运筹学数据模型与决策教材习题答案.docx
- 文档编号:9913550
- 上传时间:2023-02-07
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:535.73KB
运筹学数据模型与决策教材习题答案.docx
《运筹学数据模型与决策教材习题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运筹学数据模型与决策教材习题答案.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
运筹学数据模型与决策教材习题答案
教材习题答案
1.2工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-22所示.
表1-22
产品
资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
1400
利润(元/件)
10
14
12
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量,则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1-23所示:
表1-23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度(m)
数量(根)
长度(m)
数量(根)
A1:
1.7
2
B1:
2.7
2
A2:
1.3
3
B1:
2.0
3
需要量(套)
200
150
问怎样下料使得
(1)用料最少;
(2)余料最少.
【解】第一步:
求下料方案,见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:
2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:
2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:
1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
400
A2:
1.3m
0
1
1
2
0
0
1
0
1
3
0
2
3
4
600
余料
0.6
0
0.3
0.7
0
0.3
0.7
0.6
1
0.1
0.9
0
0.4
0.8
第二步:
建立线性规划数学模型
设xj(j=1,2,…,14)为第j种方案使用原材料的根数,则
(1)用料最少数学模型为
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X
(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534
X
(2)=(0,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534
(2)余料最少数学模型为
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X
(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料550根
X
(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0,用料650根
显然用料最少的方案最优。
1.7图解下列线性规划并指出解的形式:
(1)
【解】最优解X=(1/2,1/2);最优值Z=-1/2
(2)
【解】最优解X=(3/4,7/2);最优值Z=-45/4
(3)
【解】最优解X=(4,1);最优值Z=-10
(4)
【解】最优解X=(3/2,1/4);最优值Z=7/4
(5)
【解】最优解X=(3,0);最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X=(2,4);最优值Z=13
习题三
3.1设
最优解X=(1,1,1,0,1),Z=110万元。
3.2设xj为投资第j个点的状态,xj=1或0,j=1,2,…,12
最优解:
x1=x5=x12=0,其余xj=1,总收益Z=3870万元,实际完成投资额8920万元。
3.3设xj为装载第j件货物的状态,xj=1表示装载第j件货物,xj=0表示不装载第j件货物,有
习题十
10.1某企业每月甲零件的生产量为800件,该零件月需求量为500件,每次准备成本50元,每件月存储费为10元,缺货费8元,求最优生产批量及生产周期。
【解】模型1。
D=500,P=800,H=10,A=50,B=8
最优订货批量约为173件,约11天订货一次。
10.2某产品月需要量为500件,若要订货,可以以每天50件的速率供应。
存储费为5元/(月·件),订货手续费为100元,求最优订货批量及订货周期。
【解】模型2。
D=500,P=30×50=1500,H=5,A=100
最优订货批量约为173件,约11天订货一次。
10.3某公司预计年销售计算机2000台,每次订货费为500元,存储费为32元/(年·台),缺货费为100元/年·台。
试求:
(1)提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量;
(2)提前期为10天时的订货点及最大存储量。
【解】模型3。
D=2000,A=500,H=32,B=100,L=0.0274(年)
R=LD-S=0.0274×2000-69=55-69=-14(件)
(1)最优订货批量为287台,最大缺货量为69台;
(2)再订货点为-14台,最大存储量为218台。
10.4某化工厂每年需要甘油100吨,订货的固定成本为100元,甘油单价为7800元/吨,每吨年保管费为32元,求:
(1)最优订货批量;
(2)年订货次数;(3)总成本。
【解】模型4。
D=100,A=100,H=32,C=7800
则
(1)最优订货批量为25件;
(2)年订货4次;(3)总成本为780800元。
