A.xy20
B.xy20
C.xy20
D.xy20
高一数学第1页(共8页)
10、如图,已知四棱锥
SABCD中,底面
ABCD为边长等于
2的正方形,侧面
SAD为等边三角形,且
二面角SAD
B为直二面角,那么直线
SB与平面ABCD所成角的正切值为(
)
15
15
2
D.1
A.
B.
C.
5
3
2
二、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)
11、过点A(-1,2),B(3,0)的直线方程为
12、某四棱锥SABCD的三视图如图所示,正视图与侧视图为等腰三角形、
俯视图为正方形,则该四棱锥的体积是
13、已知圆(x1)2
(y1)2
16的一条直径恰好经过直线
x2y30被
圆所截弦的中点,则该直径所在直线的方程为
三、解答题(本大题有3小题,共38分)
14、(本题满分12分)
(1)求圆心在直线2xy0上,且与y轴相切于点(0,4)的圆的方程
(2)已知直线l1:
xmy60与直线l2:
(m2)x3y2m0平行,求m的值
15、(本题满分12分)如图,在四棱锥
P-ABCD中,底面ABCD是正
P
方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,
E
(1)证明:
PA∥平面EDB
(2)证明:
平面BDE
平面PCB
C
B
D
A
16、(本题满分14分)已知圆C:
x2
y2
4以及圆内一点D(1,1)
(1)若直线l:
3x4y
50与圆C交于A、B两点,求|AB|
(2)若直线m过点D且与圆C交于P、Q两点,求当|PQ|最小时,直线
m的方程
(3)若点E为圆C上的一个动点,点
D为线段EF的中点,求点
F的轨迹方程
第二部分(共50分)
高一数学第2页(共8页)
四、选择题(本大题共
2小题,每小题5分,共10分)
17、若M(a,b)(ab
0)是圆O:
x2
y2
r2内一点,则直线l:
ax
by
r2与该圆(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
18、如图,三棱柱ABC
A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角
C
E
B
形A1B1C1是正三角形,
E是BC中点,则下列叙述正确的是(
)
A
A.A1C1∥平面AB1E
B.CC1与B1E是异面直线
C1
B1
C.AC⊥平面ABB1A1
D.平面AEB1⊥平面CBB1C1
A1
五、填空题(本大题共1小题,每小题4分,共4分)
19、如图,OBC为等腰直角三角形,BOC90,OB3,BD1,
一束光线从点D入射,先后经过斜边BC与直角边OC反射后,恰好从
点D射出,则该光线所走的路程是____________
六、解答题(本大题有3小题,共36分)
20、(本题满分12分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=1,E、F分别是AB的两个三等分点,
AC、DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系,证明:
EG⊥DF
DC
G
AEFB
P
21、如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,
ACCD,ABC60°,PAAB
BC,
E
E是PC的中点
A
D
(1)证明:
AE平面PCD
(2)求PB和平面PAC所成的角的正切值
C
B
22、(本题满分12分)已知圆C:
x2y22x70
高一数学第3页(共8页)
(1)过点P(3,4)且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程
(2)是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的
半径,若存在求出直线l的方程,若不存在说明理由
高一数学第4页(共8页)
_
_
_
_
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_
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_
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_
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_
_
_
_
_
+
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
福州四中2014-2015学年第一学期期末模块考试
数学(必修
2)答案卷
14
15
16
17-19
20
21
22
100分)
第一部分(共
10
550
1
2
3
4
5
6
7
89
10
3
4
12
11_________________
12_________________
13
338
1412
1
2
高一数学第5页(共8页)
15.(本题满分12分)
P
E
CB
DA
16.(本题满分14分)
高一数学第6页(共8页)
第二部分(共
50分)
17._________________
18._________________
19.
20.(本题满分12分)
D
C
G
AEFB
21.(本题满分12分)
P
E
AD
C
B
高一数学第7页(共8页)
2212
高一数学第8页(共8页)
福州四中2014-2015学年第一学期期末模块考试
数学(必修2)答案卷
10
550
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
B
B
B
C
C
D
A
3412
11x2y30
12
46
13
2xy10
3
338
1412
1y(0,4)
y
4
2x
y
0
(
2,4)
r2
(x
2)2
(y4)2
4
6
m(m
2)3
1m
3
12
2l1//l2
2m2
m
18
1512
1ACBDOOE
ABCDOACPACEPCOE//PA3
OE
EDBPA
EDBPA//EDB
5
2PDABCDBC
ABCDPDBC
P
ABCD
DC
BC
E
PDDCPCD
BC
PCD8
DE
PCDBC
DE
C
B
PD
CDEPCDE
PC
D
A
PC
BCPBC
DE
PBC
11
DE
BDEBDE
PBC
12
1614C:
x2
y2
4D(1,1)
1d1|AB|
2
r2
d2
23
4
高一数学第9页(共8页)
2|PQ|CD
mkmkCD
1km
1
my1
(x
1)x
y
2
0
4
m2
n2
4
3F(x,y)E(m,n)
x
m
2
y
n
2
F(x
2)2
(y2)2
4
6
第二部分(共50分)
17____C____
18____D____
19
26
2012
ADyABx
A00B30C31D01E10F20
2
A00C31ACx-3y=0
4
D01F20DFx+2y-2=0
6
x
3y0,
x
6
5
6
2
G
(
)8
x2y20.
y
2.
55
y
5
D
C
E10kEG2
10
G
kDFkEG1
EG
DF12
A
E
F
Bx
2112
1
ABC
ABC
60°PA
AB
BC
ABC
PA
AC
1
PACEPCAE
PC
PA
ABCDCD
ABCDPA
CD
AC
CDPAACPAC
CD
PAC
4
AE
PACCDAE
AE
PCPCCDPCD
AE
PCD
6
2ACFBFPFPA
AB
BC
AC
2a
ABCABBCFACBF
AC
PA
ABCDBF
ABCDPA
BF
高一数学
第10页(共8页)
PAACPAC
BF
PAC
PFPBPACBPFPBPAC
9
PA
ABCDACABCDPA
AC
P
PA
AB
BC
AC
2aPF
5aBF
3a
E
Rt
PBFtanBPF
3a
15
A
D
5a
5
B
C
PBPAC
15
12
5
2212
1x2
y2
2x
7
0(x
1)2
y2
8
1
y
4
k(x
3)kxy
3k4
0
d
|k
3k
4|
|4
2k|
8
4
2k
3
k2
1
k2
1
4
y
4
3(x
3)3x4y7
0
4
4
x
3
3x
4y
7
0x
3
5
2
lyx
bxy
b
0
CDABCD
ABkCD
1CD:
y
x
1
y
x
b
b)
7
x
D(1b,1
y
1
2
2
DO
C
(
1
b)2
(
1b)2
22b
159
2
2
lCABCld
|1
b|
5b
311
2
22
b
15lxy
15
0
12
lyx
bA(x1,y1)B(x2,y2)
y
x
b
2
(2b
2
7
0
2
y
2
2x
7
2x
2)xb
x
0
高一数学第11页(共8页)
x1
x21bx1x2
1
by1
y2
b1
D(
1
b,
1
b)7
2
2
2
2
2
2
DO
C
(1b)2
(1b)2
2
2
b
159
2
2
lCAB
(2b
2)2
8(b2
7)
05
b
311
b
15lx
y
15
0
12
高一数学第12页(共8页)
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