3套打包深圳新安振华学校七年级下册数学期中考试题.docx
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3套打包深圳新安振华学校七年级下册数学期中考试题
七年级下册数学期中考试试题及答案
一、选择题:
本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数,推断■的值( )
A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是﹣1
2.(3分)如图,射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.3a3+a=3aC.a2﹣a=aD.(﹣a3)2=a6
4.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为( )
A.2.5×10﹣7米B.2.5×10﹣6米C.2.5×107米D.2.5×106米
5.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.x3﹣xy2=x(x﹣y)2B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
C.a2﹣b2+1=(a﹣b)(a+b)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)
6.(3分)不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和1支水笔共需( )
A.3元B.5元C.8元D.13元
7.(3分)小兰是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:
x﹣1,a﹣b,2,x2+1,a,x+1,分别对应下列六个字:
州,爱,我,美,游,杭,现将2a(x2﹣1)﹣2b(x2﹣1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州
8.(3分)若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是( )
A.∠l=∠2B.如果∠2=30°,则有AC∥DE
C.如果∠2=45°,则有∠4=∠DD.如果∠2=50°,则有BC∥AD
9.(3分)已知a是任何实数,若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣
)﹣1,则M、N的大小关系是( )
A.M≥N
B.M>N
C.M<N
D.M,N的大小由a的取值范围
10.(3分)已知关于x,y的方程
,给出下列结论:
①存在实数a,使得x,y的值互为相反数;
②当a=2时,方程组的解也是方程3x+y=4+a的解;
③x,y都为自然数的解有3对.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题:
本大题有8个小题,每小题4分,共32分.
11.(4分)将方程5x﹣y=1变形成用含x的代数式表示y,则y= .
12.(4分)多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是 .
13.(4分)若x,y均为整数,且3x•9y=243,则x+2y的值为 .
14.(4分)如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设∠1为45°,则∠2= °.
15.(4分)一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z,那么这个多项式为 .
16.(4分)若实数a,b满足a﹣2b=4,ab=2,那么a2+4b2= .
17.(4分)下列说法中:
①若am=3,an=4,则am+n=7;②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;③若(t﹣2)2t=1,则t=3或t=0;④平移不改变图形的形状和大小;⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中,你认为错误的说法有 .(填入序号)
18.(4分)一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(
a<b<a)如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9,则小正方形卡片的面积是 .
三、解答题:
本大题有6个小题,共58分)
19.(12分)
(1)计算:
2﹣2+(π﹣3.14)0+(﹣
)﹣1
(2)计算:
(﹣2019)2+2018×(﹣2020)
(3)解方程组
20.(8分)给出三个多项式:
①2x2+4x﹣4;②2x2+12x+4;③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.
21.(8分)
(1)先化简,再求值:
(3x﹣6)(x2﹣
)﹣6x(
x2﹣x﹣6),其中x=﹣
.
(2)已知y2﹣5y+3=0,求2(y﹣1)(2y﹣1)﹣2(y+1)2+7的值.
22.(8分)如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI.
(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由.
(2)若EI平分∠FEC,∠C=54°,∠B=49°.求∠EID的度数.
23.(10分)如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?
制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
24.(12分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)求a,b的值;
(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数;
(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(直接写出答案)
2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【解答】解:
设■的值为a,方程为ax﹣2y=x+5,
整理得:
(a﹣1)x﹣2y=5,
由方程为二元一次方程,得到a﹣1≠0,即a≠1,
则■的值不可能是1,
故选:
B.
2.【解答】解:
射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是同位角,
故选:
A.
3.【解答】解:
A、a3•a2=a5,故此选项错误;
B、3a3+a,无法计算,故此选项错误;
C、a2﹣a,无法计算,故此选项错误;
D、(﹣a3)2=a6,正确.
故选:
D.
4.【解答】解:
2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米.
故选:
B.
5.【解答】解:
A选项x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),故A错.
B选项不符合因式分解的概念,故B错,
C选项不符合因式分解的概念,故C错,
D选项﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y),故D正确,
故选:
D.
6.【解答】解:
设购买1本笔记本需要x元,购买1支水笔需要y元,
根据题意,得
.
