苏教版 初三 圆专题复习.docx
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苏教版 初三 圆专题复习.docx
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苏教版初三圆专题复习
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文案大全无锡特人教育1对1数学
学科导学案(第
1次课)
教师:
柏鹤
学生
:
年级
:
日期
:
星期
:
时段
:
课题
圆专题复习
教学目标
1:
复习并掌握圆的相关知识点;
2:
掌握圆有关题型的解答思路和方法。
教学重点
圆的综合题型的解答。
教学难点
掌握圆相关题型的解题思路,能够做到举一反三。
教学内容与过程
(一)
一、检查和评讲上次课课后作业
二、简要回顾上次课内容
教学内容与过程
(二)
三、本次课知识点梳理
一、圆的概念
集合形式的概念:
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
2、圆的外部:
可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
3、圆的内部:
可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式的概念:
圆:
到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内?
dr?
?
点C在圆内;
2、点在圆上?
dr?
?
点B在圆上;
3、点在圆外?
dr?
?
点A在圆外;
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离?
dr?
?
无交点;
2、直线与圆相切?
dr?
?
有一个交点;
3、直线与圆相交?
dr?
?
有两个交点;rddCBAO.
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drd=rrd
四、圆与圆的位置关系
外离(图1)?
无交点?
dRr?
?
;
外切(图2)?
有一个交点?
dRr?
?
;
相交(图3)?
有两个交点?
RrdRr?
?
?
?
;
内切(图4)?
有一个交点?
dRr?
?
;
内含(图5)?
无交点?
dRr?
?
;
图1rRd图3rRd
五、垂径定理
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:
(1)平分弦(此弦不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:
此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①AB是直径②ABCD?
③CEDE?
④弧BC?
弧BD⑤弧AC?
弧AD
推论2:
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:
在⊙O中,∵AB∥CD
∴弧AC?
弧BD
六、圆心角定理
圆心角定理:
同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。
此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,
只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,
即:
①AOBDOE?
?
?
;②ABDE?
;
③OCOF?
;④弧BA?
弧BD
七、圆周角定理
1、圆周角定理:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即:
∵AOB?
和ACB?
是弧AB所对的圆心角和圆周角
∴2AOBACB?
?
?
2、圆周角定理的推论:
推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;
即:
在⊙O中,∵C?
、D?
都是所对的圆周角
∴CD?
?
?
图2rRd图4rRd图5rRdOCDABCBAODCBAOCBAO.
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推论2:
半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。
即:
在⊙O中,∵AB是直径或∵90C?
?
?
∴90C?
?
?
∴AB是直径
推论3:
若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
即:
在△ABC中,∵OCOAOB?
?
∴△ABC是直角三角形或90C?
?
?
注:
此推论实是初二年级几何中矩形的推论:
在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理:
圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
即:
在⊙O中,
∵四边形ABCD是内接四边形
180CBAD?
?
?
?
?
180BD?
?
?
?
?
DAEC?
?
?
九、切线的性质与判定定理
(1)切线的判定定理:
过半径外端且垂直于半径的直线是切线;
两个条件:
过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:
∵MNOA?
且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
(2)性质定理:
切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:
过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2:
过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即:
①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即:
∵PA、PB是的两条切线
∴PAPB?
PO平分BPA?
十一、圆幂定理
(1)相交弦定理:
圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。
即:
在⊙O中,∵弦AB、CD相交于点P,
∴PAPBPCPD?
?
?
(2)推论:
如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即:
在⊙O中,∵直径ABCD?
,
∴2CEAEBE?
?
(3)切割线定理:
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即:
在⊙O中,∵PA是切线,PB是割线CBAOEDCBANMAOPBAOPODCBAOEDCBADECBPAO.
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∴2PAPCPB?
?
(4)割线定理:
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。
即:
在⊙O中,∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE?
?
?
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理:
两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图:
12OO垂直平分AB。
即:
∵⊙1O、⊙2O相交于A、B两点
∴12OO垂直平分AB
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式:
(1)公切线长:
12RtOOC?
中,22221122ABCOOOCO?
?
?
;
2CO是半径之差;内公切线长:
2CO是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
(1)正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形,有关计算在RtBOD?
中进行:
:
:
1:
3:
2ODBDOB?
;
(2)正四边形
同理,四边形的有关计算在RtOAE?
中进行,:
:
1:
1:
2OEAEOA?
:
(3)正六边形
同理,六边形的有关计算在RtOAB?
中进行,:
:
1:
3:
2ABOBOA?
.
十五三角形外接圆内切圆
三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。
三角形的外接圆圆心是
三边的垂直平分线的交点。
三角形外接圆圆心叫外心
锐角三角形外心在三角形内部。
直角三角形外心在三角形斜边中点上。
钝角三角形外心在三角形外。
有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心)
外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心
在三角形中,三角形的外心不一定在三角形内部,可能在三角形外部(如钝角三角形)
也可能在三角形上(如直角三角形)
过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)
BAO1O2CO2O1BADCBAOECBADOBAO.
