四边形中的动点问题带答案.docx
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四边形中的动点问题带答案
四边形中的动点问题
1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,/EFB=60°,则矩形ABCD的面积是
A1
2、如图,在四边形ABCD中,对角线ACLBD,垂足为0,点E,F,GH分别为边AD,ABBC,
CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为
3、如图,正方形ABCC的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,贝UDQF
PQ的最小值为
4、如图,在Rt△ABC中,/B=90°,AC=60cm,/A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 点D作DFLBC于点F,连接DE,EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当 t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由 5、如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm射线AG//BC点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t. (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时, (1)求证: △ADE^ACDF: (2)当t为s时,四边形ACFE是菱形; 6、在菱形ABCD中,/B=60°,点E在射线BC上运动,/EAF=60°,点F在射线CD上 (1)当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证: EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图2), 线段EGCF、AB有怎样的相等关系? 写出你的猜想,不需证明 7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,/DAB=60,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MDAN (1)求证: 四边形AMDN1平行四边形; (2)填空: ①当AM的值为时,四边形AMDN1矩形; ②当AM的值为时,四边形AMDN1菱形. 8如图,△ABC中,点0是边AC上一个动点,过0作直线MN/BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F. (1)探究: 线段0E与OF的数量关系并加以证明; (2)当点0运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? (3)当点0在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗? 若是,请证明,若不是,则说明理由. A 9、如图,已知菱形ABCD中,/ABC=60,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线ABAD作垂线,垂足分别为EF. (1)BD的长是 (2) PB的长是 连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时,此时 10、如图,/MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OMON上,当B在边ON上运动时,A 随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距 离为. 11、如图,已知矩形ABCDAD=4CD=10P是AB上一动点,MNE分别是PDPCCD的中占 八、、♦ (1)求证: 四边形pmeN! 平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形; (3)四边形PMENt可能是矩形吗? 若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由. 12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cmAC=16cmAC,BD相交于点0,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为0.5cm/s。 (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗? 说明理由; (2)点E,F在AC上运动过程中,以DE、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形? 如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。 四边形中的动点问题 1、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B'处,若AE=2,DE=6,/EFB=60°, 则矩形ABCD的面积是 A1 2、如图,在四边形ABCD中,对角线ACLBD,垂足为0,点E,F,GH分别为边AD,ABBC, CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 3、如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是AC上一动点,贝UDQF PQ的最小值为 4、如图,在Rt△ABC中,/B=90°,AC=60cm,/A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0 点D作DFLBC于点F,连接DE,EF. (1)求证: AE=DF; (2)四边形AEFD能够成为菱形吗? 如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当 t为何值时,△DEF为直角三角形? 请说明理由 解: (1)在厶DFC中,/DFC=90°,/C=30°,DC=4t,/•DF=2t, 又•••AE=2t,•••AE=DF. (2)能.理由如下: •/AB丄BC,DFLBC,•AE//DF. 又•••AE=DF,•四边形AEFD为平行四边形. 当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.解得t=10s, •••当t=10s时,四边形AEFD为菱形. ⑶①当/DEF=90°时,由 (2)知EF/AD,ADE=ZDEF=90°.v/A=60°, •••/AED=300.•AD=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12s. ②当/EDM90。 