解得
.
所以x+y=5+3=8(元)
故选:
C.
7.【解答】解:
原式=2(a﹣b)(x﹣1)(x+1),
则呈现的密码信息可能是我爱杭州,
故选:
C.
8.【解答】解:
∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠1=∠3,故A错误.
∵∠2=30°,
∴∠1=∠3=60°
∴∠CAE=90°+60°=150°,
∴∠E+∠CAE=180°,
∴AC∥DE,故B正确,
∵∠2=45°,
∴∠1=∠2=∠3=45°,
∵∠E+∠3=∠B+∠4,
∴∠4=45°,
∵∠D=60°,
∴∠4≠∠D,故C错误,
∵∠2=50°,
∴∠3=40°,
∴∠B≠∠3,
∴BC不平行AE,故D错误.
故选:
A.
9.【解答】解:
∵M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣
)﹣1,
∴M﹣N
=(2a﹣3)(3a﹣1)﹣2a(a﹣
)+1,
=6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
=4a2﹣8a+4
=4(a﹣1)2
∵(a﹣1)2≥0,
∴M﹣N≥0,则M≥N.
故选:
A.
10.【解答】解:
①若x与y互为相反数,则有
,解得
,即存在实数a,使得x,y的值互为相反数,①正确
②当a=2时,方程组有
,解得
,将x,y代入3x+y=4+a得,3×
﹣
=6=4+2,②正确
③y的方程
,x+2y=3﹣a等式两边同时乘以2,得
,整理得,3x+y=6,当x=0时,y=6;当x=1时,y=3;当x=2时,y=0,.共有3组自然数解.③正确
故选:
D.
二、填空题:
本大题有8个小题,每小题4分,共32分.
11.【解答】解:
方程5x﹣y=1,
解得:
y=5x﹣1,
故答案为:
5x﹣1
12.【解答】解:
多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n,
故答案为:
m﹣n.
13.【解答】解:
∵3x•9y=243,
∴3x•32y=35=3x+2y=35,
∴x+2y=5.
故答案为:
5.
14.【解答】解:
由题意:
∠1=∠3=45°,
由翻折可知:
∠4=∠5=
(180°﹣45°)=67.5°,
∴∠2=∠5=67.5°,
故答案为67.5.
15.【解答】解:
根据题意得:
(x6y2﹣3x4y﹣x3y4z)÷(﹣x3y)=﹣x3y+3x+y3z.
故答案为:
﹣x3y+3x+y3z.
16.【解答】解:
∵实数a,b满足a﹣2b=4,ab=2,
∴a2+4b2=(a﹣2b)2+4ab=42+4×2=24.
故答案是:
24.
17.【解答】解:
①am=3,an=4,则am+n=am×an=12;故此选项错误;
②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行;故此选项错误;
③若(t﹣2)2t=1,则t=3或t=0或t=1;故此选项错误;
④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;故此选项正确;
⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误;
故答案为:
①②⑤.
18.【解答】解:
由图可得,
图2中阴影部分的面积是:
(2b﹣a)2,
图3中阴影部分的面积是:
(a﹣b)(a﹣b),
则(a﹣b)(a﹣b)﹣(2b﹣a)2=2ab﹣9,
化简,得
b2=3,
故答案为:
3.
三、解答题:
本大题有6个小题,共58分)
19.【解答】解:
(1)2﹣2+(π﹣3.14)0+(﹣
)﹣1
=
+1﹣3
=﹣
(2)(﹣2019)2+2018×(﹣2020)
=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)
=20192﹣(20192﹣12)
=1
(3)∵
,
∴
,
①﹣②,可得:
6y=18,
解得y=3,
把y=3代入①,可得:
3x+12=36,
解得x=8,
∴原方程组的解是
.
20.【解答】解:
①+②得:
2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4);
①+③得:
2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4(x+1)(x﹣1);
②+③得:
2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.
21.【解答】解:
(1)原式=3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x,
=35x+2,
当x=﹣
时,原式=﹣7+2=﹣5;
(2)∵y2﹣5y+3=0,
∴y2﹣5y=﹣3,
原式=2(2y2﹣y﹣2y+1)﹣2(y2+2y+1)+7,
=4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7,
=2y2﹣10y+7,
=2(y2﹣5y)+7,
=﹣6+7
=1.
