福建省石狮市最新初中学业质量检查数学试题及答案.docx
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福建省石狮市最新初中学业质量检查数学试题及答案
石狮市2018年初中学业质量检查数学试题
一、选择题(共40分)
1.的绝对值是()
A.B.C.D.
2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.2018年政府工作报告中指出,5年来我国有约80000000农业转移人口成为城镇居民.用科学记数法表示数据80000000,其结果是()
A.B.C.D.
4.下列运算中,正确的是()
A.B.C.D.
5.如图所示几何体的主视图是()
6.如图,下列关于数m,n的说法中正确的是()
A.B. C.D.
7.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别交于点A,B,过
点A作AC⊥b于点C,若∠1=50o,则∠2的度数为()
A.130oB.50oC.40oD.25o
8.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是()
A.10B.8C.6D.5
9.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个,除颜色外其它都相同,小明将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回塑料袋中,通过大量重复试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在30%附近,则塑料袋中白色球的个数为()
A.24B.30C.50D.56
10.在下列直线中,与直线相交于第二象限的是()
A.B.C.D.
二、填空题(共24分)
11.计算:
.
12.分解因式:
.
13.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
一周在校的体育锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
2
5
6
2
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时.
14.如图,在正方形ABCD中,点是BC边上一点,连接DE交AB
的延长线于点,若CE=1,BE=2,则DF的长为.
15.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BD,
∠ABD=60°,CD=,则BD的长为.
16.如图,曲线l是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时
针旋转90°得到的,且过点A(m,),B(,n),则△OAB的
面积为.
三、解答题(共86分)
17.(8分)先化简,再求值:
,其中.
18.(8分)如图,,,求证:
AC=AD.
19.(本小题满分8分)
如图,△ABC中,AB=AC.求作一点D,使得以A、B、
C、D为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性.
(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:
100匹马恰好拉了100片瓦,
已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问大马和小马各有多少匹?
试用列方程(组)解
应用题的方法,求出问题的解.
21.(8分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当取满足条件的最大整数时,求此时方程的根.
22.(10分)进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数
据整理的统计图.2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)从2008年到2015年,年全国汽车保有量增速最快;
(2)已知2016年汽车保有量净增2200万辆,与2015年相比,2016年的增速约为%
(精确到1%),同时请你预估2018年我国汽车的保有量,并简要说明你预估的理由.
23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是OB的中点,过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F,过点C作⊙O的切线交FD于点E.
(1)求证:
CE=EF;
(2)如果sinF=,EF=5,求AB的长.
24.(.13分)矩形ABCD中,AB=,AD=,点E、F分别是线段BD、BC上的点,∠AEF=90°,线段AF与BD交于点H.
(1)当AE=AB时.
①求证:
FB=FE;②求AH的长;
(2)求EF长的最小值.
25.(13分)如图,在正方形ABCD中,点A的坐标为(,),点D的坐标为(,),且AB∥y轴,AD∥x轴.点P是抛物线上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若点P在第二象限,当四边形PEOF是正方形时,求正方形PEOF的边长;
(3)以点E为顶点的抛物线经过点F,当点P在正方形ABCD内部(不包含边)时,求a的取值范围.
石狮市2018年初中学业质量检查
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.10;12.;13.7;14.; 15.;16.16.
三、解答题(共86分)
17.(本小题满分8分)
解:
原式=,………………………………………3分
=.……………………………………………………6分
当时,原式==.…………………8分
18.(本小题满分8分)
证明:
∵,
∴.…………………………………2分
在△ABC和△ABD中
………………………………………4分
∴△ABC≌△ABD(),………………………6分
∴.………………………………………8分
19.(本小题满分8分)
解:
如图即为所求作的菱形.………………………4分
理由如下:
∵,,,……6分
∴,……………………7分
∴四边形是菱形.……………………8分
20.(本小题满分8分)
解:
设大马有匹,小马有匹,依题意,得……………………………………1分
………………………………………………………………5分
解得……………………………………………………………………7分
答:
大马有25匹,小马有75匹.………………………………………………8分
21.(本小题满分8分)
解:
(1).……………………1分
∵方程有两个不相等的实数根,
∴.
即,
解得.…………………………………………………………2分
∵,即.……………………………………………3分
∴的取值范围是,且.……………………………4分
(2)在,且的范围内,最大整数为5.………………5分
此时,方程化为,………………………………6分
解得,.……………………………………………8分
22.(本小题满分10分)
(1)2010;…………………………………………………3分
(2)13;……………………………………………………6分
(答案不唯一,数据在22600~28000之间均可,预估理由能合理支撑数据即可.)
如:
与上一年相比,预估2017年,2018年的增速分别为12%,11%,由此预估2018年我国汽车
的保有量将达到24118万辆.……………………………10分
23.(本小题满分10分)
(1)证明:
连结.
∵切⊙于点,∴⊥.………………………………2分
∴°.
∵,∴.
又∵=,∴.………………………………….3分
∴.
∴.…………………………………………………………….4分
(2)∵,,
∴设,,可得.……………5分
∵为的中点,∴,.…………6分
连结交于点.
∵为直径,∴°.
∴.
∵,
∴△∽△,………………………………………7分
∴,即,解得,
可得………………………………………………8分
∵°,∴.
∵,∴.
∴.…………………………………………9分
∵,∴.
∴,.∴.…………10分
24.(本小题满分13分)
解:
(1)
①∵四边形是矩形,∴=90°.
在Rt△和Rt△中,
∵
∴△≌△().………………………………………………………2分
∴.…………………………………………………………………………3分
②∵,,
∴垂直平分,…………………………………………………………………4分
即=90°.
在Rt△中,由,,得.………………………5分
∵△∽△,∴,
∴.………………………………………………………………………7分
(2)如图,过点作∥分别交,于点,,易得⊥,⊥.
设=,则=.
∵∥,
∴△∽△.
∴,
即,解得,……………………………………………………8分
∴.
∵=90°,
∴=90°.
∵=90°,
∴.
又∵,
∴△∽△,…………………………………………………………………10分
∴,解得.………………………………………………………11分
当⊥时,最小,也最小.
由
(1)可知的最小值为,∴的最小值为.…………………13分
25.(本小题满分13分)
解:
(1)(,);……………………………………2分
(2)设点(,).
当四边形是正方形时,,
当点在第二象限时,有.……4分
解得,.…………………………5分
∵,
∴.
∴正方形的边长为.………………………………………………………6分
(3)设点(,),则点E(,),则点F(,).
∵为抛物线顶点,
∴该抛物线解析式为.………………………………………………7分
∵抛物线经过点,
∴,化简得.………………………………………9分
对于,令,解得;令,解得.
∵点在正方形内部,
∴<<,且.…………………………………………………………10分
①当<<时
由反比例函数性质知,∴<.…………………………………………11分
②当<<时
由反比例函数性质知,∴>.…………………………………………12分
综上所述,的取值范围为<或>.……………………………………13分
23.
(2)解法二:
∵,,
∴设,,可得.……………5分
∵为的中点,∴,.…………6分
由
(1)得.………………………………………7分
连结.
∵,
∴,……………………8分
即,
,
解得(舍去),.……………………………9分
∴.………………………………………10分
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