10.5工厂每月需要甲零件3000件,每件零件120元,月存储费率为1.5%,每批订货费为150元,求经济订货批量及订货周期。
【解】模型4。
D=3000,A=150,H=120×0.015=1.8,C=120
则经济订货批量为707件,订货周期为0.24月。
10.15商店拟定在第二、三季度采购一批空调。
预计销售量的概率见表10.16。
表10.16
需求量xi(百台)
0
1
2
3
4
5
概率pi
0.01
0.15
0.25
0.30
0.20
0.09
已知每销售100台空调可获利润1000元,如果当年未售完,就要转到下一年度销售,每一百台的存储费为450元,问商店应采购多少台空调最佳。
【解】P-C=1000,H=450,B=0,C-S=0,
Co=C-S+H=450,Cu=P-C+B=1000
商店最佳订货量为300台。
10.16由于电脑不但价格变化快而且更新快,某电脑商尽量缩短订货周期,计划10天订货一次。
某周期内每台电脑可获得进价15%的利润,如果这期没有售完,则他只能按进价的90%出售并且可以售完。
到了下一期电脑商发现一种新产品上市了,价格上涨了10%,他的利润率只有10%,,如果没有售完,则他可以按进价的95%出售并且可以售完。
假设市场需求量的概率不变。
问电脑商的订货量是否发生变化,为什么。
【解】
(1)设初期价格为C,Cu=0.15C,CO=0.1C,则
(2)设单价为C,Cu=0.1×1.1C,CO=0.05×1.1C,则
因为SL2>SL1,所以应增加订货量。
习题十一
11.1某地方书店希望订购最新出版的图书.根据以往经验,新书的销售量可能为50,100,150或200本.假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为每本2元.要求:
(1)建立损益矩阵;
(2)分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字;(3)建立后悔矩阵,并用后悔值法决定书店应订购的新书数.(4)书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11-13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量;(5)如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字,该书店愿意付出多大的调查费用。
表11-13
需求数
50
100
150
200
比例(%)
20
40
30
10
【解】
(1)损益矩阵如表11.1-1所示。
表11.1-1
销售
订购
E1
E2
E3
E4
50
100
150
200
S150
100
100
100
100
S2100
0
200
200
200
S3150
-100
100
300
300
S4200
-200
0
200
400
(2)悲观法:
S1乐观法:
S4等可能法:
S2或S3。
(3)后悔矩阵如表11.1-2所示。
表11.1-2
E1
E2
E3
E4
最大后悔值
S1
0
100
200
300
300
S2
100
0
100
200
200
S3
200
100
0
100
200
S4
300
200
100
0
300
按后悔值法决策为:
S2或S3
(4)按期望值法和后悔值法决策,书店订购新书的数量都是100本。
(5)如书店能知道确切销售数字,则可能获取的利润为
,书店没有调查费用时的利润为:
50×0.2+100×0.4+150×0.3+200×0.1=115元,则书店愿意付出的最大的调查费用为
11.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11-14所示:
表11-14
E1
E2
E3
E4
S1
4
16
8
1
S2
4
5
12
14
S3
15
19
14
13
S4
2
17
8
17
(1)若乐观系数α=0.4,矩阵中的数字是利润,请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.
(2)若表11-14中的数字为成本,问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化?
【解】
(1)悲观主义准则:
S3;乐观主义准则:
S3;Lapalace准则:
S3;Savage准则:
S1;折衷主义准则:
S3。
(2)悲观主义准则:
S2;乐观主义准则:
S3;Lapalace准则:
S1;Savage准则:
S1;折衷主义准则:
S1或S2。
习题十二
12.1求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵A分别为
(1)
,
(2)
,(3)
【解】
(1)有鞍点。
最优解
,VG=5
(2)有鞍点。
最优解
,VG=2
(3)有鞍点。
最优解
及
,VG=5
12.7某空调生产厂家要决定夏季空调产量问题.已知在正常的夏季气温条件下该空调可卖出12万台,在较热与降雨量较大的条件下市场需求为15万台和10万台.假定该空调价格虽天气程度有所变化,在雨量较大、正常、较热的气候条件下空调价格分别为1300元、1400元和1500元,已知每台空调成本为1100元.如果夏季没有售完每台空调损失300元。
在没有关于气温准确预报的条件下,生产多少空调能使该厂家收益最大?
【解】将生产厂家看作是局中人1,策略有生产10、12和15万台3种,夏季气候看作局中人2,策略是需要量为10、12和15万台3种。
在雨量较大、正常、较热的气候条件下每台空调利润分别是200、300和400元。
3种策略与3种气候状态对应的利润表如下。
10
12
15
10
2000
3000
4000
12
1400
3600
4800
15
500
2700
6000
有鞍点,应生产10万台。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运筹学 数据模型 决策 教材 习题 答案