22.【解答】解:
(1)∠GHC=∠FEC,理由:
∵EF∥BC,
∴∠FEC+∠C=180°,
∵GH∥AC,
∴∠GHC+∠C=180°,
∴∠GHC=∠FEC;
(2)∵EF∥BC,∠C=54°,
∴∠FEC+∠C=180°,
∴∠FEC=126°,
∵EI平分∠FEC,
∴∠FEI=63°,
∴∠EIC=63°,
∵DI∥AB,∠B=49°,
∴∠DIC=49°,
∴∠EID=14°.
23.【解答】解:
(1)设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.
(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)=1896900(元).
答:
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
24.【解答】解:
(1)∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2=0,
∴a﹣3b﹣1=0,且a+b﹣4=0,
∴a=4,b=1;
(2)同时转动,t=42时,
∠PBC=42°,∠MAC=168°,
∵PQ∥MN,
∴∠ACB=54°,
(3)①当0<t<45时,
∴4t=10+7,
解得t=
;
②当45<t<90时,
∴360﹣4t=10+t,
解得t=70;
③当90<t<135时,
∴4t﹣360=10+t,
解得t=
;
④当135<t<170时,
∴720﹣4t=10+t,
解得t=142;
综上所述:
t=
或t=70或t=
或t=142;
七年级下册数学期中考试试题及答案
一、选择题:
本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程,■是被弄污的x的系数,推断■的值( )
A.不可能是2B.不可能是1C.不可能是0D.不可能是﹣1
2.(3分)如图,射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
3.(3分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.3a3+a=3aC.a2﹣a=aD.(﹣a3)2=a6
4.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为( )
A.2.5×10﹣7米B.2.5×10﹣6米C.2.5×107米D.2.5×106米
5.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )
A.x3﹣xy2=x(x﹣y)2B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
C.a2﹣b2+1=(a﹣b)(a+b)+1D.﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y)
6.(3分)不考虑优惠,买1本笔记本和3支水笔共需14元,买3本笔记本和5支水笔共需30元,则购买1本笔记本和1支水笔共需( )
A.3元B.5元C.8元D.13元
7.(3分)小兰是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:
x﹣1,a﹣b,2,x2+1,a,x+1,分别对应下列六个字:
州,爱,我,美,游,杭,现将2a(x2﹣1)﹣2b(x2﹣1)因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A.我爱美B.杭州游C.我爱杭州D.美我杭州
8.(3分)若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是( )
A.∠l=∠2B.如果∠2=30°,则有AC∥DE
C.如果∠2=45°,则有∠4=∠DD.如果∠2=50°,则有BC∥AD
9.(3分)已知a是任何实数,若M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣
)﹣1,则M、N的大小关系是( )
A.M≥N
B.M>N
C.M<N
D.M,N的大小由a的取值范围
10.(3分)已知关于x,y的方程
,给出下列结论:
①存在实数a,使得x,y的值互为相反数;
②当a=2时,方程组的解也是方程3x+y=4+a的解;
③x,y都为自然数的解有3对.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题:
本大题有8个小题,每小题4分,共32分.
11.(4分)将方程5x﹣y=1变形成用含x的代数式表示y,则y= .
12.(4分)多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是 .
13.(4分)若x,y均为整数,且3x•9y=243,则x+2y的值为 .
14.(4分)如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠,设∠1为45°,则∠2= °.
15.(4分)一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z,那么这个多项式为 .
16.(4分)若实数a,b满足a﹣2b=4,ab=2,那么a2+4b2= .
17.(4分)下列说法中:
①若am=3,an=4,则am+n=7;②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;③若(t﹣2)2t=1,则t=3或t=0;④平移不改变图形的形状和大小;⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中,你认为错误的说法有 .(填入序号)
18.(4分)一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片(
a<b<a)如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9,则小正方形卡片的面积是 .