时,四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中,/A=60°,则/ADE=30 •••AD=2AE,即卩60-4t=4t,解得t=15/2s. ③若/EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在. 综上所述,当t=15/2s或t=12s时,△DEF为直角三角形. 5、如图,在等边三角形 ABC中,BC=6cm射线AG//BC点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的 速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t. (1)连接EF, 当EF经过AC边的中点D时, 试题分析: 由题意得: AE=t,CF=2t-6. 若四边形ACFE是菱形,则有CF=AE=AC=6则t=2t-6,解得t=6. 所以,当t=6时,四边形ACFE是平行四边形; 6、在菱形ABCD中,/B=60°,点E在射线BC上运动,/EAF=60°,点F在射线CD上 (1) 当点E在线段BC上时(如图1), (1)求证: EC+CF=AB (2)当点E在BC的延长线上时(如图2), 线段ECCF、AB有怎样的相等关系? 写出你的猜想,不需证明 (1)证明: 连接AC,如下图所示: 在菱形ABCD中,/B=60°,/EAF=60,△ABC和△ACD为等边三角形, ZACE=AADF«AD-AC[ZC\1K=^DAb' (2)解: 线段ECCF、AB的关系为: CF-CE=AB 解析分析: (1)已知/B=60°,不难求出/ABC/DAC的度数为60°,从而进一步求得厶ABC △ACD为正三角形,从而证明△AEC^AAFD,图1得出EC+CF=AB (2)图2先证明△ADF^AACEDF=CECF=CD+DF=CE+B(得出CF-CE=AB 7、如图,在菱形ABCD中,AB=2,ZDAB=60,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不 与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MDAN (1)求证: 四边形AMDN1平行四边形; (2)填空: ①当AM的值为时,四边形AMDN是矩 形; ②当AM的值为时,四边形AMDN1菱形. (1)证明: •••四边形ABCD是菱形,•••ND//AM•••/NDE=/MAE/DNE=/AME又•••点E是AD边的中点,•DE=AENDE^AMAE•-ND=MA •四边形AMDN1平行四边形; (2)①当AM的值为1时,四边形AMDN1矩形.理由如下: 1 •••AM=1=_AD,•••/ADM=30v/DAM=60,•/AMD=90,•平行四边形AMDN1矩形; 2 ②当AM的值为2时,四边形AMDN1菱形.理由如下: •/AM=2•AM=AD=2AMD是等边三角形,•AM=D,•平行四边形AMDN1菱形, 8如图,△ABC中,点0是边AC上一个动点,过0作直线MIN/BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F. (1)探究: 线段0E与OF的数量关系并加以证明; (2)当点0运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形? (3)当点0在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗? 若是,请证明,若不是,则说明理由. A 解: (1)0E=0F理由如下: vCE是/ACB的角平分线,•/ACE=/BCE 又vMIN/BC,•/NEC=/ECB: 丄NEC/ACE•-0E=0Cv0F是/BCA的外角平分线, •/0CF/FCD又vMIN/BC,•/0FC=/ECD0FC=/C0F•-0F=0C•-0E=0F (2)当点0运动到AC的中点,且厶ABC满足/ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.理由如下: v当点0运动到AC的中点时,A0=C0又vE0=F0•四边形AECF是平行四边形, vF0=C0•-A0=C0=E0=F0\A0+C0=E0+FC即卩AC=EF•四边形AECF是矩形. 已知MIN/BC,当/ACB=90,则/A0F=/C0E=/C0F/A0E=90,•AC丄EF, •四边形AECF是正方形; (3)不可能.理由如下: 111 如图,vCE平分/ACBCF平分/ACDECF二/ACB』/ACD二(/ACB/ACD=90°, 222 若四边形BCFE是菱形,贝UBF丄EC 但在△GFC中,不可能存在两个角为90°,所以不存在其为菱形.故答案为不可能. 9、如图,已知菱形ABCD中,/ABC=60,AB=8,过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合) 分别向直线ABAD作垂线,垂足分别为EF. (1) BD的长是; (2)连接PC,当PE+PF+P(取得最小值时,此时 10、如图,/MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OMON上,当B在边ON上运动时,A 随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为. •••当ODE三点共线时,点D到点O的距离最大, 1 此时,•••AB=2,BC=1,•OE=AE*AB=1。 2 DE=I「一•一/'',•OD的最大值为: 心门•"。 故选Ao 11、如图,已知矩形ABCDAD=4CD=1QP是AB上一动点,MNE分别是PDPCCD的中 占 八、、♦ (1)求证: 四边形PMEN1平行四边形; (2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN1菱形; (3) 四边形PMEr有可能是矩形吗? 若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由. 12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线BD=12cmAC=16cmAC,BD相交于点0,若E,AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为Q.5cm/s。 (1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗? 说明理由; (2)点E,F在AC上运动过程中,以DE、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形? 如能,求出此时的运动时间t的值,如不能,请说明理由。 解: (1)是。 理由: 在平行四边形ABCD中,贝UOD=OBOA=OC •/A、C两点移动的速度相同,即AE=CF二OE=OF「・四边形DEBF是平行四边形。 (2)当运动时间t=4或28时,以D、E、BF为顶点的四边形是矩形。
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