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与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。
在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。
内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。
在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。
2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。
1、r=(a+b-c)/2(注:
r是Rt△内切圆的半径,a,b是Rt△的2个直角边,c是斜边)
2、r=ab/(a+b+c)
十六、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形:
(1)弧长公式:
180nRl?
?
;
(2)扇形面积公式:
213602nRSlR?
?
?
n:
圆心角R:
扇形多对应的圆的半径l:
扇形弧长S:
扇形面积
2、圆柱:
(1)圆柱侧面展开图
2SSS?
?
侧表底=222rhr?
?
?
(2)圆柱的体积:
2Vrh?
?
(2)圆锥侧面展开图
(1)SSS?
?
侧表底=2Rrr?
?
?
(2)圆锥的体积:
213Vrh?
?
圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;圆锥的底面半径,母线长,高组成直角三角形,可利用勾股定理求解.
SlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1AO.
RrCB
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四、典型例题讲解或例文分析
点与圆的位置关系
1.已知四边形ABCD是菱形,设点E、F、G、H是各边的中点,试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上,为什么?
又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线,垂足分别为M、N、P、Q点,问:
这四点在同一个圆上吗?
为什么?
2.已知⊙O的直径为16厘米,点E是⊙O内任意一点,
(1)作出过点E的最短的弦;
(2)若OE=4厘米,则最短弦在长度是多少?
垂径定理
1.如图,在⊙O中,弦AB=2a,点C是弧AB的中点,CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
2.⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:
CD=2O1O2
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3.如图7-12,圆管内,原有积水平面宽CD=10厘米,水深GF=1厘米,后水面上升1厘米(即EG=1厘米),问:
些时水面宽AB为多少?
圆心角、圆周角
1.如图,设点P是⊙O的直径AB上的一点,在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR,若∠APQ=∠BPR.求证:
△APQ∽△RPB.
2.如图,AB是⊙O的直径,D是?
AB的中点,CD交AB于点E,(!
)求证:
AD2=CD?
DE;
(2)若AC=6,BC=3,求BE的长。
3.如图,△ABC的高AD、BE交于点M,延长AD,交△ABC外接圆于点G,求证:
D为GM的中点。
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圆的内接四边形
1.圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P,求证:
(1)PB?
AC=PC?
BD;
(2)点P到AD的距离与点P到BC的距离之比等于AD:
BC.
2.四边形ABCD是⊙O的内接梯形,AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证:
OE平分∠BEC.
直线和圆的位置关系
1.如图,AB是⊙O的直径,BP切⊙O于点B,⊙O的弦AC平行于OP。
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D,且DA等于⊙O的半径,求证:
OPACDPPB?
.
2.如图,AT切⊙O于点T,CB为⊙O直径,∠BCT=30O,CT=3,求BC、AC、S△ABT.
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3.AB是⊙O的直径,CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根,求CD的长。
圆和圆的位置关系
1.如图,互相外切的两圆⊙O1和⊙O2都与∠MPN的两边PM、PN相切,若∠MPN=60°,则小圆半径r1和大圆半径r2的比值为______
2.如图,⊙O1与⊙O2外切于T点,过点了的直线分别交两圆于点A、B,∠AO1T=80°,C是⊙O2上任一点,则∠TCB=_____
3.如图,⊙O和⊙O1相交于A、B两点,一直线CEDF依次交⊙O于点C、D,交⊙O1于点E、F,则∠EAD+∠CBF=_____度.
五、课内巩固性练习
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1.(2011福建福州)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若120AOB?
?
则大圆半径R与小圆半径r之间满足()
A.3Rr?
B.3Rr?
C.2Rr?
D.22Rr?
2.(2011山东东营)如图,直线333yx?
?
与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O。
若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
3.(2011四川广安)如图l圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点且PC=23BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()
A.(64?
?
)cmB.5cmC.35cmD.7cm
4.(11湘潭)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为_____m
5.(2011四川宜宾)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=_____
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6.如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是7.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°.
(1)求证:
AB为⊙C直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
8.(11南昌)如图,AB为⊙O的直径,CDAB?
于点E,交⊙O于点D,OFAC?
于点F.
(1)请写出三条与BC有关的正确结论;
(2)当30D?
?
,1BC?
时,求圆中阴影部分的面积.
9.(2011广东肇庆)已知:
如图,?
ABC错误!
未找到引用源。
内接于⊙O,AB错误!
未找到引用源。
为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD.
(1)求证:
∠DAC=∠DBA;
(2)求证:
错误!
未找到引用源。
是线段AF的中点;
(3)若⊙O的半径为5,A215,求tan∠ABF的值
六、课内巩固性练习批阅及讲解?
ABC
DEO
F
PC
B
A
OF
D
E
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教学内容与过程(三)
七、小结本次课内容
八、布置课外或家庭作业(另纸附上,应用题不得超过4道题)
学生对本次课的小结及评价
1、本次课你学到了什么知识
2、你对本次课评价:
特别满意满意一般差学生签字:
全职教师回访对象:
回访时间:
兼职教师课堂情况反馈(便于学管师回访):
教师签字:
初审签字:
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