三、解答题:
本大题有6个小题,共58分)
19.(12分)
(1)计算:
2﹣2+(π﹣3.14)0+(﹣
)﹣1
(2)计算:
(﹣2019)2+2018×(﹣2020)
(3)解方程组
20.(8分)给出三个多项式:
①2x2+4x﹣4;②2x2+12x+4;③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.
21.(8分)
(1)先化简,再求值:
(3x﹣6)(x2﹣
)﹣6x(
x2﹣x﹣6),其中x=﹣
.
(2)已知y2﹣5y+3=0,求2(y﹣1)(2y﹣1)﹣2(y+1)2+7的值.
22.(8分)如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI.
(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由.
(2)若EI平分∠FEC,∠C=54°,∠B=49°.求∠EID的度数.
23.(10分)如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?
制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
24.(12分)长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)求a,b的值;
(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数;
(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(直接写出答案)
2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题有10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【解答】解:
设■的值为a,方程为ax﹣2y=x+5,
整理得:
(a﹣1)x﹣2y=5,
由方程为二元一次方程,得到a﹣1≠0,即a≠1,
则■的值不可能是1,
故选:
B.
2.【解答】解:
射线AB、AC被直线DE所截,则∠1与∠2是同位角,
故选:
A.
3.【解答】解:
A、a3•a2=a5,故此选项错误;
B、3a3+a,无法计算,故此选项错误;
C、a2﹣a,无法计算,故此选项错误;
D、(﹣a3)2=a6,正确.
故选:
D.
4.【解答】解:
2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米.
故选:
B.
5.【解答】解:
A选项x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),故A错.
B选项不符合因式分解的概念,故B错,
C选项不符合因式分解的概念,故C错,
D选项﹣2x2﹣2xy=﹣2x(x+y),故D正确,
故选:
D.
6.【解答】解:
设购买1本笔记本需要x元,购买1支水笔需要y元,
根据题意,得
.
解得
.
所以x+y=5+3=8(元)
故选:
C.
7.【解答】解:
原式=2(a﹣b)(x﹣1)(x+1),
则呈现的密码信息可能是我爱杭州,
故选:
C.
8.【解答】解:
∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠1=∠3,故A错误.
∵∠2=30°,
∴∠1=∠3=60°
∴∠CAE=90°+60°=150°,
∴∠E+∠CAE=180°,
∴AC∥DE,故B正确,
∵∠2=45°,
∴∠1=∠2=∠3=45°,
∵∠E+∠3=∠B+∠4,
∴∠4=45°,
∵∠D=60°,
∴∠4≠∠D,故C错误,
∵∠2=50°,
∴∠3=40°,
∴∠B≠∠3,
∴BC不平行AE,故D错误.
故选:
A.
9.【解答】解:
∵M=(2a﹣3)(3a﹣1),N=2a(a﹣
)﹣1,
∴M﹣N
=(2a﹣3)(3a﹣1)﹣2a(a﹣
)+1,
=6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
=4a2﹣8a+4
=4(a﹣1)2
∵(a﹣1)2≥0,
∴M﹣N≥0,则M≥N.
故选:
A.
10.【解答】解:
①若x与y互为相反数,则有
,解得
,即存在实数a,使得x,y的值互为相反数,①正确
②当a=2时,方程组有
,解得
,将x,y代入3x+y=4+a得,3×
﹣
=6=4+2,②正确
③y的方程
,x+2y=3﹣a等式两边同时乘以2,得
,整理得,3x+y=6,当x=0时,y=6;当x=1时,y=3;当x=2时,y=0,.共有3组自然数解.③正确
故选:
D.
二、填空题:
本大题有8个小题,每小题4分,共32分.
11.【解答】解:
方程5x﹣y=1,
解得:
y=5x﹣1,
故答案为:
5x﹣1
12.【解答】解:
多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n,
故答案为:
m﹣n.
13.【解答】解:
∵3x•9y=243,
∴3x•32y=35=3x+2y=35,
∴x+2y=5.
故答案为:
5.
14.【解答】解:
由题意:
∠1=∠3=45°,
由翻折可知:
∠4=∠5=
(180°﹣45°)=67.5°,
∴∠2=∠5=67.5°,
故答案为67.5.
15.【解答】解:
根据题意得:
(x6y2﹣3x4y﹣x3y4z
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